Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
(Popis náhodné veličiny)
Náhodná veličina (Popis náhodné veličiny) Litschmannová, 2007
2
Co je to náhodná veličina?
Litschmannová, 2007
3
Co je to náhodná veličina?
Výsledek náhodného pokusu, který je dán reálným číslem. Litschmannová, 2007
4
Co je to náhodná veličina?
Výsledek náhodného pokusu, který je dán reálným číslem. Značení: Náhodná veličina – A, B, …, X, Y, Z Konkrétní realizace NV – a, b, …, x, y, z Litschmannová, 2007
5
Distribuční funkce F(t) = P(X < t)
Nechť X je náhodná veličina. Reálnou funkci F(t) definovanou pro všechna reálná t vztahem: F(t) = P(X < t) Litschmannová, 2007
6
Distribuční funkce Nechť X je náhodná veličina. Reálnou funkci F(t) definovanou pro všechna reálná t vztahem: F(t) = P(X < t) Vlastnosti: Litschmannová, 2007
7
Druhy náhodné veličiny
Diskrétní NV - může nabývat pouze konečně nebo spočetně mnoha hodnot Spojitá NV - může nabývat hodnot z nějakého intervalu Litschmannová, 2007
8
Diskrétní náhodná veličina
Náhodná veličina X má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti právě tehdy, když: konečná nebo spočetná množina reálných čísel M={ x1, ... , xn, ...} takových, že P( X xi ) > i = 1, 2, ...n ∑ P( X xi ) 1 Litschmannová, 2007
9
Diskrétní náhodná veličina
Náhodná veličina X má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti právě tehdy, když: konečná nebo spočetná množina reálných čísel M={ x1, ... , xn, ...} takových, že P( X xi ) > i = 1, 2, ...n ∑ P( X xi ) 1 Popis DNV: pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce Litschmannová, 2007
10
Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Náhodná veličina - 4.1, 4.2 Litschmannová, 2007
11
Spojitá náhodná veličina
Náhodná veličina X, která může nabývat libovolné hodnoty z určitého intervalu, má spojité rozdělení pravděpodobnosti. Litschmannová, 2007
12
Spojitá náhodná veličina
Náhodná veličina X, která může nabývat libovolné hodnoty z určitého intervalu, má spojité rozdělení pravděpodobnosti. Popis SNV: distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti, intenzita poruch (pouze pro nezápornou SNV) Litschmannová, 2007
13
Proč pro popis SNV nepoužíváme pravděpodobnostní funkci?
Motivační příklad: Jaká je pravděpodobnost, že se váš monitor porouchá přesně za 300 hodin? Litschmannová, 2007
14
Proč pro popis SNV nepoužíváme pravděpodobnostní funkci?
Motivační příklad: Jaká je pravděpodobnost, že se váš monitor porouchá přesně za 300 hodin? Litschmannová, 2007
15
Hustota pravděpodobnosti f(x)
reálná nezáporná funkce pro kterou platí: , Litschmannová, 2007
16
Distribuční funkce F(x)
Litschmannová, 2007
17
Geometrická interpretace vztahu mezi pravděpodobnosti, hustotou pravděpodobnosti a distribuční funkci Litschmannová, 2007
18
Vztah mezi pravděpodobnosti, hustotou pravděpodobnosti a distribuční funkci
Litschmannová, 2007
19
Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Náhodná veličina - 4.3 Litschmannová, 2007
20
Intenzita poruch λ(t) X … nezáporná SNV (např. doba do poruchy)
F(t)1, Litschmannová, 2007
21
Grafická interpretace intenzity poruch
Litschmannová, 2007
22
Číselné charakteristiky
náhodné veličiny Litschmannová, 2007
23
Momenty rozdělení Litschmannová, 2007
24
Momenty rozdělení Litschmannová, 2007
25
Vlastnosti střední hodnoty
Litschmannová, 2007 Vlastnosti střední hodnoty Litschmannová, 2007
26
Momenty rozdělení Litschmannová, 2007
27
Momenty rozdělení Litschmannová, 2007
28
Vlastnosti rozptylu Litschmannová, 2007
29
Směrodatná odchylka Litschmannová, 2007
30
Šikmost Litschmannová, 2007
31
Špičatost Litschmannová, 2007
32
Kvantily Litschmannová, 2007
33
Modus Litschmannová, 2007
34
Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Náhodná veličina - 4.4, 4.5 Litschmannová, 2007
35
Funkce náhodné veličiny
Y = g(X), g(x) je nějaká prostá reálná funkce Litschmannová, 2007
36
Litschmannová, Statistika I – cvičení,
Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Náhodná veličina - 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 Litschmannová, 2007
Podobné prezentace
