Tomáš Malý. Osnova  Problém aproximace rozptýlených dat  Metoda pohyblivých nejmenších čtverců  Moje implementace  Dosavadní výsledky  Plán pokračování.

Prezentace na téma: "Tomáš Malý. Osnova  Problém aproximace rozptýlených dat  Metoda pohyblivých nejmenších čtverců  Moje implementace  Dosavadní výsledky  Plán pokračování."— Transkript prezentace:

1 Tomáš Malý

2 Osnova  Problém aproximace rozptýlených dat  Metoda pohyblivých nejmenších čtverců  Moje implementace  Dosavadní výsledky  Plán pokračování implementace

3 Rozptýlená data  Vstupy Množina naměřených bodů včetně hodnot Seznam dotazovaných bodů  Výstupy Seznam aproximovaných hodnot pro odpovídající dotazovací body  Využití Rekonstrukce povrchů Simulace kapalin Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic

4 Metoda pohyblivých nejmenších čtverců  Minimalizuje součet druhých mocnin odchylek min ∑(p(x i ) - f(x i )) 2 Θ(|x - x i |)  Výpočet přes matice a = D -1 E(E t D -1 E) -1 c L(f) = ∑a i L i (f)  Vzdálenostní funkce euklidovská  Váhová funkce η(r) = exp(r 2 /h 2 ) - 1

5 Moje implementace - CPU  Knihovna ANN pro hledání nejbližších sousedů  Knihovna Eigen pro maticové výpočty  8 vláken  Úloha rozdělena podle dotazovaných bodů

6 Moje implementace – OpenCL c++ wrapper – objektová nadstavba Knihovna clBLAS pro maticové výpočty ○ Neobsahuje metodu pro inverzi matice -> vlastní implementace Pipeline ○ Hledání sousedů ○ Sestavení matic ○ Výpočet vektoru koeficientů ○ Výpočet hodnoty

7 Dosavadní výsledky  Stejné výsledky z obou implementací  Přesnost od 0.47% (2D) po 14.3% (6D)  Rychlost CPU > GPU

8 Plán implementace  Aproximativní hledání sousedů na GPU pomocí posuvného řazení Morton codes Radix sort Všechny dotazované body zároveň a společně s naměřenými body  Dávkový výpočet matic a výsledků clBLAS neposkytuje

9 Náhled 2D aproximovaných dat

10 Otázky

11 Reference  Levin, David (1998). The Approximation Power of Moving Least-squares. Math. Comput., 67, 1517-1531.  Li, Shengren, Simons, Lance, Pakaravoor, Jagadeesh Bhaskar, Abbasinejad, Fatemeh, Owens, John D. & Amenta, Nina (2012). kANN on the GPU with Shifted Sorting.