Princip maximální entropie

Prezentace na téma: "Princip maximální entropie"— Transkript prezentace:

1 Princip maximální entropie
známe odhad střední hodnoty m a rozptylu s2 Lagrangeovy multiplikátory

2 Princip maximální entropie
procedura aktualizace informace: pokud získáme novou hodnotu vazby 1. přenásobit p(x) faktorem 2. renormalizovat p(x) princip maximální entropie

3 Princip maximální entropie
je známo m a s měřené veličiny apriorní hustota pravděpodobnosti je Gaussián jsou známy chyby si naměřených hodnot věrohodnost je Gaussián

4 Metoda nejmenších čtverců
bylo provedeno N měření veličiny m s různou přesností jaký je nejlepší odhad veličiny m? princip maximální entropie Gaussián (m je parametr polohy)

5 Lineární kongruentní generátor
smíšený generátor čistě multiplikativní generátor

6 Lineární kongruentní generátor - implementace
čistě multiplikativní generátor Faktorizace m (Schragerův algoritmus) 

7 Lineární kongruentní generátor - implementace
float ran0(int *p_i0) { #define a (16807) #define m ( ) #define q (127773) #define r (2836) int k,i0; float x; i0=*p_i0; k=i0/q; //[I0/q] i0=a*(i0-k*q)-r*k; //a(I0 mod q)-r[I0/q] if(i0<0) i0=i0+m; x=(float)i0/m; //converze na realne cislo z intervalu (0,1) *p_i0=i0; return(x); }

8 Lineární kongruentní generátor - implementace
void main() { FILE *f,*g; int iseed; int i; float x; if((f=fopen("iseed.dat","r"))==NULL) iseed= ; else f=fopen("iseed.dat","r"); fscanf(f,"%d",&iseed); fclose(f); } g=fopen("ran0.dat","w"); for(i=0;i< ;i++) x=ran0(&iseed); fprintf(g,"%f\n",x); f=fopen("iseed.dat","w"); fprintf(f,"%d",iseed); fclose(g);

9 Lineární kongruentní generátor - implementace

10 Lineární kongruentní generátor – test
IBM RANDU N = 104

11 Lineární kongruentní generátor – test
IBM RANDU N = 107

12 Lineární kongruentní generátor – sériová korelace
IBM RANDU N = 104 “ We guarantee that each number is random individually, but we don’t guarantee that more than one of them is random.”

13 Lineární kongruentní generátor – sériová korelace
RAN0 N = 104

14 Lineární kongruentní generátor – posuvný registr
RAN2 – L’Ecuyer N = 107 + posuv registru perioda  2.3 × 1018

15 Lineární kongruentní generátor – barevný test
IBM RANDU ze dvou čísel generován bod ve čtverci [0,1] x [0,1] barva náhodně ze stejného generátoru, například pomocí RGB složek v rozsahu 0-255 1 1

16 Lineární kongruentní generátor – barevný test
IBM RANDU ze dvou čísel generován bod ve čtverci [0,1] x [0,1] barva náhodně ze stejného generátoru, například pomocí RGB složek v rozsahu 0-255 0.1 0.1

17 Lineární kongruentní generátor – barevný test
RAND( ) MS Visual C++ 6.0 ze dvou čísel generován bod ve čtverci [0,1] x [0,1] barva náhodně ze stejného generátoru, například pomocí RGB složek v rozsahu 0-255 0.1 0.1

18 Cauchyho rozdělení – Metoda inverzní funkce
Distribuční funkce

19 Cauchyho rozdělení – Metoda inverzní funkce
x -4 -2 2 4 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

20 Normální rozdělení – využití CLT

21 Normální rozdělení – ad hoc generátor

22 Von Neumannova zamítací metoda

23 Monte Carlo integrace p = N = 8 × 107