FZDNM_02 Základní fyzikální pojmy a veličiny: elektřina a magnetismus

Prezentace na téma: "FZDNM_02 Základní fyzikální pojmy a veličiny: elektřina a magnetismus"— Transkript prezentace:

1 FZDNM_02 Základní fyzikální pojmy a veličiny: elektřina a magnetismus
Doc. Miloš Steinhart, UAFM UPCE EA , tel (026)

2 Hlavní body Konzervativní pole
Gravitační Elektrostatické Existence potenciálu a potenciální energie Důsledky základních zákonů a zachování veličin Chování nabitých těles Pohyb nabitých částic v elektrickém poli Jímání náboje, kapacita, kondenzátor Stacionární elektrický proud Ohmův zákon, rezistance rezistivita

3 Newtonův gravitační zákon I
Newtonův gravitační zákon geniálně shrnuje tři Keplerovy zákony o pohybu planet : Každé dva hmotné body na sebe působí přitažlivou silou, která působí ve směru jejich spojnice. Je přímo úměrná součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti.

4 !Newtonův gravitační zákon II
Pro jednoduchost umístíme m1 do počátku a poloha m2 bude určena polohovým vektorem Potom síla působící na bod m2 v důsledku existence bodu m1 , resp. její velikost jsou :

5 Newtonův gravitační zákon III
Gravitačně na sebe působí libovolné hmotnosti.  = Nm2kg-2 … je univerzální gravitační konstanta “-” znamená, že se vždy jedná o sílu přitažlivou Při vzájemném působení více hmotných bodů platí princip superpozice  silové působení mezi dvěma hmotnými body nezávisí na rozložení jiných hmotností v jejich okolí, dokonce ani na hmotnosti ležící mezi nimi.

6 !Gravitační pole I Gravitační pole si představujeme jako informaci, kterou o sobě šíří hmotné body do svého okolí nese údaje o jejich hmotnosti a poloze šíří se rychlostí světla na tuto informaci reagují jiné zdroje stejného typu pole = hmotnosti tím, že na ně působí síla

7 Gravitační pole II - Intenzita
Gravitační pole je pole vektorové. Mohli bychom ho plně charakterizovat, v každém bodě třemi složkami síly , která působí na nějakou testovací hmotnost m. Výhodnější je tuto sílu vydělit testovací hmotností, čímž získáme intenzitu , která na ní již nezávisí a je tedy jednoznačnou vlastností pole.

8 Gravitační pole III Intenzitu lze také chápat jako sílu, která by v daném bodě působila na jednotkovou hmotnost. Intenzita ale nemá rozměr síly, nýbrž síly dělené hmotností a tedy i jinou jednotku [N/kg].

9 Elektrická síla a pole Mnoho základních vlastností přírody existuje jako důsledek interakcí nabitých částic od chemické vazby po elektromagnetické záření. Pro jednoduchost se nejprve budeme zabývat náboji a poli, které jsou statická, tedy v klidu. Taková pole existují po dosažení rovnováhy. Detaily, jak k této rovnováze dojde, se elektrostatika nezabývá.

10 Příklady elektrostatických jevů I
Hřeben, kterým jsme si právě prohrábli vlasy přitahuje malé kousky papíru. Způsobuje to dalekodosahová síla, která může být i odpudivá. Pozorované síly přiřazujeme vlastnosti částic, kterou nazýváme elektrický náboj. Většinou se tělesa projevují elektricky neutrálně. Aby na sebe tělesa silově působila docílíme: nabitím – přidáním nebo odebráním náboje přerozdělením náboje.

11 Příklady elektrostatických jevů II
Přerozdělení náboje lze docílit působením na dálku, nazývaným indukce. To se někdy mylně považuje také za nabití. Nabití je možné jen vedením náboje neboli kondukcí a vyžaduje vodivý kontakt. Jím se na těleso přivede dodatečný náboj nebo se z něj naopak odvede. Pomocí materiálů, zvaných vodiče, lze náboje přenášet snadno. Pomocí jiných, zvaných izolátory, je to obtížné nebo nemožné.

12 Hlavní vlastnosti náboje
Protože existují přitažlivé i odpudivé elektrické síly, musí být náboje dvojího druhu, pozitivní a negativní. Shodné náboje se odpuzují a rozdílné přitahují. Náboje jsou kvantovány – existují jen v násobcích elementárního náboje e = C. Ve všech známých procesech náboje vznikají nebo zanikají pouze v párech (+q a -q), takže se celkový náboj zachovává. Náboj je invariantní vůči Lorentzově transformaci.

13 Hlavní vlastnosti elektrostatických interakcí
Nabité částice na sebe působí silami. Síly : jsou dalekodosahové – zprostředkované elektrickým polem splňují princip superpozice Vzájemnou interakci dvou bodových nábojů v klidu popisuje Coulombův zákon.

14 !Coulombův zákon I Mějme dva bodové náboje Q1 a Q2 ve vzdálenosti r od sebe. Potom je velikost síly, kterou na sebe navzájem působí rovna : F = k Q1 Q2 / r2 jednotkou náboje v soustavě SI je 1 Coulomb [C] k = 1/40 = Nm2/C2 0 = C2/ Nm2 je permitivita vakua

15 *Coulombův zákon II Protože síly jsou vektory, je důležitá i informace o jejich směru. Úplnou informaci dostaneme, umístíme-li bodový náboj Q1 do počátku a poloha druhého Q2 bude určena polohovým vektorem . Pro sílu, působící na Q2 platí : síly působí ve směru spojnice síly působící na oba náboje jsou akce a reakce positivní síla je odpudivá

16 !Srovnání elektrostatického a gravitačního působení
Formálně je Coulombův zákon podobný Newtonovu gravitačnímu zákonu. ale elektrostatická síla je ~ 1042 (!) krát silnější tak slabá síla přesto dominuje ve vesmíru, protože hmota je obvykle neutrální nabít nějaké těleso znamená nepatrně porušit obrovskou rovnováhu

17 !Koncepce elektrického pole
Je-li náboj umístěn v určitém bodě prostoru, “vysílá” kolem sebe informaci o své pozici, polaritě a velikosti. Tato informace se šíří rychlostí světla. Může být “zachycena” jiným nábojem. Výsledkem interakce náboje a elektrostatického pole je silové působení.

18 !Elektrická intenzita I
Elektrické pole by bylo možné popsat pomocí vektoru síly , která by působila na jistý testovací náboj Q v každém bodě, který by nás zajímal. Tento popis by ale závisel na velikosti a polaritě testovacího náboje, který by se musel uvádět jako doplňující informace. Jinak by byl popis nejednoznačný.

19 Elektrická intenzita II
Vydělením testovacím nábojem je definována elektrická intenzita, která již je jednoznačnou funkcí popisovaného pole : Číselně je rovna síle, která by v daném bodě působila na jednotkový kladný náboj. Intenzita ale nemá rozměr pouhé síly.

20 Elektrická intenzita III
Vydělením testovacím nábojem se informace, jak pole tento náboj “cítí” stává objektivní informací o vlastnosti pole. Je nutné si uvědomit, že vzhledem k dvojí polaritě nábojů, působí síly vyvolané stejným polem na náboje různých polarit silami dokonce opačně orientovanými.

21 !Siločáry Elektrické nebo gravitační pole jsou trojrozměrná vektorová pole, která se v obecném případě obtížně znázorňují. V jednoduchých symetrických příkladech, lze užít siločáry. Jsou to křivky, které jsou v každém bodě tečné k vektorům příslušné intenzity, čili se nemohou protnout! Velikost intensity se znázorňuje délkou nebo hustotou těchto siločar. Kladný náboj nebo hmotnost by se pohybovaly po určité siločáře, náboj záporný také, ale v opačném smyslu.

22 !Konzervativní pole Gravitační pole pro hmotné částice, podobně jako elektrostatické pole pro částice nabité, jsou příkladem konzervativních polí. Jsou definovány tak, že je nich celková vykonaná práce při přesunu částice po libovolné uzavřené křivce rovna nule.

23 !Existence potenciální energie
Z definice konzervativního pole, lze ukázat, že práce potřebná pro přesun nabité částice v elektrostatickém poli (nebo hmotné částice v poli gravitačním) z bodu A do bodu B, nezávisí na cestě, ale pouze na jisté skalární vlastnosti částice v těchto dvou bodech. Tato vlastnost se nazývá potenciální energie Ep.

24 !Existence potenciálu Potenciální energii lze dále napsat jako součin vlastnosti částice, náboje nebo hmotnosti a jisté skalární vlastnosti pole v těchto dvou bodech. Tato vlastnost se nazývá elektrický potenciál e nebo gravitační potenciál g.

25 Práce v gravitačním poli
Přesune-li například nějaký vnější činitel částici s hmotností m v gravitačním poli z jistého bodu A do bodu B, vykoná podle definice potenciálu práci :

26 Práce v elektrickém poli
Přesune-li například nějaký vnější činitel částici s nábojem q v elektrostatickém poli z jistého bodu A do bodu B, vykoná podle definice potenciálu práci :

27 !Potenciál shrnutí I Pro potenciální energii částice obecně platí :
Vykoná-li vnější činitel na částici kladnou práci, zvýší tím její potenciální energii Ep definovanou podle druhu pole :

28 !Potenciál shrnutí II UAB  (B)-(A) W(A->B)=q UAB
Ve většině praktických případů nás zajímá rozdíl potenciálů dvou míst. U elektrického pole o něm hovoříme jako o napětí U : UAB  (B)-(A) Pomocí napětí je vykonaná práce : W(A->B)=q UAB

29 *Potenciál shrnutí III
Pro práci vykonanou vnějším činitelem na nabité částici tedy platí : W=q[(B)-(A)]=Ep(B)-Ep(A)=qUBA Je důležité si uvědomit principiální rozdíly : Mezi potenciálem, což je vlastnost pole, potenciální energií částice v poli a napětím. Mezi prací vykonanou vnějším činitelem nebo polem

30 *Důsledky existence potenciálu
Díky existenci potenciálu je možné přejít od popisu příslušného pole pomocí vektorů intenzit k popisu pomocí skalárních potenciálů Stačí nám jen třetina informací Superpozice vede na prostý aritmetický součet Některé výrazy lépe konvergují

31 *Jednotky Jednotkou elektrického potenciálu  i napětí U je 1 Volt.
[ ] = [Ep/q] => V = J/C [E] = [/d] = V/m [] = [k q/r] = V => [k] = Vm/C => [0] = CV-1m-1

32 **Obecný vztah Obecný vztah je analogický u elektrického i gravitačního pole: Gradient skalární funkce f v určitém bodě je vektor : Který směřuje do směru nejrychlejšího růstu funkce f. Jeho velikost je rovna změně hodnoty funkce f, kdybychom se v tomto směru přesunuli o jednotkovou vzdálenost.

33 Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli I
Volné nabité částice se snaží pohybovat podél siločar ve směru poklesu své potenciální energie. Z druhého Newtonova zákona : V nerelativistickém případě :

34 Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli II
Poměr q/m, nazývaný specifický náboj je důležitou vlastností částice. elektron, positron |q/m| = C/kg proton, antiproton |q/m| = C/kg (1836 x) -částice (He jádro) |q/m| = C/kg (2 x) Další ionty … Akcelerace elementárních částic může být obrovská! Snadno lze dosáhnout relativistických rychlostí

35 Pohyb nabitých částic v elektrostatickém poli III
Problémy lze řešit buď přes síly nebo energie. Postup přes energie je obvykle pohodlnější. Využívá zákon zachování energie a faktu, že v elektrostatickém poli existuje potenciální energie.

36 !Pohyb ... IV energetický přístup
Je-li volná nabitá částice v určitý okamžik v bodě A elektrostatického pole a za nějakou dobu v libovolném bodě B, musí mít v obou bodech stejnou celkovou energii bez ohledu na čas, konkrétní tvar dráhy a složitost pole :

37 Pohyb ... V energetický přístup
Změna potenciální energie tedy musí být kompenzována změnami energie kinetické Ve fyzice vysokých energií se často používá jako jednotka energie 1 eV . 1eV = J.

38 Nabitý plný vodič I Vodiče obsahují volné nosiče náboje jedné nebo obou polarit. Nabít je znamená, přinést do nich nějaké přebytečné náboje jedné z polarit. Speciálním případem jsou kovy : každý atom, který je součástí kovu, si ponechává vnitřní elektrony ve své blízkosti. Ale elektrony valenční, slaběji vázané, jsou sdíleny celým kovem. Ty jsou volnými nosiči náboje. Působí-li na ně elektrická (nebo i jiná) síla mohou se v kovu volně pohybovat. Je relativně snadné kovu volné elektrony přidat nebo ubrat.

39 Nabitý plný vodič II Přidání elektronů znamená nabití kovu záporně
Odebrání elektronů je ekvivalentní nabití tělesa kladně. Pro naše účely můžeme mezery po chybějících elektronech považovat za volné kladné náboje +1e. V oblasti polovodičů se nazývají díry. Nabitý vodič efektivně obsahuje přebytečné kladné nebo záporné náboje, které jsou navíc volné.

40 !Nabitý plný vodič III Přebytečné náboje se odpuzují a protože jsou volné a mohou se v rámci vodiče volně pohybovat, musí skončit na povrchu. Rovnováha, které je nakonec díky pohyblivosti nábojů dosaženo, je charakteristická tím, že výslednice sil, působících na každý náboj, je rovna nule. Znamená to, že uvnitř vodiče je nulové pole a celý jeho objem včetně povrchů je ekvipotenciální oblastí (a existují síly, které drží náboje v látce).

41 !Elektrické proudy I Dosud jsme se zabývali rovnovážnými stavy.
Než je jich dosaženo, dochází obvykle k pohybu volných nosičů náboje v nenulovém elektrickém poli, čili tam existují proudy. Často záměrně udržujeme na vodičích rozdíl potenciálů, abychom udrželi tok nosičů náboje, snažících se dosáhnout rovnováhy - elektrický proud. V určitém okamžiku je proud definován jako :

42 Elektrické proudy II Z fyzikálního hlediska rozlišujeme tři druhy proudu. První dva jsou přímo pohybem nosičů náboje: kondukční – pohyb volných nosičů náboje v látkách, pevných nebo roztocích konvekční – pohyb nábojů ve vakuu (např. elektronů v obrazovce) posuvný – je spojený s časovou změnou elektrického pole (nabíjení kondenzátorů, depolarizace dielektrik)

43 Elektrické proudy III Elektrické proudy mohou být uskutečněny pohybem nábojů obojí polarity. Podle konvence směřuje proud ve směru elektrického pole, čili stejně, jako kdyby pohybující se nosiče náboje byly kladné. Pokud jsou volné nosiče v určité látce záporné, jako například u kovů, pohybují se fyzicky proti směru konvenčního proudu.

44 Elektrické proudy IV Nejprve se budeme zabývat stacionárními proudy. Jedná se o zvláštní případ rovnováhy, kdy napětí a proudy v obvodech jsou stálá a konstantní. Stacionární proudy mohou být pouze konvekční nebo kondukční. Později se také zmíníme o časově proměnných proudech. Ty mohou být i posuvné.

45 Jednotkou proudu je 1 ampér se zkratkou A 1 A = 1 C/s.
*Elektrické proudy V Jednotkou proudu je 1 ampér se zkratkou A 1 A = 1 C/s. Protože proudy lze relativně snadno měřit je právě ampér přijat jako základní elektrická jednotka v soustavě SI. Pomocí něj jsou potom definovány i další elektrické jednotky. Například 1 Coulomb : 1C = 1 As.

46 Elektrické zdroje I Abychom udrželi konstantní proud, například ve vodivé tyčce, musíme udržet konstantní elektrické pole, které se snaží přivést náboje v tyčce k rovnováze. To je ekvivalentní udržování konstantního rozdílu potenciálu neboli napětí mezi konci tyčky. K tomu slouží zdroj elektrického napětí.

47 !Elektrické zdroje II Elektrický zdroj
je podobný kondenzátoru, ale musí obsahovat mechanismus, který doplňuje náboje odvedené z jednotlivých elektrod, aby napětí mezi nimi zůstalo zachováno. musí obsahovat síly neelektrické povahy (tzv. vtištěné např. chemické), které ho dobíjí. Musí například přenášet kladný náboj ze záporné elektrody na kladnou, a protože je mezi nimi napětí, konat tak práci. napětí mezi elektrodami je dáno rovnováhou mezi elektrickými a neelektrickými silami.

48 Elektrické zdroje III K udržení konstantního napětí při určitém konstantním proudu se dobíjení, čili i práce, musí vynakládat s určitou rychlostí, takže elektrický zdroj dodává do obvodu určitý výkon. Tam se výkon může transformovat na jiné formy, jako tepelný, světelný nebo mechanický. Část se ovšem vždy ztratí jako nechtěné teplo.

49 **Elektrické zdroje IV
Existují speciální dobíjitelné zdroje – akumulátory. Jejich vlastnosti jsou velmi podobně kondenzátorům, ale pracují při určitém, (téměř) konstantním napětí. Proto potenciální energie akumulátoru nabitého nábojem Q na napětí U je : Ep = QU , tedy NE QU/2 , jak by tomu bylo u kondenzátoru.

50 !Ohmův zákon Každé vodivé těleso potřebuje jisté napětí mezi svými konci, aby vzniklo elektrické pole s dostatečnou intenzitou k dosažení proudu určité velikosti. Toto napětí a proud jsou si přímo úměrné podle Ohmova zákona : U = RI Konstanta úměrnosti se nazývá rezistance (odpor). Je to napětí potřebné k dosažení proudu 1 A, čili se jedná o schopnost vzdorovat průtoku proudu. Jednotkou odporu je 1 ohm : 1  = 1 V/A

51 Rezistance a rezistory I
Každé situaci, kdy jistým vodičem protéká při určitém napětí určitý proud, můžeme přiřadit určitou rezistanci. U ideálního rezistoru (odporu) je rezistance konstantní bez ohledu na napětí a proud. V elektronice se používají speciální součástky – rezistory, které jsou vyvíjeny tak, aby jejich vlastnosti byly blízké ideálním rezistorům. Rezistance může obecně záviset na napětí, proudu, a řadě jiných faktorů.

52 *Rezistance a rezistory II
Důležitou informací o každém vodivém materiálu je jeho volt-ampérová charakteristika. Je to naměřená a (vhodně) vynesená závislost proudu na napětí nebo naopak. Může odhalit důležité vlastnosti látek. V každém bodě takové charakteristiky můžeme definovat diferenciální rezistanci jako : dR = U/I Pro ideální odpor je tato veličina všude konstantní.

53 !Měrný odpor a vodivost I
Mějme ohmický vodič, tedy takový, jaký splňuje Ohmův zákon: U = RI Rezistance R závisí na geometrii a na vlastnostech materiálu vodiče. Mějme vodič délky l a průřezu S, definujeme měrný odpor (rezistivitu)  a její reciprokou hodnotu, měrnou vodivost  :

54 *Měrný odpor a vodivost II
Měrný odpor je schopnost látek vzdorovat průtoku elektrického proudu. Při stejném tvaru je k dosažení určitého proudu u látek s velkou rezistivitou potřeba větší napětí. Jednotkou rezistivity v SI je 1  m. Měrná vodivost je naopak schopnost vést proud. Jednotkou měrné vodivosti v SI je 1 -1m-1. Jednotka vodivosti je siemens 1 Si = 1 -1.

55 !Kapacita Napětí U mezi dvěma vodiči nabitými na náboj +Q a –Q je obecně úměrné tomuto náboji : Q = C U Kladná konstanta úměrnosti C se nazývá kapacita. Fyzikálně je to schopnost příslušného uspořádání vodičů jímat náboj. Jednotkou kapacity je Farad 1 F = 1 C/V

56 Jímání elektrické energie I
K nabití kondenzátoru musíme vykonat práci. Tato práce je uschována jako potenciální energie a veškerá (neuvažujeme-li ztráty) může být využita později. Například při rychlém vybití optimalizujeme výkon (fotoblesk, defibrilátor). Při změnách parametrů nabitého kondenzátoru může konat práci vnější činitel nebo pole. Musí se odlišit situace, kdy ke kondenzátoru zůstává připojen vnější zdroj.

57 Jímání elektrické energie II
Nabít kondenzátor znamená brát postupně malé kladné náboje ze záporné elektrody a přenášet je na elektrodu kladnou nebo přenášet obráceně náboje záporné. V obou případech se zvyšuje potenciální energie přeneseného náboje na úkor vnější práce. Práce nezávisí na cestě. Můžeme představit, že náboj přenášíme přímo přes prostor mezi elektrodami, i když takto ve skutečnosti náboj proudit nesmí!

58 !Jímání elektrické energie III
Kondenzátor s kapacitou C nabitý nábojem Q nebo na napětí U má energii : Faktor ½ v těchto výrazech svědčí o tom, že proces nabíjení je poněkud složitější, než by se zdálo na první pohled. Po přenesení určitého náboje se změní i napětí mezi elektrodami, takže se musí integrovat.

59 **Různé typy kondenzátorů
Je mnoho důvodů vyrábět elektronickou součástku, která má schopnost jímat náboj – kondenzátor. Kapacita kondenzátoru by neměla záviset na okolí. Hlavní užití je pro jímání náboje a potenciální energie a některé doprovodné jevy související s nabíjením a vybíjením. Nejčastěji se užívá deskových, válcových, kulových a svitkových kondenzátorů.

60 Skalární součin Ať Definice I (ve složkách) Definice II
Skalární součin je součin velikosti jednoho vektoru krát průmět velikosti vektoru druhého do jeho směru. ^

61 Dostředivé zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici
Průvodič určitého bodu oběhne za jednu periodu T kružnici o poloměru r. Když umístíme počátky všech vektorů rychlosti do jednoho bodu, oběhnou koncové body kružnici o poloměru v. Můžeme tedy uvažovat jednoduchou analogii: ^

62 Dva elektrony 1 m od sebe Jsou elektrostaticky odpuzovány, zato naopak gravitačně přitahovány. Která síla bude větší? ^

63 Jeden elektron a proton 0.53 10-10 m od sebe
To odpovídá jejich průměrné vzdálenosti v atomu vodíku. Takovou sílu je principiálně možné změřit makroskopicky! Značná velikost sil je tajemství, proč hmota drží pohromadě. ^

64 Oddělme elektrony a protony z 1 g vodíku a dejme je na póly Země.
1 g je 1 gram-molekula H, takže máme NA= obou typů částic. To je tíha naloženého nákladního vagónu. ^

65 Dvě 1 g Fe kuličky, 1 m od sebe se přitahují silou 10 N
Dvě 1 g Fe kuličky, 1 m od sebe se přitahují silou 10 N. Jaký je jejich přebytečný náboj? Přebytečný náboj : Celkový a přebytečný /celkový náboj : ^

66 Dvě 1 g Fe kuličky, 1 m od sebe se přitahují silou 10 N
Dvě 1 g Fe kuličky, 1 m od sebe se přitahují silou 10 N. Jaký je jejich přebytečný náboj? Přebytečný náboj : Celkový a přebytečný /celkový náboj : ^

67 Gradient I Je vektor sestrojený z diferenciálů funkce f ve směrech jednotlivých souřadných os . Je používán k odhadu změny funkce f provedeme-li elementární posun .

68 Gradient II Změna je druhý člen. Je to skalární součin. K největší změně dochází, je-li elementární posun paralelní ke směru gradientu. Jinými slovy má gradient směr největší změny funkce f ! ^

69 Zrychlení elektronu Jaké je zrychlení elektronu v elektrickém poli E = V/m ? a = E q/m = = ms-2 [J/Cm C/kg = N/kg = m/s2] Pro srovnání: Ferrari Maranello za cca 0.5 MEur dosáhne 100 km/h za 3.6 s , tedy a = 7.5 ms-2 ^

70 Relativistické efekty při urychlování elektronu
Relativistické efekty se začínají výrazněji projevovat, dosáhne-li rychlost c/10= ms-2. Jaké urychlovací napětí je potřebné k dosažení této rychlosti ? Ze zachování energie : mv2/2 = q U U=mv2/2e=9 1014/4 1011= 2.5 kV ! ^