Přednes 5 Lokální interpolační funkce na trojúhelníkovém prvku.

Prezentace na téma: "Přednes 5 Lokální interpolační funkce na trojúhelníkovém prvku."— Transkript prezentace:

1 Přednes 5 Lokální interpolační funkce na trojúhelníkovém prvku

2 Lokální interpolační funkce umožňují lokální aproximaci hledané funkce na daném prvku v jeho uzlech Hlavní význam těchto funkcí je zobecnění MKP jako aproximační metody a snadné odvození základních rovnic deformační varianty MKP Tvar interplačních funkcí je formálně stejný jako tvar aproximačních funkcí – to platí pro jakýkoli prvek.

3 Složky posunu u,v aproximujeme interpolační funkcí – tj. funkcí závislou na hodnotách posunů u,v v uzlech prvku Interpolační funkce N i mají takový tvar, že nezávisí při jejich stanovení, zda se vychází s posunu vodorovného u či svislého v

4 Máme řešit soustavu 3 rovnic Její determinant je roven dvojnásobku plochy prvku Pro konstanty a 1,a 2,a 3 platí D am je matice D, kde je za m-tý sloupec dosazená pravá strana soustavy rovnic – tj. (u i,u j,u k )

5 Aproximační funkci pro vodorovný posun zapíšeme s využitím matice D D rs am je subdeterminant vzniklý z determinantu D aj Vynecháním r-tého řádku a s-tého sloupce

6 Porovnáním rovnic pro posun u a Dostaneme interpolační funkce N i

7 Interpolační funkce N i Konstanty m,n,p závisí pouze na souřadnicích uzlů prvku tj. N p =N p (x,y)

8 Každá interpolační funkce N m má ve vrcholu m hodnotu 1 a ve zbývajících dvou vrcholech N m =0 Takže platí Průběh lokálních interpolačních funkcí N i,N j,N k u trojúhelníkového prvku

9 Posun uzlu vyjádříme interpolačními funkcemi

10 Vyjádříme přetvoření pomocí operátorové matice a dosazením posunů vyjádřených interpolačními funkcemi získáme

11 Kde matice C je součin operátorové matice a matice interpolačních funckí