Číselné soustavy I Jana Bobčíková.

Prezentace na téma: "Číselné soustavy I Jana Bobčíková."— Transkript prezentace:

1 Číselné soustavy I Jana Bobčíková

2 Obsah Úvod Historie Desítková (dekadická) soustava
Dvojková (binární) soustava Číselné soustavy

3 Číselné soustavy Způsob znázorňování čísel.
Pravidla pro zápis čísel pomocí číslic. 2 druhy: poziční – hodnota číslice je dána jejím umístěním v dané posloupnosti číslic (např. desítková soustava) nepoziční – hodnota číslice není dána jejím umístěním v dané posloupnosti číslic (např. římské číslice) Číselné soustavy

4 V V V Historie Pravěk Sumerové
Čísla znázorňována pomocí nejdostupnějších pomůcek (prsty, kamínky, zářezy,…) Snaha o vyšší jednotku – pětková soustava (počet prstů na ruce) → zářezy na kostech (symbol V nebo X) Sumerové Symbolické zápisy Poziční systém se základem 60 V V V Číselné soustavy

5 Historie Egypt Symboly 5631 Číselné soustavy

6 Historie Indové Číselné soustavy

7 Historie I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Římské číslice
Římané obvykle psali: číslo 4 jako IIII, číslo 40 jako XXXX, číslo 999 jako DCCCCLXXXXVIIII. Lze použít zkrácené zápisy: IV = 4 IX = 9 XL = 40 XC = 90 CD = 400 CM = 900 I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Číselné soustavy

8 Desítková soustava Dekadická, decimální Základ – číslo 10
proč? Symboly – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (cifry) Poziční soustava 258 = 2 ∙ ∙ ∙ 100 správné značení – místo 258 → (258)10 Číselné soustavy

9 Dvojková (binární) soustava
Základ – číslo 2 2 stavy jednotek počítače Symboly – 0, 1 zápis čísla 1010 → (1010)2 (1010)2 = 1     20 Číselné soustavy

10 Dvojková (binární) soustava
Mocniny čísla 2: 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 Číselné soustavy

11 Převod z dvojkové do desítkové soustavy
Příklad: Převeďte (1010)2 do desítkové soustavy. (1010)2= 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 0∙20 = = (10)10 Příklad: Převeďte (1001)2 do desítkové soustavy. (1001)2= 1∙23 + 0∙22 + 0∙21 + 1∙20 = = (9)10 Číselné soustavy

12 Cvičení Příklady: ( )2 ( )2 ( )2 Číselné soustavy

13 Cvičení (řešení) Příklady: (10111011)2 = (187)10 (11011101)2 = (221)10
( )2 = (174)10 Číselné soustavy

14 Převod z desítkové do dvojkové soustavy
1. způsob: vyhledávání mocnin čísla 2 Příklad: Převeďte (37)10 do dvojkové soustavy. (37)10 = = = = = = 1∙25 + 0∙24 + 0∙23 + 1∙22 + 0∙21 + 1∙20 = = (100101)2 Číselné soustavy

15 Převod z desítkové do dvojkové soustavy
2. způsob: postupné dělení číslem 2 Příklad: Převeďte (26)10 do dvojkové soustavy. Dělení číslem 2 Výsledek dělení Zbytek po 26 : 2 = 13 : 2 = 6 : 2 = 3 : 2 = 1 : 2 = 13 6 3 1 (26)10 = (11010)2 konec dělení Číselné soustavy

16 Cvičení Příklady: (235)10 (123)10 (952)10 Číselné soustavy

17 Cvičení (řešení) Příklady: (235)10 = (11101011)2 (123)10 = (1111011)2
(952)10 = ( )2 Číselné soustavy

18 Zdroje BRANDEJS, M. Materiály k výuce: Výpočetní systémy [online] [cit ]. Dostupné z WWW: pdf Wikipedie. Číselná soustava [online] [cit ]. Dostupné z: BOBEK, T., KOSINA, P. Číselné soustavy [online] [cit ]. Dostupné z WWW: RÁBOVÁ, K. Matematika ve Starém Egyptě. Diplomová práce. Brno: MU v Brně, Dostupné z WWW: Uveřejněný obrázek [cit ]. Dostupné pod licencí Public domain na WWW:

19 Děkuji Vám za pozornost.