Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Konstrukce Kružnice vepsaná trojúhelníku

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kružnice vepsaná trojúhelníku Kružnice vepsaná je taková kružnice, která se zevnitř dotýká všech tří stran trojúhelníku.

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kružnice vepsaná trojúhelníku Kružnice vepsaná je taková kružnice, která se zevnitř dotýká všech tří stran trojúhelníku.

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kružnice vepsaná trojúhelníku Kružnice vepsaná je taková kružnice, která se zevnitř dotýká všech tří stran trojúhelníku.

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Středem kružnice trojúhelníku vepsané je průsečík os úhlů tohoto trojúhelníku. Nyní si totéž zopakujme se stranami BC a CA. Nejdříve si ten úkol ale zjednodušíme. Jak bychom narýsovali kružnici dotýkající se jen dvou stran (dvou různoběžek) AB a CA? Představme si kružnici, která se dotýká stran BC a CA. Představme si takovou kružnici. Poloměr kružnice vepsané trojúhelníku je roven kolmé vzdálenosti průsečíku os úhlů (středu kružnice) a kterékoliv strany trojúhelníku. A představme si i další takové kružnice. Ano, platí. Co je množinou středů všech kružnic, dotýkajících se stran AB a CA? Jaký závěr z toho pro nás tedy plyne? Co je množinou středů všech těchto kružnic, dotýkajících se stran BC a CA? Je to průsečík os úhlů trojúhelníku. Poloměrem pak kolmá vzdálenost průsečíku os úhlů a kterékoliv strany trojúhelníku. Je to opět přímka – osa úhlu BCA. Co je tedy množinou středů kružnic dotýkajících se zároveň stran AB, BC i CA, tedy všech stran trojúhelníku? Kružnice vepsaná trojúhelníku Naším úkolem je takovou kružnici dotýkající se tří stran narýsovat. Je to přímka – osa úhlu CAB Platí totéž i pro osu třetího úhlu ABC? A jaký poloměr bude mít kružnice vepsaná?

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A nyní již přikročíme ke konstrukci. Př: Sestrojte kružnici vepsanou danému trojúhelníku ABC. Náčrt a rozbor: o1o1 o2o2 S k p r X

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zapamatuj si. Na tomto místě je vhodné připomenout jedno ze základních pravidel rýsování - osy rýsujeme čerchovaně (čerchovanou čarou). o1o1 o2o2 S k p r X

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zápis a konstrukce: 2. o 1 ; o 1 je osa úhlu CAB 3. o 2 ; o 2 je osa úhlu ABC 4. S; S  o 1  o 2 5. p; p  AB  S  p o1o1 o2o2 S k p AB C X 6. X; X  p  AB 7. k; k(S; r=|SX|) 1. ABC (sss)

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A na závěr ještě něco navíc: Ukázka č. 2 Ukázka č. 2 (spusť odkaz, projdi si applet a pak s jeho pomocí – můžeš pohybovat vrcholy trojúhelníku – odpověz na otázku: Může se u nějakého trojúhelníku nacházet střed kružnice vepsané vně trojúhelníku? Ukázka č. 1 Ukázka č. 1 (spusť odkaz a vyber „kružnice vepsaná“) Konstrukci proveďte do sešitu. Tady se ukáže, kdo umí přesně rýsovat!

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak ještě jednou konstrukce kružnice opsané ostroúhlému trojúhelníku krok za krokem.

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A totéž ještě jednou, ale s trojúhelníkem pravoúhlým.

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A naposled s trojúhelníkem tupoúhlým.

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Přeji hodně přesnosti při rýsování!