Funkce a jejich vlastnosti

Prezentace na téma: "Funkce a jejich vlastnosti"— Transkript prezentace:

1 Funkce a jejich vlastnosti
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Funkce a jejich vlastnosti Mgr.Zdeňka Hudcová

2 Definice Funkce na množině A je předpis, který každému číslu z množiny A přiřazuje právě jedno reálné číslo. Množina A se nazývá definiční obor funkce.

3 Možnosti zadání funkce
Rovnicí Grafem Tabulkou Slovním předpisem

4 Monotónnost funkce pak se nazývá funkce:
Je dána funkce f definovaná na množině AєD(f). Jestliže pro x1<x2 platí: pak se nazývá funkce: ROSTOUCÍ KLESAJÍCÍ NEKLESAJÍCÍ NEROSTOUCÍ

5 Funkce sudá a lichá SUDÁ LICHÁ Souměrná podle osy y
x f(-x) f(x) -x SUDÁ LICHÁ Souměrná podle osy y Souměrná podle počátku

6 Funkce zdola omezená a shora omezená
Shora omezená : právě tehdy, když existuje takové číslo dєR, že pro každé x єD(f): Zdola omezená : právě tehdy, když existuje takové číslo dєR, že pro každé x єD(f):

7 Periodická funkce Funkce f se nazývá periodická funkce, existuje-li takové p>0, že pro každé kєZ platí: je-li funkce definována v čísle x, pak je definována v číslech x+k.p 2. pro všechna x єD(f) platí f(x)=f(x+k.p) y x perioda p

8 Prostá funkce Není prostá Je prostá

9 Příklad 1 Urči definiční obor funkcí:
Řešíme rovnici pro podmínku existence daného výrazu. Není žádná podmínka pro existenci lin. funkce

10 Urči zda daná funkce je sudá nebo lichá
Příklad 2 Funkce je lichá

11 Příklad 3 Vyšetři monotónnost funkce Funkce je rostoucí

12 Příklady k procvičení Urči definiční obory těchto funkcí, vyšetřete ostatní vlastnosti