Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie

Prezentace na téma: "Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie"— Transkript prezentace:

1 Mgr. Martin Krajíc 3.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie
Název projektu: Moderní škola Střed úsečky Mgr. Martin Krajíc matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

2 Střed úsečky - úvod Střed úsečky můžeme zjistit:
konstrukčně – pomocí kružítka a pravítka početně – pomocí souřadnic krajních bodů úsečky

3 Střed úsečky – jedna osa
Určení středu úsečky na číselné ose početně: střed úsečky nám rozdělí úsečku na dvě stejné části narýsujeme číselnou osu, na ní znázorníme body X[4] a Y[12] vyznačíme úsečku XY a budeme hledat její střed jestliže nám střed úsečky dělí úsečku na dvě stejné části, musí ležet uprostřed mezi body X,Y S[8] souřadnici středu úsečky lze vypočítat pomocí aritmetického průměru souřadnic krajních bodů úsečky XY: = 8 X S Y

4 Střed úsečky – v rovině Určení středu úsečky v rovině početně:
na určení středu úsečky v rovině existuje vzorec ukážeme si, jak jsme ho dostali budeme postupovat stejně jako u jedné osy první souřadnici středu získáme jako aritmetický průměr prvních souřadnic krajních bodů úsečky druhou souřadnici středu získáme jako aritmetický průměr druhých souřadnic krajních bodů úsečky

5 Střed úsečky – v rovině VZOREC: Pro střed S[s1, s2] úsečky XY (X[x1,x2], Y[y1,y2]) platí: s1 = , s2 = y y2 Y s2 S x2 X 0 x1 s1 y1 x

6 Střed úsečky – v prostoru
Určení středu úsečky v prostoru početně: na určení středu úsečky v prostoru existuje také vzorec VZOREC: Pro střed S[s1,s2,s3] úsečky XY (X[x1,x2,x3], Y[y1,y2,y3]) platí: s1 = , s2 = , s3 =

7 Střed úsečky – v prostoru
Y S X X´ S´ Y´ Bod S´ je střed úsečky X´Y´, snadno tedy určíme první a druhou souřadnici středu S. Analogicky získáme i třetí souřadnici. x3 x2 s2 y2 x1 s1 y1

8 Střed úsečky – příklady
Př: Vypočti střed úsečky MN, jestliže M[3, -2, -4], N[-1, 0, -2]. Pro střed S[s1,s2,s3] úsečky MN platí: s1 = , s2 = , s3 = s1 = , s2 = , s3 = s1 = , s2 = , s3 = -3 Střed úsečky MN má souřadnice S[1, -1, -3].

9 Střed úsečky – příklady
Př: Vypočti souřadnice bodu P [p1,p2,p3], který je krajním bodem úsečky PQ, jestliže znáte souřadnice druhého krajního bodu úsečky Q[2, 0, 1] a středu úsečky S[-1, -3, -2]. Pro střed S úsečky PQ platí: s1 = , s2 = , s3 = Dosadíme za souřadnice středu a bodu Q: -1 = , -3 = , -2 = Po vynásobení dvěma dostaneme: -2 = p , -6 = p , -4 = p3 + 1 Po úpravě: p1 = -4, p2 = -6, p3 = P[-4, -6, -5].

10 Střed úsečky – samostatná práce
Př: Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): Jára Cimrman: „Život …. nejlepší školou života.“ 1) Vypočti střed úsečky MN, jestliže M[1, -6, -11], N[-1, 0, -5]. a) J = [0, -3, -8] b) S = [0, -2, 4] 2) Vypočti střed úsečky MN, jestliže M[ , 1, ], N[1 , -1, 2]. a) E = [ , 0, ] b) I = [, 0, 3]

11 Střed úsečky – správné řešení
Jára Cimrman: „Život …….. nejlepší školou života.“ JE

12 Střed úsečky – použitá literatura
KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. [online]. [cit ].