Nelinearity s hysterezí Přerušení platnosti relace vytváří dvě různé charakteristiky, jejichž platnost je podmíněna směrem pohybu Hystereze přepínače x.

Prezentace na téma: "Nelinearity s hysterezí Přerušení platnosti relace vytváří dvě různé charakteristiky, jejichž platnost je podmíněna směrem pohybu Hystereze přepínače x."— Transkript prezentace:

1 Nelinearity s hysterezí Přerušení platnosti relace vytváří dvě různé charakteristiky, jejichž platnost je podmíněna směrem pohybu Hystereze přepínače x = m 1 přepnutí z větve f b (x) na f a (x) x = m 2 přepnutí z větve f a (x) na f b (x) x w fafa fbfb m1m1 m2m2  H =1  H =0 - platí větev

2 Nelinearity s hysterezí Reléový regulátor  =  0.3

3 Nelinearity s hysterezí Přerušení platnosti relace vytváří dvě různé charakteristiky, jejichž platnost je podmíněna směrem pohybu Hystereze přepínače x w fafa fbfb  H =1  H =-1 - platí větev f a (x) tj. x monotónně klesá - změna x se zastavila a obrátila znaménko a probíhá pohyb z jedné větve na druhou rychlostí dx/dt při w = konst. - platí větev f b (x), tj. x monotónně roste. platí jen pokud proměnná x monotónně klesá platí jen pokud proměnná x monotónně roste

4 Relace modelu daná tabulkou - interpolace Existující kauzální vztah, např. y = y(x), neumíme vyjádřit analytickoufunkcí, reprezentován pouze tabulkou vzájemně si odpovídajících hodnot x i a y i i123....N xixi x1x1 x2x2 x3x3 xNxN yiyi y1y1 y2y2 y3y3 yNyN předpoklad: data řídké, ale spolehlivé, v modelu mají být dodrženy jako dané a) velikost x se porovnává s tabulkovými daty b) hledané y se pak určí dosazením do interpolačního polynomu zvoleného řádu, proloženého potřebným počtem tabulkových bodů. Procedura interpolace

5 Lineární interpolace Interpolace polynomem třetího stupně, procházejícím nejbližšími čtyřmi body tabulky kde

6 Optimalizace parametrů počítačového modelu Jednou z možných motivací tvorby matematického modelu je úloha optimalizace vlastností (parametrů) systému bez nutnosti provádění nákladných experimentů. V některých případech je práce s modelem jedinou možností jak tyto optimální vlastnosti nalézt Dynamický systém x(t)x(t) y(t)y(t) u(t)u(t) p1p1 p2p2 pNpN - vektor vzájemně nezávislých parametrů Omezující podmínky vymezují v R N oblast přípustných parametrů

7 Kritérium optimality přiřazuje reálné číslo Q každé variantě chování modelu Integrální tvar kritéria q - vybraný ukazatel kvality T Q – doba simulace Dynamický systém x(t)x(t) q u(t)u(t) p2p2 pNpN Q kritérium optimality je dáno poslední hodnotou výstupu integrace pro t = T Q, t.j. Q = Q(T Q ) Optimalizační úloha spočívá v systematickém opakování simulačního experimentu vždy pro určité hodnoty p (během simulace neměnné) a vyhodnocování kritéria optimality Q. Obvykle je cílem nalézt takové parametry p aby Q bylo min (max).

8 gradient funkce Q(p) Nutnou podmínkou k tomu, aby nastal extrém Q(p), je vznik tzv. stacionárního bodu podmínka splněna v případě extrému, ale i sedlového bodu Postačující podmínka extrému aby Hessova matice druhých derivací (hessián) byla pozitivně definitní, tj aby všechny její minory hlavní subdeterminanty) byly kladné