Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU.

Prezentace na téma: "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."— Transkript prezentace:

1 Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_08_14 NázevVzájemná poloha přímek v prostoru Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie v prostoru AnotaceKlasifikace vzájemné polohy přímek, zjišťování vzájemné polohy na řešených příklad Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (40 min) Klíčová slovaVzájemná poloha, rovnoběžka, různoběžka, mimoběžka Očekávaný výstupŽáci rozhodnou o vzájemné poloze dvou přímek v prostoru Datum vytvoření9.11.2012

2 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Dvě přímky v prostoru mohou být: a) různoběžné - mají společný právě jeden bod, tzv. průsečík a směrové vektory jsou lineárně nezávislé b) rovnoběžné různé – nemají společný žádný bod a směrové vektory jsou lineárně závislé c) rovnoběžné totožné – mají nekonečně mnoho společných bodů a směrové vektory jsou lin. závislé d) mimoběžné – nemají společný žádný bod a směrové vektory jsou lineárně nezávislé

3 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK p q r t = s p, q - různoběžné p, r – rovnoběžné různé p, s – rovnoběžné totožné p, t - mimoběžné

4 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Při určování vzájemné polohy se vychází z řešení soustavy 3 lineárních rovnic o 2 neznámých a počtu jejich řešení (tzn. společných bodů) popř. využití lineární závislosti a nezávislosti směrových vektorů.

5 177 = 49 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímek p, q q: x = 5 – 9k y = 3 + 11k z = -1 + 5k k є R 2 + 3t = 5 – 9k - soustava nemá žádné řešení, tzn. přímky nemají společný žádný bod -3 – 4t = 3 + 11 k p: x = 2 + 3t y = -3 – 4t z = 3 – 6t t є R /. 4 /. 3 3 – 6t = -1 + 5 k -1 = 29 – 3k k = 10 t = - 29 3 – 6.(-29) = -1 + 5.10

6 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímek p, q q: x = 5 – 9k y = 3 + 11k z = -1 + 5k k є R Přímky jsou mimoběžné p: x = 2 + 3t y = -3 – 4t z = 3 – 6t t є R - směrové vektory jsou lineárně nezávislé

7 3 = 3 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímek p, q q: x = 6 – 5k y = -2 + 5k z = -1 + 4k k є R 1 + 2t = 6 – 5k - soustava má jediné řešení, tzn. přímky mají společný právě 1 bod 3 + t = -2 + 5k p: x = 1 + 2t y = 3 + t z = 3 – 4t t є R /. (-2) 3 – 4t = -1 + 4k -5 = 10 – 15k k = 1 t = 0 3 – 6.0 = -1 + 4.1 Přímky jsou různoběžné

8 -2,5 = -3 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímek p, q 2t = 1 – 4k - soustava nemá žádné řešení, tzn. přímky nemají společný žádný bod 5 – 4t = 9 + 6k /. 2 3 + t = 3 – 2k 5 = 11 – 2k k = 3 t = - 5,5 3 + (-5,5) = 3 – 2.3 q: x = 1 – 4k y = 9 + 6k z = 3 - 2k k є R p: x = 2t y = 5 – 3t z = 3 + t t є R

9 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímek p, q q: x = 1 – 4k y = 9 + 6k z = 3 - 2k k є R Přímky jsou rovnoběžné různé p: x = 2t y = 5 – 3t z = 3 + t t є R - směrové vektory jsou lineárně závislé

10 VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMEK Příklad 4: Určete vzájemnou polohu přímek p, q 2 + t = 5 – 3k - soustava má nekonečně mnoho řešení, tzn. Přímky mají nekonečně mnoho společných bodů 3 – 2t = -3 + 6k /. 2 6 + 4t = 18 – 12k 7 = 7 q: x = 5 – 3k y = -3 + 6k z = 18 - 12k k є R p: x = 2 + t y = 3 – 2t z = 6 + 4t t є R Přímky jsou rovnoběžné totožné

11 Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE