Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Prezentace na téma: "Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn."— Transkript prezentace:

1 Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora - Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko. NÁZEV MATERIÁLU: Mocninné funkce Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2013

2 Mocninné funkce

3 Osnova a)pojem mocninná funkce b)rozdělení mocninných funkcí c)ukázkové příklady d)příklady na procvičení včetně řešení

4 Mocninná funkce Mocninná funkce je každá funkce ve tvaru f: y = x n, kde n Z-{0}

5 Rozdělení mocninných funkcí a)n... bude kladné liché číslo b) n... bude kladné sudé číslo c) n... bude záporné liché číslo d) n... bude záporné sudé číslo

6 Rozdělení mocninných funkcí a) n... bude kladné liché číslo př. f: y = x 1... lineární funkce f: y = x 3... kubická funkce f: y = x 5 pozn.: grafy těchto funkcí v základních tvarech ( y = x 1 ; y = x 3 ; y = x 5 ) budou procházet bodem [0; 0]

7 f: y = x 1 f: y = x 3 f: y = x 5

8 Rozdělení mocninných funkcí b) n... bude kladné sudé číslo př. f: y = x 2... kvadratická funkce f: y = x 4 f: y = x 6 pozn.: grafy těchto funkcí v základních tvarech ( y = x 2 ; y = x 4 ; y = x 6 ) budou procházet bodem [0; 0]  vrchol paraboly

9 f: y = x 2 f: y = x 6 f: y = x 4

10 Rozdělení mocninných funkcí c) n... bude záporné liché číslo př. f: y = x -1 =... nepřímá úměra f: y = x -3 = f: y = x -5 pozn.: grafy těchto funkcí nejsou definovaný pro x = 0; vždy to budou dvě hyperboly a proto potřebujeme minimálně šest bodů k sestrojení grafu

11 f: y = x -1 f: y = x -3 f: y = x -5

12 Rozdělení mocninných funkcí d) n... bude záporné sudé číslo př. f: y = x -2 = f: y = x -4 f: y = x -6 pozn.: grafy těchto funkcí nejsou definovaný pro x = 0; vždy to budou dvě hyperboly a proto potřebujeme minimálně šest bodů k sestrojení grafu

13 f: y = x -2 f: y = x -4 f: y = x -6

14 Ukázkový příklad: Sestrojte grafy funkcí: f 1 : y = 2.x 3 a f 2 : y = 3.x -4 a určete H(f). f 1 : y = 2.x 3  D(f) není zadán, proto je D(f) = R  graf bude procházet bodem [0; 0] f 2 : y = 3.x -4 = 3.  D(f) není zadán, proto je D(f) = R – {0}  dvě tabulky protože budou dvě hyperboly x- 3- 2- 10123 y- 54- 16-2-2021654 x123 Y33/163/81 x- 1- 2- 3 Y33/163/81

15 f 2 : y =3. x -4 f 1 : y =2. x 3 H(f 1 ) = R H(f 2 ) = R +

16 Příklady na procvičení př. 1: Sestrojte graf a určete H(f) f: y = -5.x 2 Řešení př. 2: Sestrojte graf a určete H(f) f: y = 3.x -3 Řešení přeskočit

17 Příklad č.1: Sestrojte graf f: y = - 5.x 2  D(f) = R H(f) = zpět x- 3- 1013 y- 45- 50 - 45

18 Příklad č.2: Sestrojte graf f: y = 3.x -3  x -3 =  D(f) = R – {0} H(f) = R – {0} zpět x- 3- 2-1 y-1/9-3/8- 3 x123 y33/81/9

19 Shrnutí předpis mocninné funkce: f: y = x n ; n... Z – {0} rozdělení podle n: n... liché kladné číslo n... sudé kladné číslo n... liché záporné číslo n... liché kladné číslo

20 Zdroje HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 2. vydání. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r.o., 2005. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-318-6