Lomený výraz, smysl lomených výrazů

Prezentace na téma: "Lomený výraz, smysl lomených výrazů"— Transkript prezentace:

1 Lomený výraz, smysl lomených výrazů
Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů lomených výraz, smysl a hodnota lomeného výrazu. Výukový materiál slouží také k procvičení a osvojení určování podmínek a k výpočtu hodnoty daného lomeného výrazu. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět určovat podmínky a hodnotu daného výrazu. Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Lomený výraz, smysl lomených výrazů Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_9_Lomený výraz, smysl lomených výrazů Datum SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

2 Lomený výraz Lomený výraz je výraz, který je ve tvaru zlomku a ve jmenovateli má proměnnou: 6 𝑦 ; 𝑦 + 2 𝑦 − 3 ; 𝑥 4 𝑦 2 − 5 + 𝑦 ; − 7 5𝑢 − 2𝑣 ; 𝑙 2 + 𝑙𝑚 − 𝑚 2 𝑙 − 𝑚 S lomenými výrazy počítáme podobně jako se zlomky, proto platí u lomených výrazů stejně jako u zlomků, že ve jmenovateli nemůže být NULA!

3 Smysl lomených výrazů Aby výraz měl smysl, musíme určit podmínku (určíme, co nesmíme dosadit za proměnou, abychom ve jmenovateli nedostali nulu). Připomeňme si tuto souvislost ještě jednou se zlomky: Zlomky Lomené výrazy Zlomek má smysl, když jeho Lomený výraz má smysl pro všechny hodnoty jmenovatel je různý od nuly. proměnných, pro něž je výraz ve jmenovateli různý od nuly.

4 Smysl lomených výrazů Určete, pro které hodnoty má výraz smysl: 𝑎) 3+𝑥 𝑥 𝑏) 5+2𝑦 2𝑦−2 𝑐) 1 𝑎 −5

5 Smysl lomených výrazů Určete, pro které hodnoty má výraz smysl: 𝑎) 3+𝑥 𝑥 Jmenovatel se nesmí rovnat nule, proto x ≠ 0. 𝑏) 5+2𝑦 2𝑦−2 𝑐) 1 𝑎 −5

6 Smysl lomených výrazů Určete, pro které hodnoty má výraz smysl: 𝑎) 3+𝑥 𝑥 Jmenovatel se nesmí rovnat nule, proto x ≠ 0. 𝑏) 5+2𝑦 2𝑦−2 Opět se jmenovatel nesmí rovnat nule, proto 2𝑦−2 ≠ 0, abychom ve jmenovateli nedostali nulu, nesmí se y ≠ 1 (2 ∙1 −2=0). 𝑐) 1 𝑎 −5

7 Smysl lomených výrazů Určete, pro které hodnoty má výraz smysl: 𝑎) 3+𝑥 𝑥 Jmenovatel se nesmí rovnat nule, proto x ≠ 0. 𝑏) 5+2𝑦 2𝑦−2 Opět se jmenovatel nesmí rovnat nule, proto 2𝑦−2 ≠ 0, abychom ve jmenovateli nedostali nulu, nesmí se y ≠ 1 (2 ∙1 −2=0). 𝑐) 1 𝑎 −5 Jmenovatel se nesmí rovnat nule, proto a – 5 ≠ 0, z toho vyplývá že a ≠𝟓.

8 Hodnota výrazu U každého výrazu můžeme určit číselnou hodnotu daného výrazu, jestliže máme zadány hodnoty proměnných. Př. Urči číselnou hodnotu výrazu 5 + 𝑦 𝑦 − 1 , pro y = 3 a urči, kdy má výraz smysl. Hodnotu výrazů zjistíme tak, že za y dosadíme 3: 5 + 𝑦 𝑦 − 1 = − 1 = 8 2 =𝟒 Výraz má smysl, když y ≠ 1.

9 Smysl a hodnota lomených výrazů
Vypočítej hodnotu výrazu: 2𝑥 − 5 3𝑥 pro x = 5 4 𝑦 2 − 𝑥 pro x = 3, y = 5 2 − 𝑥 2 5𝑦 pro x = 2, y = 3

10 Smysl a hodnota lomených výrazů
Vypočítej hodnotu výrazu: 2𝑥 − 5 3𝑥 pro x = 𝑥 − 5 3𝑥 = 2 ∙ 5 − 5 3 ∙ 5 = = 𝟏 𝟑 4 𝑦 2 − 𝑥 pro x = 3, y = 5 2 − 𝑥 2 5𝑦 pro x = 2, y = 3

11 Smysl a hodnota lomených výrazů
Vypočítej hodnotu výrazu: 2𝑥 − 5 3𝑥 pro x = 𝑥 − 5 3𝑥 = 2 ∙ 5 − 5 3 ∙ 5 = = 𝟏 𝟑 4 𝑦 2 − 𝑥 pro x = 3, y = 𝑦 2 − 𝑥 2 = − = − 9 = = 𝟏 𝟒 2 − 𝑥 2 5𝑦 pro x = 2, y = 3

12 Smysl a hodnota lomených výrazů
Vypočítej hodnotu výrazu: 2𝑥 − 5 3𝑥 pro x = 𝑥 − 5 3𝑥 = 2 ∙ 5 − 5 3 ∙ 5 = = 𝟏 𝟑 4 𝑦 2 − 𝑥 pro x = 3, y = 𝑦 2 − 𝑥 2 = − = − 9 = = 𝟏 𝟒 2 − 𝑥 2 5𝑦 pro x = 2, y = − 𝑥 2 5𝑦 = 2 − ∙ 3 = 𝟐 − 𝟒 𝟏𝟓

13 Zdroje Literatura: CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.