CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ

Prezentace na téma: "CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ"— Transkript prezentace:

1 CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Fakulta stavební VUT v Brně CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ 18. PŘEDNÁŠKA Teorie doprav. probl. © Ing. Václav Rada, CSc. Březen 2010

2 CW05 POKRAČOVÁNÍ ….. oblastí je Systémy dopravní obsluhy neboli Distribuční úlohy – dopravní problém (DP) … ☺ Březen 2010

3 Dopravní úlohy CW05 Součástí formulací základních úloh LP jsou i dopravní a přiřazovací úlohy. Tyto modely by bylo teoreticky možné řešit sim-plexovou metodou, bylo by to však zdlouhavé a vzhledem k rozsahu úloh složitě řešitelné. Využívají se tzv. distribuční metody řešení apliko-vané pro řešení dopravního problému. Obdobně lze řešit i problém přiřazovací, i když pro něj existují i další, efektivnější metody. Březen 2010

4 Dopravní úlohy CW05 Obecný dopravní problém Jedná se o určení plánu přepravy od dodavatelů, kteří mají dané kapacity možných dodávek k odběratelům, kteří poptávají určité množství. Zpravidla se požaduje, aby přeprava byla usku-tečněna s minimálními náklady. Březen 2010

5 Dopravní úlohy CW05 Obecný DISTRIBUČNÍ PROBLÉM Jedná se o složitější úlohy. Potřeba rozdělení sortimentu rozdělí procesy do více skupin. Úrovně procesů můžeme číslovat dvoj-indexovou proměnou, nebo průběžně. Březen 2010

6 Dopravní úlohy CW05 Dopravní problém Matematický model je shrnout do problému „hledání matice“ Březen 2010

7 vyhovující vlastním omezením ve tvaru
Dopravní úlohy CW05 vyhovující vlastním omezením ve tvaru Březen 2010

8 podmínky nezápornosti
Dopravní úlohy CW05 podmínky nezápornosti minimalizující funkci Březen 2010

9 Nebo obecně: - obecně lze DP zapsat ve tvaru: minimalizované funkce
Dopravní úlohy CW05 Nebo obecně: - obecně lze DP zapsat ve tvaru: minimalizované funkce při dodržení podmínek kde: ….. Březen 2010

10 Dopravní úlohy CW05 kde: cij vyjadřují náklady spojené s přepravou jednotky produkce od i-tého dodavatele k j-tému spotřebiteli, xij neznámé objemy přepravované produkce od i-tého dodavatele k j-tému spotřebiteli ai kapacita i-tého dodavatele bj požadavky j-tého spotřebitele. Březen 2010

11 musí být všechna omezení splněna jako rovnice.
Dopravní úlohy CW05 Při formulaci dopravního problému se používají: - v kapacitních omezeních nerovnosti typu  a - v požadavkových omezeních nerovnosti typu  a Jestliže platí musí být všechna omezení splněna jako rovnice. Pak …, že dopravní problém je vyrovnaný. Březen 2010

12 Nevyrovnaný dopravní problém
Dopravní úlohy CW05 Nevyrovnaný dopravní problém Není-li podmínka splněna, musí se - formálně pro účely výpočtu - vyrovnat součty kapacit a požadavků tím, že do problému je přidán jeden nereálného, fiktivního dodavatel nebo odbě-ratel. Březen 2010

13 Existuje dopravní problém. Vyrovnají se součty kapacit a požadavků a
Dopravní úlohy CW05 Fiktivní odběratel Existuje dopravní problém. Vyrovnají se součty kapacit a požadavků a stanoví se optimální program dopravy. Březen 2010

14 Otázkou je, jaké mají být přepravní sazby.
Dopravní úlohy CW05 Problém je doplněn fiktivním odběratelem a tím je dosaženo vyrovnání součtu kapacit a součtu požadavků. Otázkou je, jaké mají být přepravní sazby. Je zřejmé, že fiktivní odběratel představuje dodá-vané zboží, které odběrateli zůstává například na skladě. Přepravní sazby se proto odvozují dle ekonomického modelu. Březen 2010

15 kde M je prohibitivní sazba,
Dopravní úlohy CW05 Pokud dodavateli vznikají skladovací náklady Dk, bude sazba rovna těmto nákladům (na jednotku). Pokud dodavatel musí vydat veškeré zboží, volí se sazba, která zamezí dodávce fiktivnímu odběrateli ciF = M kde M je prohibitivní sazba, t.j. řádově relativní vysoká sazba, která zamezí do-dávce od Dk fiktivnímu odběrateli OF. V ostatních případech je rovna 0. Březen 2010

16 Pokud bude požadavek některého odběratele neuspokojen …
Dopravní úlohy CW05 Fiktivní dodavatel Je dán základní vztah Pokud bude požadavek některého odběratele neuspokojen … Pokud odběratel musí být zásoben v plné výši … pak se volí opět prohibitivní sazba. Pokud se penalizuje nebo se použije pro danou jednotku penalizační sazba cFj, pak se použije stejná (tato) sazbu. Březen 2010

17 V ostatních případech je sazba nulová.
Dopravní úlohy CW05 V ostatních případech je sazba nulová. Většinou označujeme prohibitivní sazby pouze symbolem M a nedosazujeme konkrétní hodnotu: m znamená pak dostatečně vysokou sazbu (1000, , atd.) Březen 2010

18 V ostatních případech je sazba nulová.
Dopravní úlohy CW05 V ostatních případech je sazba nulová. Většinou označujeme prohibitivní sazby pouze symbolem M a nedosazujeme konkrétní hodnotu: m znamená pak dostatečně vysokou sazbu (1000, , atd.) Březen 2010

19 Řešení vyrovnaného dopravního problému
Dopravní úlohy CW05 Řešení vyrovnaného dopravního problému Algoritmus řešení dopravního problému má obecné kroky shodné se simplexovou metodou. Zahrnuje tyto kroky: - nalezení výchozího základního řešení - test optimality - transformace řešení Březen 2010

20 Dopravní úlohy CW05 Každému prvku xij matice X je vyhrazeno jedno pole tabulky, xij se píší do středu polí. V pravém rohu nahoře každého pole je zapsán odpovídající koeficient cij z účelové funkce. Do levého rohu dole se zapisují čísla cij´, s jejichž významem se čtenář seznámí později. Prvních m rovnic soustavy představuje v tabulce řádkové součty hodnot xij, dalších n rovnic pak sloupcové součty. Březen 2010

21 cij´ nepřímými sazbami ai kapacitami bj požadavky.
Dopravní úlohy CW05 V souladu s ekonomickou interpretací pro-měnných a koeficientů matematického modelu v dopravním problému nazývají se: xij přepravami cij sazbami cij´ nepřímými sazbami ai kapacitami bj požadavky. Březen 2010

22 CW05 Dopravní úlohy Březen 2010 celkový součet bn … b2 b1
Sloupcové součty xmn xm2 xm1 am cmn cm2 cm1 m . x2n x22 x21 a2 c2n c22 c21 2 x1n x12 x11 a1 c1n c12 c11 1 Řádkové součty n Březen 2010

23 Počet proměnných v modelu je m.n, počet rovnic (omezení) je m+n.
Dopravní úlohy CW05 Nejprve se odvodí, jaké vlastnosti má základní řešení distribuční úlohy. Počet proměnných v modelu je m.n, počet rovnic (omezení) je m+n. Ukáže se nyní, že pouze m+n-1 je lineárně nezávislých. Podmínka vyrovnanosti způsobuje, že součet prvních m rovnic je roven součtu dalších n rovnic. Obsazení pole nesmí tvořit uzavřený okruh (cyklus). Březen 2010

24 Dopravní úlohy CW05 Skupina vektorů je lineárně závislá tehdy a jen tehdy, když jejich lineární kombinace aspoň s jedním nenulovým koeficientem je rovna nulovému vektoru. Jestliže ve skupině vektorů tvořených řádky matice /aij/ vždy dvojice vektorů obsahuje jedničku na stej-ném místě, pak je možno utvořit jejich lineární kom-binaci rovnou nulovému vektoru tak, že vždy jednomu z dvojice se přiřadí koeficient +1 a druhému –1. Březen 2010

25 Jim odpovídající vektory pak tvoří lineárně závislou skupinu.
Dopravní úlohy CW05 Taková dvojice vektorů odpovídá vždy dvěma polím tabulky v jednom řádku nebo sloupci. Tvoří-li obsazená pole uzavřený obvod, pak se tato obsazená pole vyskytují v řádcích a sloupcích tabulky po dvojicích. Jim odpovídající vektory pak tvoří lineárně závislou skupinu. Březen 2010

26 Dopravní úlohy CW05 Jestliže naopak obsazená pole netvoří uzavřený obvod, nelze vektory jim odpovídající seskupit v lineární kombinaci rovnou nulovému vektoru, a jsou tedy lineárně nezávislé. Březen 2010

27 Metody nalezení výchozího základního řešení
Dopravní úlohy CW05 Metody nalezení výchozího základního řešení V teorii existuje celá řada metod. Základem jsou následující tři metody - nejčastěji používané. Jsou to metody: severozápadního rohu indexní Vogelova aproximační Březen 2010

28 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) Spočívá v tom, že se obsazuje pole od SZR (nejvyšší levý roh) postupně nejvyšší možnou přepravou, bez ohledu na přepravní sazby. Postup ilustruje příklad: Březen 2010

29 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) Ze tří lomů (dodavatelé) jsou zásobovány tři staveniště (odběratelé) pískem [ t ]. 3 dodavatelé  výrobní kapacita (v tunách písku): 50, 60, 90 3 odběratelé  požadavky (v tunách písku): 34, 46, 120 . Březen 2010

30 - cílem je minimalizovat celkové dopravní náklady.
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) Dopravní náklady v Kč na 1 tunu: - cílem je minimalizovat celkové dopravní náklady. Matice dopravních nákladů: Březen 2010

31 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) Veškeré výpočty se provádí v tabulce dodavatel označen Di, odběratel označen Oj. Nejdříve se zapíší do tabulky požadavky a kapacity a zkontroluje se, zda jsou si rovny jejich součty. Dále se obsazuje pole tabulky (počínaje např. zleva nahoře) nejvyššími možnými hodnotami proměn-ných, tak aby řádkové a sloupcové součty hodnot proměnných dávaly požadovaná čísla ai,bj. Březen 2010

32 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) Začne se polem D1O1, které ze obsadit nejvýše hodnotu x11 = 34. Tím je splněn požadavek, že součet hodnot prv-ního sloupce – O1 – musí být 34 a dále se již první sloupec neobsazuje. Březen 2010

33 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) O1 02 O3 Kapacity D1 34 8 4 2 50 D2 - 5 60 D3 3 6 90 Požadavky 46 120 120/120 Březen 2010

34 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) Pokračuje se polem D1O2, do něhož lze dosadit nejvýše x12 = 16. Tím je splněn požadavek, aby součet hodnot prvního řádku byl 50, a dále se již neobsazuje ani první řádek. Dále se pokračuje stejným způsobem a konečná varianta řešení ….. Březen 2010

35 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) O1 02 O3 Kapacity D1 34 8 16 4 - 2 50 D2 30 5 60 D3 3 90 6 Požadavky 46 120 120/120 Březen 2010

36 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) Dále se pokračuje výpočtem efektů: z = 34*8 + 16*4 + 30*4 + 30*5 + 90*6 = Kč Březen 2010

37 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) Vypíše se matici řešení: Březen 2010

38 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) Prvky matice X jsou nezáporné, řešení splňuje podmínku nezápornosti. Splňuje i omezující podmínky, neboť bylo sestaveno s ohledem na ně. Je to tedy přípustné řešení. Obsahuje m + n – 1 nenulových prvků a lze se přesvědčit, že sloupcové vektory koeficientů u těchto nenulových proměnných v soustavě jsou lineárně nezávislé. Je to tedy základní přípustné řešení. Březen 2010

39 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR) Spojí-li se obsazená pole v tabulce vodorovnými a svislými čárami, vznikne graf. Podle tvaru tohoto grafu lze spolehlivě určit vlast-nosti řešení v tabulce. Platí tato poučka: tvoří-li graf (třeba jen svou částí) uzavřený obvod, není řešení v tabulce základní. Březen 2010

40 Metoda Severozápadního rohu (SZR)
Dopravní úlohy CW05 Metoda Severozápadního rohu (SZR)  D3 D2 D1 O3 02 O1 Březen 2010

41 Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Metoda severozápadního rohu nepřihlíží k sazbám cij. Nelze tedy očekávat, že by získané základní řešení bylo blízké optimu, nebo dokonce přímo optimální. Často je třeba toto řešení postupně zlepšovat v mnoha krocích, než se dojde k optimu. Existují i jiné metody, jak nalézt výchozí základní řešení, které vedou k řešením již blízkým opti-málnímu. Březen 2010

42 Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Dalšími metodami jsou metody patřící do tzv. aproximačních metod. Patří mezi ně i metoda indexní. Postup ilustruje příklad: Březen 2010

43 Metoda indexní Postup je následovný:
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Postup je následovný: Nalezne se políčko s nejnižším koeficientem cij, které není dosud proškrtnuto, indexy tohoto pole dosadíme do i a j. Je-li více polí se shodnou minimální sazbou cij, vybere se to, které lze obsadit vyšší hodnotou xij. Březen 2010

44 Metoda indexní Obsadíme pole i,j hodnotou xij = min (ai, bj)
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Obsadíme pole i,j hodnotou xij = min (ai, bj) je-li xij = ai, vyškrtne se i-tý řádek, ai = 0, bj = bj - ai b) je-li xij = bj, vyškrtne se j-tý sloupec, bj = 0, ai = ai - bj c) je-li xij = ai = bj, vyškrtne se j-tý sloupec a i-tý řádek, ai = bj = 0. Březen 2010

45 Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Jsou-li všechny kapacity a požadavky rovny 0, výpočet končí, jinak se vrací na bod 1. Je vhodné vypsat předem všechny koeficienty do řady vzestupně a indexy vyčerpaných polí se vy-škrtávají. Zabrání se tak chybám v řešení. Březen 2010

46 Výchozí tabulka prvního kroku:
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Pokračování příkladu již probraného. O1 02 O3 Kapacity Rozdíl D1 - 8 4 50 2 D2 5 60 D3 3 6 90 Požadavky 34 46 120 120/120 70 Výchozí tabulka prvního kroku: Březen 2010

47 Výchozí tabulka druhého kroku:
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Výchozí tabulka druhého kroku: O1 02 O3 Kapacity Rozdíl D1 - 8 4 50 2 D2 34 5 60 26 D3 3 6 90 Požadavky 46 120 120/120 70 Březen 2010

48 Výchozí tabulka třetího kroku:
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Výchozí tabulka třetího kroku: O1 02 O3 Kapacity Rozdíl D1 - 8 4 50 2 D2 34 5 60 26 D3 46 3 6 90 44 Požadavky 120 120/120 70 Březen 2010

49 Výchozí tabulka čtvrtého kroku:
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Výchozí tabulka čtvrtého kroku: O1 02 O3 Kapacity Rozdíl D1 - 8 4 50 2 D2 34 26 5 60 D3 46 3 6 90 44 Požadavky 120 120/120 Březen 2010

50 Výchozí tabulka pátého kroku:
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Výchozí tabulka pátého kroku: O1 02 O3 Kapacity Rozdíl D1 - 8 4 50 2 D2 34 26 5 60 D3 46 3 44 6 90 Požadavky 120 120/120 Březen 2010

51 Vogelova Aproximační metoda – VAM
Dopravní úlohy CW05 Vogelova Aproximační metoda – VAM V malých problémech dává často přímo optimum, ve větších pak řešení tak blízké optimálnímu, že se někdy lze dokonce spokojujit s tímto přibližným řešením. Pro získání optimálního řešení je základní řešení získané metodou VAM výchozí a pokračuje se dis-tribuční metodou až k optimu, které je obvykle získáno již po malém počtu kroků. Březen 2010

52 Vogelova Aproximační metoda – VAM
Dopravní úlohy CW05 Vogelova Aproximační metoda – VAM Princip spočívá v tom, že jsou porovnávány druhá nejnižší a nejnižší sazby v řádku nebo sloupci. Rozdíl těchto dvou sazeb udává nárůst přepravních nákladů na jednotku v případě, že není obsazeno pole s nejnižší sazbou. Březen 2010

53 Vogelova Aproximační metoda – VAM
Dopravní úlohy CW05 Vogelova Aproximační metoda – VAM Pravidla VAM: Nejprve se stanoví pro každý řádek a sloupec dife-rence mezi nejmenší a druhou nejmenší sazbou v tomto řádku nebo sloupci (jsou-li dvě nejmenší sazby stejné, pak diference je nula). Vybere se řada (tj. řádek nebo sloupec) s největší diferencí. V této řadě se obsadí největší možnou přepravou pole s nejmenší sazbou. Březen 2010

54 Vogelova Aproximační metoda – VAM
Dopravní úlohy CW05 Vogelova Aproximační metoda – VAM V této řadě se obsadí největší možnou přepravou pole s nejmenší sazbou. Řadu s vyčerpanou kapacitou nebo požadavkem se vyškrtne a v dalším postupu se s ní nepočítá. Znovu se stanoví diference (pro sloupce, jestliže jsme škrtli řádek, a naopak) a postupujeme dále stejným způsobem. Březen 2010

55 Vogelova Aproximační metoda – VAM
Dopravní úlohy CW05 Vogelova Aproximační metoda – VAM Jestliže je největší diference stejná u více řad, hledá se v těchto řadách s největší diferencí „sedlový bod“ = pole s nejmenší sazbou z hlediska řádku i sloupce. Pak je obsazen tento „sedlový bod“ (mezi několika „sedlovými body“ se rozhodneme pro ten, pro který je součet řádkové a sloupcové diference největší). Březen 2010

56 Vogelova Aproximační metoda – VAM
Dopravní úlohy CW05 Vogelova Aproximační metoda – VAM Neexistuje-li v řadách s největší diferencí ani jediný sedlový bod, pak jsou pro tyto řady stanoveny druhé diference. Druhá diference je rozdíl mezi druhou nejmenší sazbou v řadě a mezi nejmenší sazbou v řadě kolmé na původní. Březen 2010

57 Vogelova Aproximační metoda – VAM
Dopravní úlohy CW05 Vogelova Aproximační metoda – VAM Středem kříže těchto dvou na sebe kolmých řad je druhá nejmenší sazba v řadě, pro niž druhou diferenci určujeme. Vybere se řada s největší druhou diferencí a v ní pak se osadí pole s nejmenší sazbou. Březen 2010

58 Prvního - - výchozí tabulka :
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní I zde je pokračování příkladu již probraného. O1 02 O3 Kapacity Diference D1 - 8 4 50 2 2, D2 5 60 D3 3 6 90 1, Požadavky 34 46 120 120/120 3, Prvního - - výchozí tabulka : Březen 2010

59 Tabulka druhého kroku:
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Tabulka druhého kroku: O1 02 O3 Kapacity Diference D1 - 8 4 50 2 2, X D2 34 5 60 2, 2 D3 3 6 90 1, 1 Požadavky 46 120 120/120 3, 1 Březen 2010

60 Tabulka třetího kroku:
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Tabulka třetího kroku: O1 02 O3 Kapacity Diference D1 - 8 4 50 2 2, X D2 34 5 60 2, 2, 1 D3 46 3 6 90 1, 1, 3 Požadavky 120 120/120 2, 2, X 1, 1, 1 3, 1, 1 Březen 2010

61 Tabulka čtvrtého kroku:
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Tabulka čtvrtého kroku: O1 02 O3 Kapacity Diference D1 - 8 4 50 2 2, X D2 34 26 5 60 2, 2, 1, X D3 46 3 6 90 1, 1, 3, X Požadavky 120 120/120 2, 2, X 1, 1, 1,X 3, 1, 1,1 Březen 2010

62 Metoda indexní Tabulka pátého kroku: CW05 Dopravní úlohy O1 02 O3
Kapacity Diference D1 - 8 4 50 2 2, X D2 34 26 5 60 2, 2, 1, X D3 46 3 44 6 90 1, 1, 3, X Požadavky 120 120/120 2, 2, X 1, 1, 1,X 3, 1, 1,1,X Březen 2010

63 Metoda indexní Dále se pokračuje výpočtem efektů:
Dopravní úlohy CW05 Metoda indexní Dále se pokračuje výpočtem efektů: z = 50*2 + 34*2 + 26*5 + 46*3 + 44*6 = 700 Kč Březen 2010

64 Degenerace základního řešení
Dopravní úlohy CW05 Degenerace základního řešení Pro další řešení je zapotřebí, aby v dopravní úloze bylo obsazeno právě m + n – 1 polí. Má-li úloha méně nenulových přeprav, je základní řešení degenerované. Narazí-li výpočet na degenerované řešení, je nutno degeneraci formálně odstranit, aby výpočet mohl pokračovat. Březen 2010

65 Degenerace základního řešení
Dopravní úlohy CW05 Degenerace základního řešení Postup: Vhodné neobsazené pole se obsadí zanedbatelně malou přepravou, tak malou, že řádkové a sloup-cové součty se prakticky nemění. Tato přeprava se označí jako nulová na rozdíl od prázdných, neobsazených polí. Březen 2010

66 Degenerace základního řešení
Dopravní úlohy CW05 Degenerace základního řešení Pole obsazené nulou se považuje za obsazené pole. Doplňuje se počet obsazených polí na (m + n – 1) a odstraní se tím degenerace. Nulovou přepravou je třeba obsadit takové pole, které netvoří s ostatními obsazenými poli uzavřený obvod. Březen 2010

67 Degenerace základního řešení
Dopravní úlohy CW05 Degenerace základního řešení V případě tzv. dvojnásobné nebo vícenásobné degenerace se doplňují nulové přepravy na více polích tak, aby celkový počet obsazených polí byl vždy m + n – 1. Březen 2010

68 MODI - modifikovaná distribuční metoda
Dopravní úlohy CW05 MODI - modifikovaná distribuční metoda Pro text optima a transformaci řešení se používá MODI – modifikovaná distribuční metoda. Je založena na dualitě lineárních modelů. Protože dopravní úloha má vždy 2 skupiny ome-zení – kapacitní a požadavky – přiřadíme 1. sku-pině omezení duální proměnnou ui a 2. skupině vj. . Březen 2010

69 MODI - modifikovaná distribuční metoda
Dopravní úlohy CW05 MODI - modifikovaná distribuční metoda Duálně sdružená omezení: Každé podmínce nezápornosti primárního problé-mu xij  0 odpovídá duální omezení ui + vj  cij u1 + v1  c11 u1 + v2  c12 . ui + vj  cij Březen 2010

70 MODI - modifikovaná distribuční metoda
Dopravní úlohy CW05 MODI - modifikovaná distribuční metoda Test optima řešení dopravního problému Vychází z věty o rovnováze. Důsledkem této věty je skutečnost, že pro duálně sdružená omezení platí: je-li jedno z duálně sdružených omezení splněno jako ostrá nerovnost, je druhé splněno jako rovnice. Březen 2010

71 MODI - modifikovaná distribuční metoda
Dopravní úlohy CW05 MODI - modifikovaná distribuční metoda Test optima řešení dopravního problému V optimálním řešení dopravního problému platí: - pro obsazená políčka - pro neobsazená políčka Březen 2010

72 MODI - modifikovaná distribuční metoda
Dopravní úlohy CW05 MODI - modifikovaná distribuční metoda Test optima řešení dopravního problému Úloha má m + n proměnných a m * n omezení. Proměnné ui jsou nazývány řádkové proměnné a vj sloupcové proměnné. Proměnné cij jsou již námi známé náklady spoje-né s přepravou jednotky produkce od i-tého do-davatele k j-tému spotřebiteli. Březen 2010

73 …..… Informace pokračují …… Systémy …… cw05 – 18 CW05
POKRAČOVÁNÍ PŘÍŠTĚ ……. Informace pokračují …… Systémy …… …..… cw05 – 18 březen 2010