Www.zlinskedumy.cz ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací.

Prezentace na téma: "Www.zlinskedumy.cz ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací."— Transkript prezentace:

1 www.zlinskedumy.cz ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací oblastMatematika a její aplikace (dle RVP) Vzdělávací oborMatematika (vyučovací předmět) Tematický okruhKomplexní čísla TémaKomplexní čísla Tematická oblastKomplexní čísla NázevMoivreova věta AutorMgr. Zdena Žouželková Vytvořeno, pro obor, ročníkListopad 2012, elektrotechnika 2. roč., strojírenství 3. roč. AnotacePrezentace – výklad učiva, vzorové příklady Přínos/cílové kompetenceUmocnění komplexního čísla v goniometrickém tvaru VY_32_INOVACE_06_04

2 KOMPLEXNÍ ČÍSLA

3 Moivreova věta umocnění komplexního čísla v goniometrickém tvaru

4 Moivreovu větu používáme k umocňování komplexních čísel Moivreova věta : Umocňování komplexních čísel: Je dáno komplexní číslo:

5 Příklad 1 Pomocí Moivreovy věty vypočtěte a 6 a výsledek zapište v algebraickém tvaru. -------------------------------------------- 1. Komplexní číslo a převedeme do goniometrického tvaru : 3. kvadrant Goniometrický tvar

6 2. Komplexní číslo umocníme: 3. Umocněné komplexní číslo převedeme do algebraického tvaru:

7 Příklad 2 Vypočítejte z 20 pro z = 1 + i Proč je výhodné využívat Moivreovu větu pro umocňování komplexních čísel?

8 Příklad 3 Určete tak, aby platilo: Využijeme Moivreovu větu:

9 Po umocnění má rovnice tvar: Zapíšeme rovnost reálných částí a rovnost imaginárních částí komplexních čísel:

10 Příklad 4 Dokažte: Převedeme do goniometrického tvaru: Použijeme Moivreovu větu: CBD

11 Příklad 5 Užitím Moivreovy věty a vzorce odvoďte vzorec pro sin3x a cos3x. Užití vzorce: Reálná částImaginární část

12 Moivreova věta: Reálná částImaginární část Zapíšeme rovnost reálných částí a rovnost imaginárních částí komplexních čísel: Jak bychom obdobným způsobem ověřili známé vzorce

13 Zdroje a prameny Knihy: KUBÁT, Josef. Sbírka úloh z matematiky pro přípravu k maturitní zkoušce a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2004, 419 s. ISBN 80-719-6298-8. KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 80-868-7303-X. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6165-5. PETÁKOVÁ, Jindra a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Vyd. 3. opr. Brno: Didaktis, 2004, 208 s. Odmaturuj!. ISBN 80-735-8014-4. BOUCNÍK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky 3: [sbírka řešených příkladů]. Vyd. 1. Brno: Didaktis, 2004, 248 s. Odmaturuj!. ISBN 80-735-8010-1. Obrázky: vlastní, vytvořené v programu GEONEXT, verze 1.74, freeware vlastní, vytvořené v programu MALOVÁNÍ, OS WINDOWS XP