Stabillita numerické metody

Prezentace na téma: "Stabillita numerické metody"— Transkript prezentace:

1 Stabillita numerické metody
Aplikací numerické metody pro řešení stavové rovnice je spojitý systém nahrazen diskrétním. Z toho vyplývá zavedení lokální chyby v každém kroku jiné podmínky stability Stabilita jednouzlových vzorců si – vlastní čísla matice A zi - vlastní čísla matice M podmínka stability:

2 Oblasti stability explicitních vzorců se navzájem liší jen nepodstatným způsobem.
Oblasti stability jednouzlových explicitních metod: E - Eulerova, RK-2, RK-4 - Rungeho-Kutty 2. a 4.řádu Přesnost explicitních Runge-Kutta metod značně vyšší než přesnost Eulerovy metody, ale oblasti stability jsou podobně malé

3 Implicitní metody - široká oblast stability
- problematická realizace A - stabilní metody, oblast stability pokrývá celou levou polorovinu Eulerova metoda, Lichoběžníkový korektor, ... Stab. - použití pro stiff systémy (systémy jejichž módy jsou definovány řádově rozdílnými časovými konstantami)

4 Výpočet podle implicitních metod
Přímé řešení použití u lineárních systémů, nutná inverze matice (nesmí být singulární ani špatně podmíněná) Semiimplicitní metody – pro nelineární systémy Použití Jacobiho matice Jx - výpočet Jx je nutné provádět v každém kroku - semiimplicitní metody nejsou A stabilní, ale dovolují podstatně delší krok než explicitní metody

5 Výpočet podle implicitních metod
2. Iterační řešení implicitního vzorce neznámé x(k+1) na levé i pravé straně problém lze řešit použitím Newtonovy iterační metody v každém kroku nutný odhad výchozího stavu pro iterační výpočet počet iterací dán požadovanou přesností oblast stability ovlivněna podmínkou pro konvergenci numerického výpočtu použití u metod BDF (Backward Differentiation Formula), např. Gearova metoda (do řádu 6 stiff stabilní, téměř A stabilní) a její modifikace NDF (Numerical Differentiation Formula) – implementace ode15s, ode23s (Matlab)

6 Výběr vhodné metody Stiff systém BDF, NDF, (ode15s, ode23s) Jinak
Runge Kutta, délka kroku lépe volit metody s adaptací délky kroku, např. vnořené RK, (ode45, ode23)