Gravitační pole Pohyby těles v gravitačním poli

Prezentace na téma: "Gravitační pole Pohyby těles v gravitačním poli"— Transkript prezentace:

1 Gravitační pole Pohyby těles v gravitačním poli
Dr. Jana Mattová

2 Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.
Vzájemné silové působení mezi libovolnými tělesy Dvě tělesa na sebe vzájemně působí stejně velkými silami, které mají opačný směr.

3 Newtonův gravitační zákon
Definuje přesně jak velké jsou tyto síly, kterými na sebe tělesa působí. Velikost gravitačních sil je přímo úměrná násobku jejich hmotností a nepřímo úměrná čtverci jejich vzdálenosti. c = 6, N.m2.kg-2

4 Newtonův gravitační zákon II
Závislost na vzdálenosti Například: Co se stane, když přiblížíme tělesa na polovinu? Zmenšíme-li vzdálenost na polovinu, zvětší se přitažlivé síly čtyřikrát.

5 Gravitační konstanta Gravitační konstanta c (kappa)
c = 6, N.m2.kg-2 Gravitační konstanta je stejné číslo, jako číselná hodnota gravitační síly, dvou těles o stejné hmotnosti 1kg a při jejich vzdálenosti 1m.

6 Otázky 124. Jednotkou gravitační konstanty je N.m.kg-1 N.m2.kg2
N.kg2.m-2 N.m2.kg-2 129. Jak se změní gravitační síla, kterou se přitahují dva hmotné body, zvětší-li se jejich vzdálenost na desetinásobek původní vzdálenosti? zmenší se 10krát zmenší se 100krát zmenší se 1000krát zvětší se 10krát

7 Otázky 130. Po změně polohy dvou hmotných bodů, které byly původně ve vzdálenosti r, se zmenšila gravitační síla mezi těmito body devětkrát. Jaká je nová vzdálenost mezi těmito body? 3r 9r r/3 r/9 131. Hodnota gravitační konstanty je 6, N.m2.kg-2, hmotnost Země je 5, kg, Měsíce 7, kg, vzdálenost mezi nimi km. Velikost gravitační síly působící mezi Měsícem a Zemí je zhruba 1012 N 1016 N N 0 N

8 Intenzita gravitačního pole I
Intenzita gravitačního pole je definována jako podíl gravitační síly Fg , která působí v daném místě (v dané vzdálenosti) na těleso, a hmotnosti tohoto tělesa. Je to vektor, který má stejný směr jako Fg

9 Intenzita gravitačního pole II
Pozor! Intenzita nezávisí na hmotnosti m přitahovaného tělesa Intenzita gravitačního pole klesá s druhou mocninou vzdálenosti od povrchu Země.

10 Gravitační zrychlení a intenzita
Gravitační zrychlení v daném místě je tedy rovno intenzitě gravitačního pole. ag – gravitační zrychlení g – tíhové zrychlení (viz dále)

11 Závislost intenzity na vzdálenosti
Pozor! Intenzita z povrchu země do středu země klesá

12 Dva siločárové modely gravitačního pole
Radiální model gravitačního pole intenzita směřuje ve všech místech do gravitačního středu. Homogenní model gravitačního pole Má ve všech místech konstantní vektor intenzity K

13 Otázky 136. Jednotkou intenzity gravitačního pole je N.kg-1 N-1.kg
137. Jednotka intenzity gravitačního pole vyjádřená pomocí základních jednotek soustavy SI bude stejná jako jednotka rychlosti zrychlení hybnosti momentu síly 138. Rovnost mezi intenzitou gravitačního pole a gravitačním zrychlením vyplývá z kombinace definice intenzity gravitačního pole a prvního pohybového zákona druhého pohybového zákona třetího pohybového zákona zákona o zachování hybnosti

14 Gravitační a tíhová síla
Gravitační síla směřuje do středu Země. S tíhovou sílou už to tak ale není.

15 Gravitační a tíhová síla
Odstředivá síla působí proti gravitační síle. Pokud je sečtu, výsledná síla se nazývá síla tíhová

16 Gravitační a tíhová síla II
Pokud nejsem na pólech ani na rovníku Vektorový součet Tíhová síla nesměřuje do středu Země Případ na pólech Odstředivá síla je rovna nule. Proto: FG = Fg

17 Tíhová síla a tíhové zrychlení
normální tíhové zrychlení – dohodnutá konstanta Tíhové zrychlení na pólech je větší než tíhové zrychlení na rovníku.

18 Tíha tělesa G Tíha tělesa je síla, kterou těleso působí na okolí.
1. Stav tíže 2. Stav beztíže

19 Otázky 132. Tíhová síla je synonymum gravitační síly
vektorový součet gravitační a odstředivé síly součet velikostí gravitační a odstředivé síly rozdíl velikostí gravitační a odstředivé síly 133. Změna tíhového zrychlení v závislosti na zeměpisné šířce souvisí s oběhem Země kolem Slunce s rotací Země kolem její osy s tvarem oběžné dráhy Země s vlivem zemského magnetismu 140. Které z následujících tvrzení je nesprávné? Největší gravitační zrychlení udílí gravitační síla daná gravitačním polem Země tělesu Na povrchu Země Ve výši 3000 m nad povrchem Země Ve výši 8000 km nad povrchem Země Velikost gravitačního zrychlení je nezávislá na vzdálenosti od Země

20 Gravitační potenciál ɸ
Gravitační potenciál – potenciální energie tělesa v daném bodě gravitačního pole vztažena na 1 kg jeho hmotnosti → [J.kg-1] místo s nulovým potenciálem je v nekonečnu, proto je jeho hodnota záporná větší potenciální energie menší potenciální energie Práce, kterou vykoná 1 kg tělesa pohybující se od nekonečna k danému bodu v gravitačním poli. Práce, kterou musíme udělit 1 kg tělesa na povrchu Země, aby se dostalo k danému bodu v gravitačním poli (z toho vyplývá i úniková rychlost z gravitačního pole Země).

21 Pohyby těles v homogenním tíhovém poli
V homogenním tíhovém poli Země je tíhové zrychlení v každém místě pole stejné. g g

22 Pohyby těles v homogenním tíhovém poli II
Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země: Jednoduché (volný pád) Složené (vrhy) konají tělesa, kterým je v homogenním tíhovém poli Země udělena počáteční rychlost vo Složeno z: Rovnoměrného přímočarého pohybu Volného pádu (působí ve vertikálním směru)

23 Volný pád Pohyb přímočarý, rovnoměrně zrychlený Dvě tělesa o různé hmotnosti padají stejně rychle, pokud zanedbáme odpor vzduchu

24 Vrhy svislé Vrh svislý dolů Dráha Rychlost

25 Vrhy svislé Vrh svislý vzhůru Vrh svislý vzhůru je rovnoměrně zpomalený pohyb se zrychlením opačného směru g. Dráha výstupu v čase t Rychlost výstupu v čase t Doba výstupu do max. polohy Maximální výška

26 Vrh vodorovný Složeno ze dvou vrhů Výška y nějaký čas po vrhu
Vzdálenost x od místa vrhu Rychlost ve výšce y

27 Vrh šikmý v0= konst.

28 Vrhy šikmé II Ve vakuu je trajektorii pohybu parabola.
Vrh šikmý vzhůru Ve vakuu je trajektorii pohybu parabola. Ve vzduchu je trajektorii pohybu balistická křivka. Vodorovný směr: Svislý směr:

29 Otázky 139. Budiž poloměr Země Rz, hmotnost Země Mz, výška tělesa nad zemským povrchem h a jeho hmotnost m. Uvažujeme-li gravitační sílu Fg(h) působící na těleso, vyjádříme ji jako Fg(h) = mMz/h2 Fg(h) = mMz/(h – Rz)2 Fg(h) = mMz/(Rz/2 + h)2 Fg(h) = mMz/(Rz + h)2 141. Nalezněte správné tvrzení zemské gravitační zrychlení je nezávislé na nadmořské výšce gravitační potenciál je skalární veličina gravitační potenciál a gravitační zrychlení jsou vektory různého směru gravitační zrychlení a gravitační potenciál mají různé jednotky 144. Jednotkou gravitačního potenciálu je J.kg-1 J.kg J.m J.m-1

30 Otázky 143. Jaká je hodnota gravitační potenciální energie tělesa o hmotnosti 10 kg ve výšce 50 m, předpokládáme-li homogenní gravitační pole o intenzitě 9,80 N.kg-1? 490 J 4,9 kJ 9,8 kJ 19,6 kJ 150. Označíme-li gravitační zrychlení g, pak pro těleso vržené svisle vzhůru rychlostí o velikosti v0 lze vyjádřit výšku výstupu h jako h = v0g h = v0/g h = (v0)2/g h = (v0)2/(2g) 151. Těleso bylo vrženo svisle vzhůru rychlostí v0 při gravitačním zrychlení g. Dopadlo zpět na povrch Země rychlostí v. Odpor vzduchu zanedbáváme. Platí, že v = v0/2 v = v0 v = 2v0 v = gv0

31 Otázky 152. Dráha, kterou těleso vykoná během prvých 5 sekund od počátku volného pádu z původně klidové polohy, při zanedbatelném odporu vzduchu, je přibližně 20 m 40 m 90 m 125 m 154. Jaká je kinetická energie koule o hmotnosti 10 kg, která původně byla v klidu, a spadla z výšky 5 m? Použijte pro gravitační zrychlení hodnotu 10 m.s-2 a odpor vzduchu zanedbejte 100 J 200 J 500 J 1 kJ 158. Těleso o hmotnosti 10 kg padalo volným pádem a při dopadu mělo hybnost 200 kg.m.s-1. Použijte pro gravitační zrychlení hodnotu 10 m.s-2 a odpor vzduchu zanedbejte. Z jaké výšky padalo? 5 m 10 m 15 m

32 Otázky 156. Skleněná a železná koule o stejném poloměru padají volným pádem z výšky h. Odpor vzduchu zanedbejte. Které tvrzení je správné? kinetické energie obou koulí budou při dopadu stejné rychlosti obou koulí budou při dopadu stejné železná koule dopadne dříve než skleněná obě koule dopadnou ve stejném okamžiku 157. Koule o poloměru R1 a druhá o poloměru R2 = 2R1, vyrobené ze stejného materiálu, padají současně volným pádem z výšky h. Odpor vzduch zanedbejte. Které tvrzení je správné? obě koule dopadnou současně kinetická energie koule s větším poloměrem bude při dopadu 2x větší než kinetická energie menší koule kinetická energie koule s větším poloměrem bude při dopadu 4x větší než kinetická energie menší koule kinetická energie koule s větším poloměrem bude při dopadu 8x větší než kinetická energie menší koule

33 Doplňkové otázky 1. Míč vyhozený svisle vzhůru dosáhl výšky 15 m. Jakou velkou počáteční rychlostí byl vyhozen? Jak dlouho byl ve vzduchu? v0 = 17,3 m.s-1 t = 3,5 s 2. Míč vyhozený svisle vzhůru dopadl zpět za 6 s. Určete výšku vrhu a počáteční rychlost. v0 = 29,4 m.s-1 h = 44,1 m 3. Z 80 m vysoké věže byla vystřelena koule vodorovným směrem rychlostí 500 m/s. Kdy, v jaké vzdálenosti a jakou rychlostí dopadne na vodorovnou rovinu? t = 4 s x = 2000 m v = 501 m.s-1 4. Kulička byla vržena pod úhlem 60° rychlostí 20 m/s. Určete délku vrhu a vodorovnou a svislou složku počáteční rychlosti. x = 35 m vx0 = 10 m.s-1 vy0 = 17 m.s-1

34 Ďekuji za pozoronost