Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU.

Prezentace na téma: "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."— Transkript prezentace:

1 Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_10 NázevHyperbola – určení základních parametrů Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotacePřevod obecné rovnice na středový tvar a následné určení středu, poloos, vrcholů, ohnisek a rovnice asymptot Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaHyperbola, střed, poloosa, vrcholy, ohniska, asymptoty, kvadratický trojčlen Očekávaný výstupŽáci určí základní parametry hyperboly, která je zadaná obecnou rovnicí Datum vytvoření29.6.2012

2 HYPERBOLA Převod obecné rovnice na středovou rovnici - ke dvojčlenům se stejnou proměnnou přidáme vhodné číslo tak, aby vzniklý kvadratický trojčlen bylo možno přepsat pomocí vzorce (x ± a) 2, resp. (y ± b) 2 - toto vhodné číslo lze vždy určit tak, že číslo u lineárního členu nejdřív podělíte 2 a následně umocníte na druhou Např. -2x 2 + 16x = -2(x 2 – 8x-2(x 2 – 8x + 16) -2(x – 4) 2 - nesmíme měnit rovnici, tzn. když přidáme do rovnice nějaké číslo, musíme stejné číslo současně i odečíst - pokud u x 2 nebo y 2 stojí jiné číslo než 1, je nutné toto číslo (včetně znaménka) nejprve z celého dvojčlenu vytknout

3 HYPERBOLA Např. 6x 2 – 5y 2 – 24x – 10y – 11 = 0 6.(x 2 – 4x+ 4 – 4) – 5.(y 2 + 2y+ 1 – 1) – 11 = 0

4 HYPERBOLA Např. 6x 2 – 5y 2 – 24x – 10y – 11 = 0 6.(x 2 – 4x+ 4 – 4) – 5.(y 2 + 2y+ 1 – 1) – 11 = 0 (x – 2) 2 (y + 1) 2 6.(x – 2) 2 – 24 – 5.(y + 1) 2 + 5 – 11 = 0 6.(x – 2) 2 – 5.(y + 1) 2 = 30/ : 30

5 HYPERBOLA Příklad 1: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a souřadnice vrcholů a ohnisek hyperboly 16x 2 – 9y 2 + 96x + 72y – 576 = 0 16.(x 2 + 6x+ 9 – 9) – 9.(y 2 – 8y+ 16 – 16) – 576 = 0

6 HYPERBOLA Příklad 1: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a souřadnice vrcholů a ohnisek hyperboly 16x 2 – 9y 2 + 96x + 72y – 576 = 0 16.(x 2 + 6x+ 9 – 9) – 9.(y 2 – 8y+ 16 – 16) – 576 = 0 (x + 9) 2 (y – 4) 2 16.(x + 9) 2 – 144 – 9.(y – 4) 2 + 144 – 576 = 0 16.(x + 9) 2 – 9.(y – 4) 2 = 576 / : 576

7 HYPERBOLA Příklad 1: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a souřadnice vrcholů a ohnisek hyperboly 16x 2 – 9y 2 + 96x + 72y – 576 = 0 S = [-9, 4], a = 6, b = 8 - hlavní osa je || s osou x A = [-14, 4] F S B A ea E a B = [-3, 4] E = [-19, 4] F = [1, 4] e y x

8 HYPERBOLA Příklad 2: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a rovnice asymptot hyperboly 4x 2 – y 2 + 40x – 2y + 107 = 0 4.(x 2 + 10x+ 25 – 25) – (y 2 + 2y+ 1 – 1) + 107 = 0

9 HYPERBOLA Příklad 2: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a rovnice asymptot hyperboly 4x 2 – y 2 + 40x – 2y + 107 = 0 4.(x 2 + 10x+ 25 – 25) – (y 2 + 2y+ 1 – 1) + 107 = 0 4.(x + 5) 2 – 100 – (y + 1) 2 + 1 + 107 = 0 4.(x + 5) 2 – (y + 1) 2 = – 8/ : (-8)

10 HYPERBOLA Příklad 2: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a rovnice asymptot hyperboly 2x 2 – y 2 + 20x – 2y + 57 = 0 - hlavní osa je || s osou y S = [-5, -1], S a b - asymptoty: y + 1 = ± 2.(x + 5) 1) y + 1 = 2.(x + 5) y = 2x + 9 2) y + 1 = -2.(x + 5) y = -2x – 11 x y