Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU.

Prezentace na téma: "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."— Transkript prezentace:

1 Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_19 NázevSložitější exponenciální a logaritmické rovnice Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celekFunkce AnotaceŘešení složitější exponenciálních a logaritmických rovnic s využitím logaritmování a substituce Metodický pokynMateriál slouží k popisu některých dalších typů rovnic pomocí řešených příkladů (40 min) Klíčová slovaLogaritmování, substituce, zkouška Očekávaný výstupŽáci si prohloubí dovednosti při řešení složitějších rovnic, u kterých je nutné kombinovat přístupy řešení exponenciálních i logaritmických rovnic i substituce Datum vytvoření27.9.2013

2 Některé exponenciální rovnice se řeší pomocí logaritmování, tzn. obě strany rovnice logaritmujeme stejným logaritmem. DALŠÍ TYPY ROVNIC Logaritmování rovnic však nepatří mezi ekvivalentní úpravy. Nutnou součástí řešení je tedy zkouška. U některých typů logaritmických rovnic je vhodné využít substituci. Existují i rovnice, které využívají pravidel pro práci jak s exponenty tak i s logaritmy.

3 Řešte logaritmickou rovnici - obě strany logaritmujeme logaritmem o základu 3 - použijeme pravidla pro práci s logaritmy 3 x + 2 - 7 = 0 3 x + 2 = 7 log 3 3 x + 2 = log 3 7 - využijeme log 3 3 = 1 a vypočítáme x (x + 2). log 3 3 = log 3 7 x + 2 = log 3 7 Zkouška: log 3 L = x + 2 = log 3 7 – 2 + 2 = log 3 7 log 2 P = log 3 7 L = P x = log 3 7 - 2 K = {log 3 7 – 2}

4 Řešte logaritmickou rovnici - obě strany logaritmujeme logaritmem o základu 2 - použijeme pravidla pro práci s logaritmy 2 x - 4 = 3 x log 2 2 x - 4 = log 2 3 x (x - 4).log 2 2 = x.log 2 3 - využijeme log 2 2 = 1 a vypočítáme x x - 4 = x.log 2 3 x – x.log 2 3 = 4 Zkouška: log 2 L = x - 4 = log 2 P = x.log 2 3 = L = P x(1 – log 2 3) = 4

5 Řešte logaritmickou rovnici - rovnici logaritmujeme (log x) log x = 1 y y = 1 log y y = log 1 y. log y = 0 I) y 1 = 0 L = P II) log y 2 = 0 - provedeme substituci: y = log x - použijeme pravidla pro práci s logaritmy, vyřešíme y a dosadíme do substituce 0 = log x 1 x 1 = 1 y 2 = 1 1 = log x 2 x 2 = 10 Zkouška: I) x 1 = 1 L = (log 1) log 1 = 0 0 není definováno II) x 2 = 10 L = (log 10) log 10 = 1 1 P = 1 K = {10}

6 - dále dosadíme do substituce a pomocí logaritmování dořešíme neznámou x Řešte logaritmickou rovnici - provedeme substituci: y = x log x - dále řešíme rovnici s neznámou y y 2 - 11y = -10 y 2 - 11y + 10 = 0 y 1 = 1, y 2 = 10 I) 1 = x log x log 1 = log x log x log 1 = log x. log x 0 = log x x 1 = 1 II) 10 = x log x log 10 = log x log x 1 = log 2 x log x = ± 1

7 III) : Zkouška: x 1 = 1, I) x 1 = 1:L = 1 log 1 – 11 = 1 0 – 11 = 1 – 11 = -10 L = P II) x 2 = 10:L = 10 log 10 – 11 = 10 1 – 11 = 10 – 11 = -1 L = P