DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0232 Název projektuEU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školyMASARYKOVA OBCHODNÍ.

Prezentace na téma: "DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0232 Název projektuEU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školyMASARYKOVA OBCHODNÍ."— Transkript prezentace:

1 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0232 Název projektuEU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školyMASARYKOVA OBCHODNÍ AKADEMIE, 17. listopadu 220, Jičín PředmětMatematika Tematický okruhSoustavy rovnic, nerovnice a soustavy nerovnic TémaŘešení nerovnic v součinovém tvaru Označení DUMUVY_42_INOVACE_116 Jméno autoraMgr. František Egrt Datum vytvoření11.3.2014 AnotaceMateriál slouží k vysvětlení učiva o řešení nerovnic v součinovém tvaru.

2 SOUSTAVY ROVNIC, NEROVNICE, SOUSTAVY NEROVNIC ŘEŠENÍ NEROVNIC V SOUČINOVÉM TVARU

3 Jestliže vynásobíme dvě kladná nebo dvě záporná čísla, výsledkem je kladné číslo. Úkol č. 1: Jaká dvě reálná čísla musíme vynásobit, abychom dostali kladné číslo? Úkol č. 2: Jaká dvě reálná čísla musíme vynásobit, abychom dostali záporné číslo? Jestliže vynásobíme kladné číslo se záporným číslem nebo naopak, výsledkem je záporné číslo.

4 Součinem dvou reálných čísel je nula právě tehdy, když alespoň jedno z daných čísel se rovná nule. Úkol č. 3: Jaká dvě reálná čísla musíme vynásobit, abychom dostali nulu?

5 Postup pro řešení nerovnic v součinovém tvaru = metoda nulových bodů a) Určíme nulové body ( = čísla, pro která se jednotlivé výrazy rovnají nule ) b) Na číselnou osu znázorníme nulové body a určíme, zda budou patřit do výsledku. c) Zvolíme postupně v jednotlivých intervalech libovolná reálná čísla a dosazením do výrazů určíme pouze znaménko číselné hodnoty. d) Určíme výsledné znaménko v jednotlivých intervalech. e) Určíme výsledek úlohy.

6 Příklad č.1: V R řešte nerovnici: Řešení : x – 7 = 0 x = 7 (x-7).(x+1)<0 x + 1 = 0 x = - 1 7 -. --.+ +. + + - +

7 Příklad č.2: V R řešte nerovnici: Řešení : 3 x – 1 = 0 x = ⅓ (3x-1).(5+2x) > 0 5 + 2x = 0 x = - 2,5 -. - -.+ +. + +- +

8 Příklad č.3: V R řešte nerovnici: Řešení : +. - +.+ -. + -+ -

9 Příklad č.4: V R řešte nerovnici: Řešení : -. - -.+ +. + +- +

10 Příklad č.5: V R řešte nerovnici: Řešení : x – 1 = 0 x = 1 (x-1).(3-x).(x-2) 2 > 0 3 - x = 0 x = 3 -.+.+ +.+.+ -+ + (x-2) 2 = 0 x = 2 +.-.+ -

11 Seznam použité literatury: JANEČEK, F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 4. vyd. Praha: Prometheus,1997. ISBN 80-7196-076-4. s.116/3.4 – 2) DYTRYCH, M.; DOBIASOVÁ, I.; LIVŇANSKÁ, L. Sbírka úloh z matematiky pro nižší ročníky víceletých gymnázií a pro 2. stupeň základních škol. 2. vyd. Praha: Fortuna, 2003. ISBN 80-7168-766-9. s.175/1.a), 1.i), 1.j); 1 příklad libovolně zvolený