Pravoúhlá axonometrie

Prezentace na téma: "Pravoúhlá axonometrie"— Transkript prezentace:

1 Pravoúhlá axonometrie
4.přednáška Pravoúhlá axonometrie

2 Literatura Poláček, J.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 4, Pravoúhlá axonometrie. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 1996 Doležal, J., Poláček J.: Pravoúhlá axonometrie, sbírka řešených úloh. Skriptum VŠB-TU, Ostrava 2013 Gardavská, E.: Základní úlohy z deskriptivní a konstruktivní geometrie. Ostrava, VŠB -TU 2005 („pracovní listy“) Elektronické studijní materiály

3 Pojmy: axonometrická průmětna, axonometrický průmět,
axonometrický půdorys, axonometrický trojúhelník, axonometrické jednotky, trimetrie, dimetrie, izometrie

4 Princip zobrazení (v Geogebře) průmětny α a π nejsou navzájem kolmé

5 Axonometrický trojúhelník XYZ

6 Souřadnicové osy určují postupně tyto pomocné průmětny:
 = xy půdorysna  = xz nárysna  = yz bokorysna Pozn.: Zobrazujeme do axonometrické průmětny α, ostatní průmětny jsou pomocné.

7 Věty o axonometrickém trojúhelníku
Axonometrický trojúhelník je vždy ostroúhlý. Axonometrický osový kříž je tvořen výškami axonometrického trojúhelníka.

8 Jsou-li dány tři přímky, které procházejí jediným bodem tak, že každá z nich prochází tupým úhlem zbývajících dvou, pak existují dvě pravoúhlé axonometrie, pro něž jsou dané přímky axonometrickým osovým křížem (nadhled nebo podhled ).

9 Úmluva V dalším textu předpokládáme, že axonometrie je nadhled. Index a v popisu axonometrických průmětů budeme dále vynechávat. Axonometrie je jednoznačně určena buď axonometrickým trojúhelníkem nebo axonometrickým osovým křížem. Axonometrický trojúhelník budeme označovat Δ(a;b;c), kde a = |XY|, b = |YZ|, c = |ZX|.

10 Jednotky na osách Úsečky na osách x, y, z se v pravoúhlé axonometrii
zkracují, zkrácené jednotky jx, jy, jz pak nazýváme axonometrické jednotky. Pokud mají všechny tři různou délku, jde o trimetrii, pokud je axonometrický trojúhelník rovnoramenný (některé ze dvou axonometrických jednotek jsou shodné), jde o dimetrii , v případě rovnostranného axonometrického trojúhelníka jde o izometrii ( jx = jy = jz ). V izometrii se jednotky na všech osách zkracují stejně.

11 Axonometrie je dána axonometrickým trojúhelníkem Δ(7,9,8)
Axonometrie je dána axonometrickým trojúhelníkem Δ(7,9,8). Sestrojte axonometrické jednotky na osách.

12 Průmět bodu Zobrazte bod A(4; 3; 5) v axonometrii Δ(8; 7; 9).

13 Průmět přímky Axonometrický průmět:
přímky kolmé k axonometrické průmětně (je to axonometricky promítací přímka) je bod. ostatních přímek je přímka. Přímka může mít až čtyři stopníky: půdorysný P, nárysný N, bokorysný M a axonometrický R , viz. obrázek. Průměty přímek ve zvláštních polohách viz. obrázek.

14 Průmět roviny Axonometrický průmět:
roviny kolmé k axonometrické průmětně (je to axonometricky promítací rovina) je přímka. ostatních rovin je celá axonometrická průmětna. Rovina ρ může mít až čtyři stopy: půdorysnou p ρ, nárysnou n ρ, bokorysnou m ρ a axonometrickou r ρ , viz. obrázek. Průměty rovin ve zvláštních polohách viz. obrázek.

15 Příklad Sestrojte stopy roviny ρ = ABC.
ρ ( -1, 3, 6) v axonometrii Δ(8, 9, 7).

16 Hlavní přímky roviny Hlavní přímka první (druhé, třetí) osnovy je rovnoběžná s  pomocnou průmětnou π (ν, μ), viz. obrázek.

17 Dvojice přímek

18 Zářezová metoda délky OO‘ a OO‘‘ jsou libovolné