Rovnice v součinovém a podílovém tvaru

Prezentace na téma: "Rovnice v součinovém a podílovém tvaru"— Transkript prezentace:

1 Rovnice v součinovém a podílovém tvaru
Název projektu: Moderní škola Rovnice v součinovém a podílovém tvaru Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

2 Rovnice v součinovém tvaru
Součin několika čísel je roven nule, jestliže alespoň jeden z činitelů se rovná nule = (-2) = (-5) = = 0

3 Rovnice v součinovém tvaru
Stejně jako u čísel to platí i u proměnných. a . b = 0 jestliže a = 0 nebo b =0 c . d . e = 0 jestliže c = 0 nebo d = 0 nebo e = 0 Poznámka: místo spojení nebo budeme používat zkratku „v“

4 Rovnice v součinovém tvaru
Př: Řešte rovnici v R: (x – 2) . (x + 7) . (3x + 5) = 0 x – 2 = 0 v x + 7 = 0 v 3x + 5 = 0 x = 2 v x = -7 v x = -5/3 Výsledkem rovnice jsou tři čísla: K = {-7, 5/3, 2}. Zkoušku bychom provedli dosazením jednotlivých výsledků do rovnice místo neznámé x.

5 Rovnice v podílovém tvaru
Podíl dvou čísel je roven nule, pokud je číslo v čitateli rovno nule. = 0

6 Rovnice v podílovém tvaru
Stejně jako u čísel to platí i u proměnných. = 0 jestliže a = 0 Poznámka: podmínka pro zlomek je, že se b nesmí rovnat nule, neboť nulou nesmím dělit dělám podmínku: jmenovatel ≠ 0

7 Rovnice v podílovém tvaru
Př: Řešte rovnici v R: = 0 Řešení: x – 3 = 0 x = 3 Podmínky: x + 5 ≠ 0 x ≠ -5 čitatel = 0 jmenovatel ≠ 0 Výsledek zapíšeme: K = {3}

8 Rovnice v součinovém a podílovém tvaru – příklady
Př: Řešte rovnice a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): 1. (x – 6) . (x + 5) . (x – 11) = 0 a) W = {-11, -5, 6}, b) Z = {-5, 6, 11}, c) X = {-11, -5, 0} 2. (x – 2)2 . (x – 5) = 0 a) F = {-2, 0, 2}, b) A = {-5, -2}, c) L = {2, 5} 3. (x2 – 4). (x – 5) = 0 a) O = {-2, 2, 5}, b) N = {4, 5}, c) M = {-5, 4} 4. = 0 a) H = {-4, 2}, b) N = {2, 4}, c) M = {4}

9 Rovnice v součinovém a podílovém tvaru - příklady
5. = 0 a) E = {-7, 1}, b) J = {-7, 1, 5}, c) X = {-7, 0, 1} 6. = 0 a) P = {-3, 5, 8}, b) K = {-3, 0, 8}, c) X = {-3, 8} Lev Nikolajevič Tolstoj: „Člověk se podobá zlomku, jehož čitatel vyjadřuje, co vskutku je, a jmenovatel, co si o sobě myslí. Čím větší je jmenovatel, tím menší …..“

10 Rovnice v součinovém a podílovém tvaru
Správné řešení: Lev Nikolajevič Tolstoj: „Člověk se podobá zlomku, jehož čitatel vyjadřuje, co vskutku je, a jmenovatel, co si o sobě myslí. Čím větší je jmenovatel, tím menší ZLOMEK

11 Rovnice v součinovém a podílovém tvaru
Použité zdroje: OZOGÁN, Michal. Citáty slavných. [online]. [cit ]. Dostupné z: