Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0349 Šablona III/2VY_32_INOVACE_770.

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0349 Šablona III/2VY_32_INOVACE_770."— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0349 Šablona III/2VY_32_INOVACE_770

2 Jméno autora:Danuše Černínová Třída/ročník:1. a 4. Datum vytvoření:28.6. 2013 Vzdělávací oblast: Iracionální rovnice a nerovnice Tematická oblast: Rovnice a nerovnice Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace je určena žákům 1. ročníku 4-letého a 5. ročníku 8-letého gymnázia a maturitním ročníkům jako podpůrný materiál ke studiu. Klíčová slova: Dúsledková úptava, zkouška Druh učebního materiálu:prezentace

3 Iracionální rovnice a nerovnice Rovnice a nerovnice s neznámou pod odmocninou

4 Řešte v R rovnici a proveďte zkoušku A) B) C) D) E) F) G) H)

5 Výsledky: A) B) C) D) E) F) G) H)

6 Iracionální nerovnice Řešíme umocňováním. Vzhledem k tomu, že zkoušku nelze v případě nekonečně mnoha kořenů použít, je nutné stanovit podmínky na základě definice odmocniny v R. Prováděné úpravy budou v daném definičním oboru ekvivalentní. Zkoušku nemusíme provádět.

7 Řešené příklady A) Řešte v R, L(x) – levá strana nerovnice, P(x) – pravá strana. D(f): Pro x D(f) je L(x) 0 P(x) > 0, lze umocnit a znaménko nerovnosti se po umocnění nezmění. Po umocnění: K=

8 Řešené příklady B) Řešte v R D(f) = R Pro je L(x) 0, P(x) mění znaménko, nastanou dva případy. a) x,pak a lze obě strany ekvivalentně umocnit. Po umocnění x > 2 b)x Tato situace ale nemůže nastat, protože L(x) 0. Nemůže být menší než záporné číslo.

9 Řešené příklady C) Řešte v R D(f)= pak pro x je a lze ekvivalentně umocnit. Po umocnění platí a. Výsledek:

10 Řešte v R A) B) C) D)

11 Výsledky: A) B) C) D)

12 Zdroje: FUCHS, Eduard a Josef KUBÁT. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 147 s. ISBN 80-7196-095-0. KOLISKO, Pavel. Rovnice, nerovnice a průběh funkcí: sbírka řešených příkladů pro střední školy s programem pro zobrazování funkcí. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2011, 243 s. ISBN 978-80- 7196-403-2. POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách I. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 344 s. ISBN 80-719-6021-7.