Další úlohy pružnosti a pevnosti.

Prezentace na téma: "Další úlohy pružnosti a pevnosti."— Transkript prezentace:

1 Další úlohy pružnosti a pevnosti.
Základy mechaniky, 10. přednáška Obsah přednášky : obecná formulace problému rozložení napětí, přesné řešení vybraných úloh, numerické řešení - metoda konečných prvků Doba studia : asi 1 hodina Cíl přednášky : seznámit studenty s možnostmi řešení problému rozložení napětí v materiálu

2 sy sx txz tyz txy sz Základy mechaniky, 10. přednáška
Jak již bylo zmíněno dříve, úloha rozložení napětí v materiálu je obecně popsána soustavou parciálních diferenciálních rovnic. Těleso je vystaveno působení vnějšího zatížení. V důsledku zatížení je materiál namáhán napětím. Na elementární krychličce definujeme 6 složek napětí - tři normálová napětí sx, sy a sz, a tři smyková napětí txy, tyz a txz. sy sx txz tyz txy sz Jednotlivé složky napětí uspořádáme do tzv. „tensoru napětí“. Přesné řešení tensoru napětí je známo jen pro několik technických případů.

3 s Základy mechaniky, 10. přednáška Štíhlý nosník. tah
Normálové napětí s je na profilu rozloženo lineárně. z tlak

4 s Základy mechaniky, 10. přednáška Tlustý zakřivený nosník. z tlak
Normálové napětí s je na profilu rozloženo nelineárně. tah s

5 Základy mechaniky, 10. přednáška
Kroucení kruhových hřídelů. Mk Smykové napětí t narůstá od středu lineárně.

6 s Základy mechaniky, 10. přednáška Tenkostěnná nádoba.
tlak p s tlak p r t Normálové napětí s ve stěně nádoby je rovnoměrně rozloženo.

7 st sr Základy mechaniky, 10. přednáška Tlustostěnná nádoba. sr st
tlak p st sr tlak p sr st Normálové napětí st (tečné) a sr (radiální) ve stěně nádoby je rozloženo nelineárně.

8 sr st Základy mechaniky, 10. přednáška Rotující disk.
V důsledku odstředivých sil vzniká v rovině disku dvojosý stav napjatosti - napětí st (tečné) a sr (radiální). w Zde : r - vzdálenost od středu rotace, r - hustota, m - Poissonovo číslo, w - úhlová rychlost rotace, A, B - integrační konstanty. sr st r

9 Základy mechaniky, 10. přednáška
Tenké kruhové desky. tlak Vzniká dvojosý ohyb.

10 Základy mechaniky, 10. přednáška
Existuje tedy jen omezená, ne příliš velká skupina úloh, u nichž známe přesné řešení. Mk

11 Základy mechaniky, 10. přednáška
V ostatních případech používáme numerické metody. Nejužívanější je metoda konečných prvků. uložení tenká deska zatížení Tenká deska je namáhána ohybem. okrajové podmínky zatížení konečné prvky Geometrický tvar desky rozdělíme na poměrně malé oblasti - konečné prvky. V rohových uzlech prvků definujeme okrajové podmínky (uložení) a zatížení. Matematický popis má charakter soustavy algebraických rovnic. Zde K - matice tuhosti, u - sloupcová matice neznámých uzlových posunutí, f - sloupcová matice zatěžujících sil.

12 Základy mechaniky, 10. přednáška
V ostatních případech používáme numerické metody. Nejužívanější je metoda konečných prvků. uložení tenká deska zatížení Tenká deska je namáhána ohybem. Výsledkem je jednak deformace - posunutí jednotlivých uzlových bodů ... okrajové podmínky zatížení konečné prvky

13 Základy mechaniky, 10. přednáška
V ostatních případech používáme numerické metody. Nejužívanější je metoda konečných prvků. uložení tenká deska zatížení Tenká deska je namáhána ohybem. ... jednak rozložení napětí po ploše desky. okrajové podmínky zatížení konečné prvky