MIROSLAV KUČERA Úvodní informace Matematika B 2

Prezentace na téma: "MIROSLAV KUČERA Úvodní informace Matematika B 2"— Transkript prezentace:

1 MIROSLAV KUČERA Úvodní informace Matematika B 2
Mgr. Miroslav Kučera;

2 Studijní středisko Kladno (kanceláře studijního oddělení)
Kontakt Studijní středisko Kladno IT oddělení 306B (kanceláře studijního oddělení) Mgr. Miroslav Kučera;

3 Po – Pá 8:30 – 15:00 možno i jindy po dohodě
Konzultační hodiny Po – Pá 8:30 – 15:00 možno i jindy po dohodě Mgr. Miroslav Kučera;

4 Funkce, konstrukce grafu funkce, derivace
Předpokládané znalosti Funkce, konstrukce grafu funkce, derivace Cíl předmětu Rozšířit znalosti v oblasti funkcí – vzhled, průběh, vlastnosti dále v oblasti Integrálního počtu – integrování funkcí, posloupnosti Mgr. Miroslav Kučera;

5 Požadavky k získání zápočtu
Účast na cvičeních minimálně 50% Vypracování zápočtové práce se ziskem minimálně 51% Mgr. Miroslav Kučera;

6 Vypracování písemné práce Ústní část zkoušky
Požadavky k získání zkoušky Vypracování písemné práce Ústní část zkoušky Mgr. Miroslav Kučera;

7 Literatura Budínský, Havlíček:
Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření Sbírka příkladů z matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření Kaňka, Coufal, Klůfa: Učebnice matematiky pro ekonomy ... a jiná literatura na probírané téma Mgr. Miroslav Kučera;

8 Učební materiály v IS VSFS
is.vsfs.cz Student E-learning Matematika B 2 Studijní materiály Učební materiály Kučera Mgr. Miroslav Kučera;

9 Fce je předpis, kterým je všem x z množiny přiřazeno
Funkce Průběh funkce Fce je předpis, kterým je všem x z množiny přiřazeno právě jedno y z množiny Definiční obor, obor hodnot, proměnná, funkční hodnota, soustava souřadnic, graf, tabulka, značení, Mgr. Miroslav Kučera;

10 Lineární: y = ax + b přímka
Typy a vlastnosti fcí Lineární: y = ax + b přímka y x Mgr. Miroslav Kučera;

11 Typy a vlastnosti fcí Lineárně lomená: y x
Mgr. Miroslav Kučera;

12 Typy a vlastnosti fcí Kvadratická: parabola y x
Mgr. Miroslav Kučera;

13 Typy a vlastnosti fcí Mocninné: y x
Mgr. Miroslav Kučera;

14 Vlastnosti fcí Rostoucí Klesající Prostá Sudá Lichá
Omezená - minimum, maximum Konvexní Konkávní Inverzní Spojitá Mgr. Miroslav Kučera;

15 Průběh funkce je aplikace derivací
Vlastnosti fcí Průběh funkce je aplikace derivací Směrnice tečny v bodě - tedy derivace funkce v bodě Mgr. Miroslav Kučera;

16 Vlastnosti fcí Mgr. Miroslav Kučera;

17 Kdy je funkce v bodě rostoucí? Když je tečna v tomto bodě rostoucí.
Vlastnosti fcí Kdy je funkce v bodě rostoucí? Když je tečna v tomto bodě rostoucí. Kdy tečna roste? Když je úhel v intervalu (0, 90) stupňů, tj, když je tangens úhlu kladný. Co je to derivace? Směrnice tečny. Co je směrnice? Tangens úhlu. Kdy funkce v bodě roste? Když je derivace v tomto bodě kladná. Mgr. Miroslav Kučera;

18 Pokud je f'(q)=0, pak má funkce v tomto bodě extrém
Vlastnosti fcí Jestliže f'(q)>0, pak je funkce f(x) v okolí bodu q rostoucí. Jestliže f'(q)<0, pak je funkce f(x) v okolí bodu q klesající. Pokud je f'(q)=0, pak má funkce v tomto bodě extrém Mgr. Miroslav Kučera;

19 Konvexnost a konkávnost
Vlastnosti fcí Konvexnost a konkávnost Funkce je konvexní Funkce je konkÁvní Mgr. Miroslav Kučera;

20 Vlastnosti fcí Funkce f(x) je v bodě x0 konvexní, pokud platí f''(x0)≥0 a konkávní pokud f''(x0)≤0. Funkce f(x) je v bodě x0 ryze konvexní, pokud platí f''(x0)>0 a ryze konkávní pokud f''(x0)<0. Mgr. Miroslav Kučera;

21 Vlastnosti fcí Extrémy
Má-li fce v bodě c lokální extrém, pak derivace v tomto bodě buď neexistuje, nebo je rovna nule. (nutná podmínka) Je-li fce na nějakém intervalu spojitá a existuje okolí tohoto bodu , kde Je-li f'(x)>0 v intervalu a f'(x)<0 v intervalu , má fce v bodě c ostré maximum. (první postačující podmínka) Mgr. Miroslav Kučera;

22 Podobně je tomu u minima
Vlastnosti fcí Podobně je tomu u minima Mgr. Miroslav Kučera;

23 Předpoklad: f'(x) existuje v určitém okolí bodu c
Vlastnosti fcí Předpoklad: f'(x) existuje v určitém okolí bodu c Je-li f'(x) =0 a f''(x) < 0, pak má fce f v bodě c ostré lokální maximum Je-li f'(x) =0 a f''(x) > 0, pak má fce f v bodě c ostré lokální minimum (druhá postačující podmínka) Mgr. Miroslav Kučera;

24 Inflexní bod (bod změny)
Vlastnosti fcí Inflexní bod (bod změny) Předpoklady: Fce je na daném intervalu spojitá a v každém jeho vnitřním bodě má derivaci. >0 tak, že fce je na intervalu konvexní a na intervalu konkávní (respektive obráceně) , pak platí: Existuje – li f''(c), pak je rovna nule. Mgr. Miroslav Kučera;

25 Vlastnosti fcí Shrnutí Určíme D(f)
Určíme – sudost, lichost, periodicitu a další speciální vlastnosti Vyšetříme spojitost Určíme průsečíky s osou x a y Určíme limity v bodech nespojitosti a v nevlastních bodech Vypočítáme první derivaci – lokální extrémy, rostoucí, klesající Vypočítáme druhou derivaci – inflexní body, konvexnost, konkávnost Nakreslíme graf Mgr. Miroslav Kučera;

26 F‘(x) = f(x) Vlastnosti fcí INTEGRÁL
Fci F(x) nazvu primitivní funkcí k fci f(x) na otevřeném intervalu I právě tehdy když platí pro každé x z I: F‘(x) = f(x) Mgr. Miroslav Kučera;

27 Neurčitý integrál (primitivní fce k fci f) značíme:
Vlastnosti fcí Neurčitý integrál (primitivní fce k fci f) značíme: respektive Mgr. Miroslav Kučera;

28 Vlastnosti fcí Nechť existují integrály a a, b jsou reálná
čísla. Pak v I existuje Kde c je integrační konstanta. Mgr. Miroslav Kučera;

29 Integrační metoda Per partes
Vlastnosti fcí Integrační metoda Per partes (po částech) Nechť fce f a g mají v I spojité derivace. Potom platí: Mgr. Miroslav Kučera;

30 Vlastnosti fcí Substituční metoda
Mgr. Miroslav Kučera;