Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika

Prezentace na téma: "Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika"— Transkript prezentace:

1 Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika
M. Neumann, B. Vlková, M. Berg, B. Martínek, O. Švec Supervizor Bc. Martin Veselý

2 Obsah Co je matice? Vlastní čísla matice Rozdělení vlastních čísel
Obecná matice Hermitovská matice Aplikace

3 Co je matice? Schéma m*n čísel uspořádaných v m řádcích a n sloupcích
Ke každé matici je přiřazena soustava rovnic maticí rozumíme schéma mn prvků uspořádaných v m řádcích a n sloupcích

4 Vlastní čísla matice - λ
Exaktně: λ nazveme vlastním číslem matice A, pokud k němu existuje nenulový komplexní vektor x takový, že platí Ax = λx Například: λ je vlastním číslem pokud má soustava nenulové řešení, tj. x ≠ 0 ^ y ≠ 0

5 Stále vlastní čísla - λ Řád matice = počet λ
Většina vlastních čísel je komplexní Z λ lze určit vlastnosti matice Algoritmů jak λ vypočítat je spousta MatLab je umí všechny 

6 Grafika vlastních čísel
Zajímavý úkaz! Čím většího řádu je matice, tím pravidelněji jsou rozdělena vlastní čísla.

7 Hermitovské matice Jejich λ jsou vždy reálná T = transpozice
* = komplexní sdružení AH = hermitovsky sdružená

8 Grafika vlastních čísel
Zajímavý úkaz! Čím většího řádu je matice, tím pravidelněji jsou rozdělena vlastní čísla.

9 Četnost λ v Hermitovských maticích
2 matice řádu 2500

10 Aplikace Vlastní čísla náhodných matic popisují energetické hladiny jader těžkých prvků Náhodné matice se používají jako podklad pro modelování: fyzikálních procesů biologických systémů ekonomické reality dopravy

11 Aplikace v dopravě Četnost vzdáleností vlastních čísel ≈
Četnost vzdáleností automobilů jedoucích na silnici

12 Děkujeme za: finanční podporu FJFI pomoc našemu supervizorovi
uspořádání A za vaši pozornost