Jak statistika dokazuje závislost

Jak statistika dokazuje závislost
Karel Zvára katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

teorie pravděpodobnosti  matematická statistika
 - pravděpodobnost šestky na hrací kostce TP:  =1/6 (symetrie) MS: na základě pokusu odhadnout pst  nebo rozhodnout o tvrzení, např.  =1/6 např. 15 šestek z 60 hodů: bodový odhad je 0,25, 95% intervalový odhad (0,147; 0,379) Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice 040916)
příklad 1 Šestnáctileté slečny nosí náušnice častěji než stejně staří hoši náušnice bez náušnic celkem hoši 2 8 10 dívky 3 11 21 Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

příklad 2 IQ souvisí se školním prospěchem Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

princip statistického usuzování (indukce)
na základě dat (výběru) soudíme o všech možných datech (populaci) populaci si zpravidla jen představujeme výběr je podmnožinou populace, má být reprezentativní nejlépe to zaručí náhodný výběr rozsah výběru ~ přesnost odhadu Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

možné populace (náušnice)
všechny šestnáctileté dívky (hoši) u nás všechny šestnáctileté studentky (studenti) u nás všechny šestnáctileté studentky (studenti) gymnázií u nás všechny šestnáctileté studentky (studenti) dané třídy dané školy Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

možné výběry náhodný výběr ze seznamu všech náhodný výběr školy, tam náhodný výběr ze seznamu všech (riziko nereprezentativnosti) informace u účastnících celostátního kola ... olympiády (riziko nereprezentativnosti) Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

populace vers. výběr populace výběr pravděpodobnost relativní četnost populační průměr výběrový průměr parametr statistika platnost nulové hypotézy H0 rozhodnutí o nulové hypotéze neznámé, pevné známé, náhodné Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

statistické rozhodování
H0 – tvrzení o populaci, jehož popřením něco dokážeme, (nulová) hypotéza H1 – alternativa, zpravidla (vědecky) dokazované tvrzení o populaci nechceme příliš často něco falešně dokázat (prokázat) předem zvolíme pravděpodobnost takové chyby (hladinu , zpravidla =5%) Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

schéma rozhodování rozhodnutí H0 platí H0 neplatí zamítnout H0 chyba 1. druhu (pst  ) správné rozhodnutí (pst … síla testu) nezamítnout H0 (přijmout) správné rozhodnutí chyba 2. druhu Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

příklad s náušnicemi  d – pst náušnic u dívek  h – pst náušnic u hochů H1:  d >  h H0:  d =  h (pro  d   h bychom dostali stejná pravidla rozhodování) Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

náušnice bez náušnic celkem hoši a b a+b dívky c d c+d a+c b+d n hypotéze H0 svědčí, když podíly osob s náušnicemi jsou podobné: OR – poměr šancí (odds ratio) tj. Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

náušnice bez náušnic celkem hoši a b a+b dívky c d c+d a+c b+d n alternativě svědčí, když podíl hochů s náušnicemi je podst. menší než u dívek: tj. Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

úvaha nutno zachovat hladinu   nechť hypotéza platí fixujme počty hochů, dívek, náušnic (marginální četnosti) pa – pst, že a hochů má náušnice (při pevných marginálních četnostech jsou b, c, d volbou a určeny také) výpočet pravděpodobnosti pa kombinatorickou úvahou Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

kombinatorický výpočet
kolika způsoby lze rozdělit a+c náušnic mezi n osob: kolik z nich dá a náušnic u hochů pa = počet příznivých/počet možných (klasická pravděpodobnost) Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

původní tabulka (a = 2) + - hoši 2 8 10 dívky 3 11 21 p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

tabulka a = 1 + - hoši 2 8 10 dívky 3 11 21 p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 1 9 p1 = 0,00156 9 2 ln OR = –3,701 Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

tabulka a = 0 + - hoši 2 8 10 dívky 3 11 21 p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 10 p = 0,00003 10 1 ln OR = –  Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

tabulka a = 10 + - hoši 2 8 10 dívky 3 11 21 p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 10 p = 0,00000 11 ln OR =  Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

tabulka a = 9 + - hoši 2 8 10 dívky 3 11 21 p2 = 0,02105 ln OR = –2,367 9 1 p = 0,0031 1 10 ln OR = 4,500 Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

shrnutí (Fisherův test)
p2+p1+p0=0,02264 a pa OR ln OR 0,00003 0,000 -  1 0,00156 0,025 -3,701 2 0,02105 0,094 -2,367 3 0,11227 0,245 -1,410 7 0,05614 2,625 1,828 8 0,00702 6,222 2,890 9 0,00031 18,000 4,500 10 0,00000 90,000  na 5% hladině zamítáme H0 p2+p1+p0+p8+p9+p10=0,02997 zamítli bychom pro oboustrannou alternativu Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

poznámky pro jakou populaci lze zjištění zobecnit? jiný postup – chí-kvadrát test příklad s IQ – zcela jiný postup, neboť data jsou ve spojitém měřítku, použije se regrese Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

chí-kvadrát test porovnává empirické četnosti nij (skutečně nastaly) s teoretickými četnostmi oij (očekávané na H0) počítá statistiku kde Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

hodnocení H0 zamítá, je-li 2 příliš velké vlastnosti 2 asymptoticky, použitelné, pokud oij dost velké (aspoň 5) jinak Yatesova korekce zmenšením abs. hodnoty každého čitatele před umocněním o 0,5 Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

náušnice Jak statistika dokazuje závislost (Pardubice )

Jak statistika dokazuje závislost

Podobné prezentace

Prezentace na téma: "Jak statistika dokazuje závislost"— Transkript prezentace:

Podobné prezentace

O projektu

Kontaktní formulář

Přihlásit se

Přihlásit se přes sociální síť:

Jak statistika dokazuje závislost

Podobné prezentace

Prezentace na téma: "Jak statistika dokazuje závislost"— Transkript prezentace:

Podobné prezentace

O projektu

Kontaktní formulář