Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
ZveřejnilMatouš Rohla
1
BioTech 2011, Strážná
2
O čem to bude? Stochastické simulace Diferenciální rovnice (ODR) Automaty
3
Stochastické simulace - problém N chemikálií, M reakcí, objem V Nebere v úvahu tvary molekul, fyziku okolo jejich prostorových natočení Probíhají chemické reakce Vývoj počtů molekul v čase?
4
Látky E (enzym), S (substrát), P (produkt). Reakce: R 1 : S + E → ES R 3 : ES → S + E R 2 : ES → P + E Objem celého systému V, daná teplota, dobré promíchání Stochastické simulace - příklad
5
Stochastické simulace - princip Daný počáteční počet molekul každého druhu Pravděpodobnosti srážek, reakcí Posloupnost reakcí KDY nastane další reakce? KTERÁ z reakcí to bude?
6
Stochastické simulace - srážky
9
V coll = rychlost ∙ čas ∙ plocha kolizního kruhu
10
Stochastické simulace - srážky Pravděpodobnost srážky dvou konkrétních molekul: V coll / V Pro danou teplotu, počty molekul, reakci, V a časový interval je pravděpodobnost průběhu reakce: Počet kombinací reaktantů ∙ konstanta reakce ∙ čas
11
Látky: E (15 molek.), S (20 molek.), P (0 molek.), ES (0 molek.) Reakce: R 1 : S + E → ES konstanta c 1 R 3 : ES → S + E konstanta c 2 R 2 : ES → P + E konstanta c 3 P(1, [0,t]) = 20 ∙ 15 ∙ c1 ∙ t P(2, [0,t]) = P(3, t) = 0 Stochastické simulace - příklad
12
Označme a m = Kombinace pro R m ∙ c m Že nastane reakce R m do času t od současnosti: a m ∙ t Že nenastane reakce R m do času dt od současnosti 1 - (a m ∙ t) Stochastické simulace – pravděp.
13
Že nenastane žádná reakce do času t od současnosti (1 - a 1 ∙ t) ∙ (1 - a 2 ∙ t) ∙ … ∙(1 - a M ∙ t) Lze pro malá t aproximovat jako 1- (a 1 +a 2 +…+a M ) ∙ t Stochastické simulace – pravděp.
14
P(„nastane R m v čase t“) = „do t nenastane nic“ ∙ „pak rychle nastane R m “ Rychle znamená v krátkém čase dt: P(m,t) ∙ dt = (e -(a 1 +…+a M ) t ) ∙ (a m ∙ dt) Stochastické simulace – pravděp.
15
Stochastické simulace - náhoda Všechny časy stejně pravděpodobné … t=r=random([0,1]) Exp. pokles: t = (-ln r)/(a 1 +…+a M )
16
Stochastické simulace - náhoda Všechny reakce stejně pravděpodobné… m=random(1..M) Různá a m - příklad: a 1 = 0,1 a 2 = 0,2 a 3 = 0,05
17
Stochastické simulace - algoritmus Algoritmus: 1. Iniciální hodnoty X 1, X 2, …, X N 2. Výpočet a 1,…,a M 3. Náhodný čas t a náhodná reakce m 4. Provedení R m - změna X 1,…X N 5. Pokud není konec simulace, běž na 2. Ukázka – Netlogo – Enzyme kinetics
18
Stochastické simulace - shrnutí Pro počty molekul – desítky Běhů se udělá mnoho, zprůměrují se výsledky
19
ODR - základy Funkce času Koncentrace látek jako funkce času Např. radioaktivní rozpad (jedna reakce X → ): N(t) = N 0 ∙ e - t / T Ukázka Netlogo – Radioactivity – Decay
20
ODR - základy Trajektorie Derivace podle času
21
ODR - základy Vektorové pole
22
ODR - analýza Nulkliny – křivky, kde je jedna z derivací nulová Příklad
23
ODR - analýza Pevný bod
24
ODR - analýza Analytická řešení
25
ODR - simulace Simulační krok Rychlost ∙ čas = dráha Eulerova metoda Chyba simulace Ukázka - Copasi
26
ODR - shrnutí Vysoké počty molekul, průměrné hodnoty Vícedimenzionální systémy
27
Automaty – proč? Inf grafy – dá se zkoumat dost vlastností, aniž by počítač prolézal nekonečně mnoho bodů Máme vektorové pole
28
Automaty – jak? RAA Ukázka – reakce,ODE,vektorové pole,automat,vlastnost
29
Závěr Stochastické simulace Numerické simulace řešení ODR Automaty
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.