DRUHá a třetí odmocnina

Prezentace na téma: "DRUHá a třetí odmocnina"— Transkript prezentace:

1 DRUHá a třetí odmocnina
Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů druhá a třetí odmocnina a k osvojení usměrňování zlomků. Výukový materiál slouží také k procvičení vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět počítat s druhou a třetí odmocninou, bude umět odstranit odmocninu ze zlomku ve jmenovateli. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Druhá a třetí odmocnina Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š22_S1_18_Druhá a třetí odmocnina Datum SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

2 Druhá odmocnina Druhá odmocnina z kladného čísla a je kladné číslo x, pro něž platí x2 = a Druhá odmocnina z nule je nula: 0 =0 Druhá odmocnina ze záporného čísla neexistuje Místo o druhé odmocnině z a mluvíme jen o odmocnině z a a značíme ji pouze 𝑎 místo 2 𝑎 Pro každá reálná čísla a, b taková, že 0 ≤ a ˂ b, platí 𝑎 < 𝑏 Druhou odmocninu nezáporného čísla určujeme buď pomocí kalkulačky, nebo pomocí matematicko-fyzikálních tabulek

3 Třetí odmocnina Třetí odmocnina libovolného nezáporného čísla a (značíme ji 3 𝑎 ) je takové nezáporné číslo x, pro něž platí x3 = a Pro každé nezáporné číslo a platí 3 𝑎 3 =𝑎 Příklad: = 2 8 =2 Pro každá reálná čísla a, b taková, že 0 ≤ a ˂ b, platí 3 𝑎 < 3 𝑏 Třetí odmocninu nezáporného čísla určujeme buď pomocí kalkulačky, nebo pomocí matematicko-fyzikálních tabulek

4 Příklady druhých a třetích odmocnin
36 =6 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜ž𝑒 6∙6= =2 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜ž𝑒 2∙2∙2= =4 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜ž𝑒 4∙4∙4=64 0,01 =0,1 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜ž𝑒 0,1∙0,1=0,01 3 0,027 =0,3 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜ž𝑒 0,3∙0,3∙0,3=0,027

5 Druhá a třetí odmocnina
Sčítat a odčítat se dají jen ty odmocniny, které mají stejný základ (základem odmocniny se rozumím číslo nebo výraz pod odmocnítkem): −7 6 − =𝟒 𝟔 − 𝟑 5 𝑎 −6 𝑏 −10 𝑏 +7 𝑎 +8 𝑏 =𝟏𝟐 𝒂 −𝟖 𝒃 Odmocňování součinu (odmocní se každá činitel): 𝑥𝑦 = 𝑥 𝑦 ∙16 = =5∙4=20 Odmocnění zlomku (odmocní se čitatel i jmenovatel) 𝑥 𝑦 = 𝑥 𝑦 = = 6 7

6 Druhá a třetí odmocnina
Zjednoduš: −2 2 − 3 = 5 𝑎−𝑏 −2 𝑥+𝑦 − 𝑎−𝑏 +2 𝑥+𝑦 + 5 = − 9 −4 7 = Odmocni: 0,36 = 5 ∙ 5 = =

7 Druhá a třetí odmocnina
Zjednoduš: −2 2 − 3 =𝟐 𝟐 +𝟒 𝟑 5 𝑎−𝑏 −2 𝑥+𝑦 − 𝑎−𝑏 +2 𝑥+𝑦 + 5 = − 9 −4 7 =

8 Druhá a třetí odmocnina
Zjednoduš: −2 2 − 3 =𝟐 𝟐 +𝟒 𝟑 5 𝑎−𝑏 −2 𝑥+𝑦 − 𝑎−𝑏 +2 𝑥+𝑦 + 5 =𝟒 𝒂−𝒃 + 𝟓 − 9 −4 7 =

9 Druhá a třetí odmocnina
Zjednoduš: −2 2 − 3 =𝟐 𝟐 +𝟒 𝟑 5 𝑎−𝑏 −2 𝑥+𝑦 − 𝑎−𝑏 +2 𝑥+𝑦 + 5 =𝟒 𝒂−𝒃 + 𝟓 − 9 −4 7 = −3=𝟑 𝟕 −𝟏

10 Druhá a třetí odmocnina
0,36 = = = 6 10 = 𝟑 𝟓 5 ∙ 5 = =

11 Druhá a třetí odmocnina
0,36 = = = 6 10 = 𝟑 𝟓 5 ∙ 5 = 5∙5 = 25 =𝟓 =

12 Druhá a třetí odmocnina
0,36 = = = 6 10 = 𝟑 𝟓 5 ∙ 5 = 5∙5 = 25 =𝟓 = = 25 =𝟓

13 Usměrňování zlomků Zlomky, kde se vyskytují odmocniny, upravujeme tak, aby se ve jmenovatelích žádné odmocniny nevyskytovaly, tuto úpravu nazýváme usměrňování zlomků Usměrnění zlomku : abychom se zbavili odmocniny ve jmenovateli, musíme zlomek vynásobit (= 1), tím velikost zlomku nezměníme: = ∙ = 𝟑 𝟑 Usměrnění zlomku − 3 : Abychom se zbavili odmocniny ve jmenovateli, musíme zlomek vynásobit , tím velikost zlomku nezměníme a zbavíme se odmocniny ve jmenovateli: 1 7 − 3 = − 3 ∙ = − = −3 = 𝟕 + 𝟑 𝟒

14 Usměrňování zlomků Usměrněte zlomky: 5 7 2 3 − 6

15 Usměrňování zlomků Usměrněte zlomky: 5 7 = 5 7 ∙ 7 7 = 𝟓 𝟕 𝟕 1 2 + 3
= ∙ = 𝟓 𝟕 𝟕 2 3 − 6

16 Usměrňování zlomků Usměrněte zlomky: 5 7 = 5 7 ∙ 7 7 = 𝟓 𝟕 𝟕
= ∙ = 𝟓 𝟕 𝟕 = ∙ 2 − − 3 = 2 − 3 2−3 = 2 − 3 −1 = 𝟑 − 𝟐 2 3 − 6

17 Usměrňování zlomků Usměrněte zlomky: 5 7 = 5 7 ∙ 7 7 = 𝟓 𝟕 𝟕
= ∙ = 𝟓 𝟕 𝟕 = ∙ 2 − − 3 = 2 − 3 2−3 = 2 − 3 −1 = 𝟑 − 𝟐 2 3 − 6 = − 6 ∙ = −6 = 𝟐 𝟑 +𝟐 𝟔 −𝟑

18 Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.