ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI

Prezentace na téma: "ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI"— Transkript prezentace:

1 ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/ ) za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky.

2

3 ZALOŽENO NA TEORII PRAVDĚPODOBNOSTI – MATEMATICKÁ STATISTIKA
VÝBĚROVÁ ŠETŘENÍ Plánování výběrového šetření rozsah výběru typ výběru odhady parametrů ZS testování hypotéz o ZS ZALOŽENO NA TEORII PRAVDĚPODOBNOSTI – MATEMATICKÁ STATISTIKA

4 ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
EXPERIMENT (POKUS) - realizace neměně vymezeného komplexu podmínek, kterou lze (alespoň teoreticky) mnohonásobně nezávisle opakovat deterministický (jistý) – jeho výsledek je vždy stejný stochastický (náhodný) – jeho výsledek se mění případ od případu v závislosti na působení náhodných vlivů

5 ZÁKLADY TEORIE PRAVDĚPODOBNOSTI
JEV - množina některých možných výsledků náhodného experimentu jev jistý () - jev, kterému je příznivý každý výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu vždy nastane jev nemožný () - jev, kterému není příznivý žádný výsledek náhodného experimentu, tj. při opakování daného experimentu nikdy nenastane jev náhodný (např. A) – jev, jemuž jsou příznivé některé výsledky náhodného experimentu (vlivem působení náhodných vlivů)

6 Jev A, jev opačný , úplná množina jevů 
VZTAHY MEZI JEVY Jev A, jev opačný , úplná množina jevů   A

7 VZTAHY MEZI JEVY Sjednocení jevů (AB) A B A B AB AB

8 VZTAHY MEZI JEVY Průnik jevů (AB) A B A B AB A AB

9 Jevy neslučitelné (AB = )
VZTAHY MEZI JEVY Jevy neslučitelné (AB = ) A B A AB A

10 NÁHODNÁ VELIČINA NÁHODNÁ VELIČINA je taková veličina, jejíž hodnota se pokus od pokusu mění působením náhodných vlivů. NÁHODNÝ VEKTOR je libovolná uspořádaná n-tice náhodných veličin.

11 PRAVDĚPODOBNOST Pravděpodobnost je objektivní vlastnost náhodného jevu. Je to reálné číslo, které charakterizuje (poměřuje) možnost nastoupení určitého jevu při působení vymezeného komplexu podmínek. Definice pravděpodobnosti: AXIOMATICKÁ KLASICKÁ STATISTICKÁ

12 AXIOMATICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI
Vychází ze 3 axiomů: (PRO NESLUČITELNÉ JEVY)

13 AXIOMATICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI

14 KLASICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI
NA počet všech možných případů příznivých jevu A N počet případů teoreticky možných (základní soubor)

15 STATISTICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI
nA je počet realizací, při kterých nastal jev A , n je počet všech realizací (velikost výběru)

16 STATISTICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI
= „zákon velkých čísel“

17 STATISTICKÁ DEFINICE PRAVDĚPODOBNOSTI

18 PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST
 zobecněno pro více jevů:

19 PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST- příklad
P(H) – písemný test (předpoklad k absolvování ústní zkoušky)= 0,75 P(AH) – písemný test i ústní zkouška = 0.50 Jaká je pravděpodobnost absolvování ústní zkoušky (P(A|H))?

20 PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST – výběr s opakováním a bez opakování
výběr s opakováním (s vracením) - jednotlivé prvky výběru před dalším výběrem vracíme do základního souboru  každý následující výběr je nezávislý výběr bez opakování (bez vracení) - jednotlivé prvky výběru před dalším výběrem nevracíme do základního souboru  každý následující výběr je závislý, používáme podmíněnou pravděpodobnost

21 VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad
celkový počet kuliček N = 10 bílá kulička (jev A) M = 4 černá kulička (jev ) N – M = 6 Jaká je pravděpodobnost, že ve 2. tahu vytáhneme bílou kuličku? jev A1- vytáhneme bílou kuličku v 1. tahu jev A2- vytáhneme bílou kuličku ve 2. tahu

22 VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad
1. TAH 2. TAH Výsledná pravděpodobnost:

23 VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad
2. VÝBĚR BEZ OPAKOVÁNÍ 1. TAH 2. TAH 1.tah bílá 1.tah černá rozdíl 28 %

24 VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad
Pro velký soubor – N = , M = 4 000: 1. VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM 1. TAH 2. TAH Výsledná pravděpodobnost:

25 VÝBĚR S OPAKOVÁNÍM A BEZ OPAKOVÁNÍ - příklad
2. VÝBĚR BEZ OPAKOVÁNÍ 1. TAH 2. TAH 1.tah bílá 1.tah černá