Teorie čísel a šifrování Jan Hlava, Gymnázium Jiřího Ortena Kutná Hora Petr Šebek, Gymnázium Uherské Hradiště.

Prezentace na téma: "Teorie čísel a šifrování Jan Hlava, Gymnázium Jiřího Ortena Kutná Hora Petr Šebek, Gymnázium Uherské Hradiště."— Transkript prezentace:

1 Teorie čísel a šifrování Jan Hlava, Gymnázium Jiřího Ortena Kutná Hora Petr Šebek, Gymnázium Uherské Hradiště

2 Obsah Historie kryptologie Posuvná metoda šifrování Afinní metoda šifrování Šifrování pomocí kódové matice Metody prolomení šifer Šifrovací a dešifrovací program Shrnutí

3 Historie kryptologie Substituční šifry už v Kámásútře Posun písmen od Ceasara Enigma ve 2. světové válce Asymetrické šifrování až v 1974

4 Posuvná metoda šifrování Funguje na principu posunování znaků Písmenu se přiřadí číslo, k číslu je připočten klíč a výsledek je zpátky převeden na písmeno

5 Afinní metoda šifrování Rozšířená posuvná metoda Pracuje se dvěma klíči Pro A = 0, B = 1, C = 2, …, Z = 26 K i = ( a * Z i + b ) mod 26 (27) Převedení D(3) s klíči a = 10, b = 7 : K i = ( 10 * 20 + 7 ) mod 26 = 25 => Y

6 Šifrování pomocí kódové matice Používá se sdružování znaků (z i, z i+1 ) Znaky se maticí vynásobí a dostaneme tak 2 kódované znaky (k i, k i+1 ) Matice musí obsahovat vhodné čísla, kvůli jednoznačnosti šifrování Například slovo POKUS se touto metodu při matici 2, 3, 7, 8 překóduje na UJCWBY

7 Šifrování pomocí kódové matice Příjemce musí invertovat matici a vynásobit jí přijatou zprávu K tomu se používá determinant šifrovací matice D (ad – bc)

8 Metody prolomení šifry U jednodušších (posunovací, afinní, maticová…) se používá frekvenční analýza U složitějších přístrojů (Enigma, Lorenz ) bylo prolomení vždy otázkou chyby operátora

9 Šifrovací a dešifrovací program

10 Shrnutí Jednodušší metody jsou snadno prolomitelné Kódování pomocí matice je mnohokrát složitější Nevýhodou je nutnost předání matice adresátovi To řeší až asymetrické metody šifrování, ale jsou časově náročnější

11 Děkujeme za pozornost