V experimentu měníme hodnotu jedné nebo několika veličin x i a studujeme závislost veličiny y. - např. měníme, ostatní x i bereme jako parametry ( , ,

Prezentace na téma: "V experimentu měníme hodnotu jedné nebo několika veličin x i a studujeme závislost veličiny y. - např. měníme, ostatní x i bereme jako parametry ( , ,"— Transkript prezentace:

1 V experimentu měníme hodnotu jedné nebo několika veličin x i a studujeme závislost veličiny y. - např. měníme, ostatní x i bereme jako parametry ( , , ,...): Chceme posoudit platnost závislosti y na x i z výsledků experimentu. → tj. chceme získat odhady parametrů např. pro N hodnot jsme naměřili N hodnot Předpokládáme, že známe funkční závislost f a že přesnost nastavení hodnot veličiny x je řádově větší, než přesnost měření závisle proměnné y (která má obecně pro každý bod jinou dispersi).... teoretická závislost (fyzikální zákon) Interpolace funkčních závislostí

2 Metoda početní interpolace. Používá se pro získání odhadů parametrů : 1) Zkonstruujeme veličinu 2) Hledáme minimum  2 ( , , ,...). Metoda nejmenších čtverců x 01234567 y 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

3 lineární fit, y = mx minimalizace  2 : disperze m: problém: co když neznáme Metoda nejmenších čtverců - lineární fit m = 2.48  0.03

4 Pokud jsou neznámé, ale stejné, potom Pro neznámou disperzi pak lze spočítat odhad: ozn. - nevychýlený odhad: Odhad disperze m je tedy: Metoda nejmenších čtverců - lineární fit... minimální suma čtverců odchylek

5 Konstrukce křivky (funkce), která co nejlépe odpovídá naměřeným hodnotám. - může podléhat dodatečným podmínkám Interpolace, vyhlazování (spline), regresní analýza, extrapolace Softwarové nástroje - Excel, Origin, Sigmaplot,... - gnuplot, Octave, R,... Fitování metoda největšího spádu Gaussova-Newtonova metoda algoritmus Levenberg–Marquardt

6 k = 10  2 -test kvality fitu

7 N = 2, k-N = 8  2 = 179.53923  2 / (k-N) = 22.4424 R = 0.25003 adj. R 2 = -0.05467 k = 10  2 -test kvality fitu

8 N = 2, k-N = 8  2 = 179.53923  2 / (k-N) = 22.4424 R = 0.25003 adj. R 2 = -0.05467 k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 = 55.0369  2 / (k-N) = 7.86241 R = 0.84417 adj. R 2 = 0.63051

9 N = 2, k-N = 8  2 = 179.53923  2 / (k-N) = 22.4424 R = 0.25003 adj. R 2 = -0.05467 k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 = 55.0369  2 / (k-N) = 7.86241 R = 0.84417 adj. R 2 = 0.63051 N = 4, k-N = 6  2 = 35.08879  2 / (k-N) = 5.84813 R = 0.90376 adj. R 2 = 0.72517

10 N = 2, k-N = 8  2 = 179.53923  2 / (k-N) = 22.4424 R = 0.25003 adj. R 2 = -0.05467 k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 = 55.0369  2 / (k-N) = 7.86241 R = 0.84417 adj. R 2 = 0.63051 N = 4, k-N = 6  2 = 35.08879  2 / (k-N) = 5.84813 R = 0.90376 adj. R 2 = 0.72517 N = 5, k-N = 5  2 = 11.91223  2 / (k-N) = 2.38245 R = 0.96840 adj. R 2 = 0.88804

11 N = 2, k-N = 8  2 = 179.53923  2 / (k-N) = 22.4424 R = 0.25003 adj. R 2 = -0.05467 k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 = 55.0369  2 / (k-N) = 7.86241 R = 0.84417 adj. R 2 = 0.63051 N = 4, k-N = 6  2 = 35.08879  2 / (k-N) = 5.84813 R = 0.90376 adj. R 2 = 0.72517 N = 5, k-N = 5  2 = 11.91223  2 / (k-N) = 2.38245 R = 0.96840 adj. R 2 = 0.88804 N = 6, k-N = 4  2 = 11.32612  2 / (k-N) = 2.83153 R = 0.96998 adj. R 2 = 0.86693

12 N = 2, k-N = 8  2 = 179.53923  2 / (k-N) = 22.4424 R = 0.25003 adj. R 2 = -0.05467 k = 10  2 -test kvality fitu N = 3, k-N = 7  2 = 55.0369  2 / (k-N) = 7.86241 R = 0.84417 adj. R 2 = 0.63051 N = 4, k-N = 6  2 = 35.08879  2 / (k-N) = 5.84813 R = 0.90376 adj. R 2 = 0.72517 N = 5, k-N = 5  2 = 11.91223  2 / (k-N) = 2.38245 R = 0.96840 adj. R 2 = 0.88804 N = 6, k-N = 4  2 = 11.32612  2 / (k-N) = 2.83153 R = 0.96998 adj. R 2 = 0.86693 N = 9, k-N = 1  2 = 2.21477  2 / (k-N) = 2.21477 R = 0.99905 adj. R 2 = 0.98287 R 2, residual, …

13 Psaní protokolů..... http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/priprava http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/protokoly http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/chyby teorie ≠ copypasta z návodu k úloze ach ty grafy (a fity) z čeho to sakra počítal(a)? a kde má chyby? diskuse vs. závěr