FII–8 Magnetické vlastnosti látek. Elektromagnetická indukce.

Prezentace na téma: "FII–8 Magnetické vlastnosti látek. Elektromagnetická indukce."— Transkript prezentace:

1 FII–8 Magnetické vlastnosti látek. Elektromagnetická indukce.

2 Hlavní body Úvod do magnetických vlastností
Magnetismus v mikroskopickém měřítku Diamagnetismus Paramegnetismus Ferromagnetismus

3 Hlavní body Úvod do elektromagnetismu. Faradayův pokus.
Pohybující se vodivá tyčka. Faradayův zákon. Lenzův zákon. Příklady.

4 Úvod do magnetických vlastností látek I
Magnetické vlastnosti látek jsou složitější než vlastnosti elektrické i v mikroskopickém měřítku. Tam existovaly vodiče, ve kterých bylo pole nulové a dielektrika, v nichž se vždy zeslabilo. Jemnější efekty musely být studovány s využitím dalších efektů, např. závislosti na teplotě nebo frekvenci.

5 Úvod do magnetických vlastností látek II
Je-li látka vložena do vnějšího magnetického pole, jistým způsobem se zmagnetizuje a objeví se v ní vnitřní magnetické pole , které lze chápat jako hustotu magnetických dipólových momentů : Objem V je malý makroskopicky, ale velký mikroskopicky.

6 Úvod do magnetických vlastností látek III
Celkové magnetické pole v látce lze potom napsat jako superpozici pole vnitřního a pole původního : Můžeme-li předpokládat lineární chování, platí : Materiálový parametr m je magnetická susceptibilita, která může tentokrát být větší i menší než nula.

7 Úvod do magnetických vlastností látek IV
Dosadíme do první rovnice : a definujeme relativní permeabilitu r. Celková (absolutní) permeabilita je definována jako :  = 0 r Pole dlouhého solenoidu s jádrem lze například napsat jako :

8 Úvod do magnetických vlastností látek V
Existují tři možné typy magnetického chování. Vnější magnetické pole může být : zeslabeno (m< 0 nebo r < 1), tato vlastnost se nazývá diamagnetismus. mírně zesíleno (m> 0 nebo r >1), tato vlastnost se nazývá paramagnetismus výrazně zesíleno, (m>> 0 nebo r >> 1) , tato vlastnost se nazývá ferromagnetismus.

9 Úvod do magnetických vlastností látek VI
Může-li být materiál ferromagnetický, bude tato vlastnost dominantní a překryje jiné magnetické chování, které je mnohem slabší. Dominantní chování se ale může změnit při určité vyšší teplotě. Například ferromagnetické chování se nad Courieovou teplotou mění na paramagnetické.

10 Úvod do magnetických vlastností látek VII
Látka m [.10-6] Cu C (diamant) Au Si Al Ca W

11 Magnetismus v mikroskopickém měřítku I
Magnetické vlastnosti látek jsou otevřenou a obtížnou oblastí výzkumu. Základní typy magnetického chování ale lze ilustrovat pomocí jednoduchých modelů. Musí se začít od mikroskopických představ. Víme, že libovolný odštěpek permanentního magnetu je opět permanentním magnetem s oběma póly.

12 Magnetismus v mikroskopickém měřítku I
Budeme-li dělit permanentní magnet, dostaneme se jednou na atomární úrověň a je otázkou, které elementární částice jsou zodpovědné za magnetické chování látek? Ukážeme, že magnetický dipólový moment částice závisí na jejím specifickém náboji, takže dominantní magnetické chování je určeno elektrony. Existují ale experimenty citlivé na magnetické momenty atomových jader.(NMR, Neutron. D.)

13 Magnetismus v mikroskopickém měřítku III
Elektrony mohou vytvářet magnetické pole třemi způsoby: Volné: jako pohybující se náboje, tedy proud. Vázané: díky svému spinu. a svému orbitálnímu pohybu (“rotaci”) kolem jádra. Poslední dva mechanismy, které se v látkách určitým způsobem skládají, jsou zodpovědné za magnetické chování materiálů.

14 Magnetismus v mikroskopickém měřítku IV
Elektrony mohou být chápány jako nepatrné, záporně nabité částice, rotující kolem své osy. Kvantová teorie jim přisuzuje spinový moment hybnosti s : s = h/4 = Js Zde h = Js je Planckova konstanta Protože elektron nese náboj, má díky spinu také magnetický dipólový moment : 1 ms = eh/4me = J/T

15 Magnetismus v mikroskopickém měřítku V
ms = mb se nazývá Bohrův magneton a je to nejmenší magnetický dipólový moment, který může existovat v přírodě. Proto se často používá jako jednotka mikroskopických magnetických dipólových momentů. Magnetický dipólový moment je tedy kvantovaný. Spin je ve skutečnosti kvantovým jevem. Kdyby se elektron skutečně mechanicky otáčel, vyzařoval by totiž energii a jeho rotace by se zpomalovala.

16 Magnetismus v mikroskopickém měřítku VI
Když jsou elektrony vázány v atomu, mají také orbitální moment hybnosti. To je také kvantový jev. Přestože klasický planetární model elektronu nemůže být realistický, umožňuje získat důležitou představu, proč závisí magnetické chování částice na specifickém náboji.

17 Magnetismus v mikroskopickém měřítku VII
I ve velmi malém makroskopickém kousku látky je obrovské množství elektronů a každý má jistý spinový a orbitální magnetický moment. Celkové magnetické pole je superpozicí všech magnetických dipólových momentů všech elektronů. Magnetické chování závisí na tom, zde se tyto momenty kompenzují nebo zůstane nějaký moment zbytkový.

18 Diamagnetismus I Látky, v nichž se všechny magnetické momenty přesně kompenzují (2n elektronů), jsou diamagnetické a ve vnějším poli se zmagnetují tak, že zeslabí vnější pole. Toto chování lze ilustrovat na (nerealistickém, ale občas užitečném) planetárním modelu jednoho elektronu obíhajícího kolem atomového jádra.

19 Diamagnetismus II Ve vnějším poli působí na elektron radiální síla dostředivá nebo odstředivá, podle orientace pole a směru rotace. Síla nemůže změnit poloměr otáčení, ale je-li dostředivá, elektron urychlí, je-li odstředivá, zpomalí jej. Vzhledem k tomu, že je elektron záporný, vede to vždy na změnu magnetického pole, která směřuje proti vnějšímu poli, které je tedy vždy zeslabeno.

20 Paramagnetismus I Elektrony jsou primárně diamagnetické, ale mají-li atomy zbytkový magnetický moment, je diamagnetismus zamaskován mnohem silnějšími efekty. Nejsou-li spinový a orbitální momenty úplně vykompenzovány, mají atomy magnetický moment a chovají se tedy jako magnetické dipóly a snaží se srovnat ve směru vnějšího magnetického pole, čímž ho zesílí.

21 *Paramagnetismus II Míra, s jakou se magnetické dipóly uspořádají ve vnějším magnetickm poli závisí na jeho síle a je rušena teplotními pohyby. Pro pole a teploty běžných hodnot platí Courieův zákon : Bm = CB/T, kde C je materiálový parametr.

22 Ferromagnetismus I Představu o magnetismu máme většinou spojenou s nejsilnějším jevem, ferromagnetismem. V některých látkách (Fe, Ni, Co, Ga a mnoha speciálních slitinách) existuje kvantový jev, zvaný výměnná interakce, která vede k paralelnímu uspořádání atomárních magnetických momentů navzdory snaze teplotních pohybů toto uspořádání zrušit.

23 Ferromagnetismus II Atomární magnetické momenty jsou přísně organizovány v doménách, které jsou mikroskopické, ale současně velké v atomárním měřítku. Jejich typické rozměry jsou – 10-8 m3 , ale přesto obsahují 1017 – 1021 atomů. Není-li látka zmagnetizována magnetické momenty domén jsou náhodné a kompenzují se.

24 Ferromagnetismus III Ve vnějším magnetickém poli domény, jejichž moment se nacházel ve směru působícího pole, rostou a magnetický moment jiných domén se může kolektivně přepnout též stejným směrem. To vede k makroskopické magnetizaci.

25 Ferromagnetismus IV Ferromagnetická magnetizace :
Je silný efekt, r  1000! Závisí na vnějším poli. Saturuje se. Vede k permanentní magnetizaci. Závisí na historii a vykazuje hysterezi. Mizí při T > TC , zvané Courieova teplota.

26 *Ferromagnetismus V Vnitřní magnetizace je v určitém okamžiku saturovaná. To znamená, že se již působením vnějšího pole nemůže zvýšit. Srovnání magnetických momentů při saturaci může být řádově až 75%. Courieova teplota pro železo je 1043 K.

27 *Ferromagnetismus VI Hystereze je způsobená skutečností, že za nízkých teplot nemohou domény dosáhnout v rozumné době své původní náhodné konfigurace. Díky tomuto tzv. paměťovému efektu zůstává určitá trvalá magnetizace. Tohoto jevu se hojně užívá pro uschování informace například na magnetofonových páskách, floppy a hard discích.

28 Úvod do elektromagnetismu.
Mnoho vědců se zabývalo vztahem mezi elektrickým a magnetickým polem. Když bylo známo, že elektrické proudy vytvářejí magnetické pole a interagují s ním, naskytla se přirozená otázka, zda také magnetické pole také produkuje pole elektrické. Jednoduché pokusy selhávaly!

29 Faradayův pokus I Michael Faraday ( ) používal dvě cívky na jednom toroidálním jádru. Pomocí zdroje vytvářel proud v první cívce a na druhou měl připojen galvanometr. Pravděpodobně nebyl první, kdo zjistil, že galvanometrem netekl proud, ať bylo magnetické pole jakkoli silné.

30 Faradayův pokus II Byl ale první kdo si všiml, že galvanometr ukazoval silnou výchylku při připojení zdroje a výchylku na druhou stranu, při jeho odpojení . Správně došel k závěru, že galvanometr nereaguje pouze na přítomnost magnetického pole, ale na jeho časové změny.

31 Jednoduchý pokus I Jev elektromagnetické indukce můžeme ukázat ještě jednodušeji, pomocí permanentního magnetu a cívky s několika závity drátu, připojených k galvanometru. Budeme-li vsouvat magnet do cívky, bude na galvanometru výchylka jedním směrem. Budeme-li jej vysouvat, směr výchylky bude opačný. Když magnet otočíme, bude orientace všech výchylek opačná.

32 Jednoduchý pokus II Budeme-li v předchozím pokusu navíc sledovat orientaci magnetu a výchylek, zjistíme, že proud, vzniklý pohybem magnetu má takový směr, že magnetické pole, jím vytvořené, směřuje proti změnám, která ho vyvolala. Můžeme si také všimnout, že permanentní magnet může zůstat v určité pevné vzdálenosti a pro vyvolání indukovaného proudu jej stačí naklonit.

33 Pohyblivá vodivá tyč I Než uvedeme obecný zákon elektromagnetické indukce, je užitečné prozkoumat speciální případ vodivé tyčky délky l, pohybující se rychlostí v kolmo na siločáry homogenního magnetického pole o indukci B, které vycházejí z podložky. Předpokládejme kladné volné nosiče náboje. Protože je nutíme se pohybovat v magnetickém poli, působí na ně Lorentzova síla.

34 Pohyblivá vodivá tyč II
Náboje jsou volné a proto se budou pohybovat ve směru síly a jeden konec tyčky se nabije kladně. Na druhém konci bude kladný náboj scházet, takže se nabije záporně. Objevuje se nové elektrické pole a s ním i elektrická síla působící na náboj. Má opačnou orientaci než síla Lorentzova.

35 Pohyblivá vodivá tyč III
Při konstatních podmínkách bude rychle dosaženo rovnováhy, kdy výslednice sil působících na náboje bude nulová a nabíjení se tím pádem zastaví: qvB = qE = qU/l  U = Bvl Budou-li volné nosiče náboje opačné polarity, nic se makroskopicky nezmění! Nezáleží ani na velikosti jejich náboje.

36 Magnetický indukční tok I
Viděli jsme, že pohyb vodiče v magnetickém poli v něm vede k indukci napětí, tzv. elektro-magnetické indukci. Jedná se o speciální případ, kdy dochází k časové změně magnetického indukčního toku nebo magnetického toku.

37 Magnetický indukční tok II
Magnetický indukční tok je definován: Reprezentuje míru magnetické indukce , která proteče kolmo malým elementem plochy, která je popsána vektorem své vnější normály . Skalárním součinem je ošetřena kolmost.

38 Gaussova věta magnetismu
Celkový tok magnetické indukce procházející skrz libovolnou uzavřenou plochu je nulový. Fyzikálně věta vyjadřuje skutečnost, že nelze oddělit magnetické póly a magnetické siločáry jsou vždy uzavřené. Každá siločára, která protne libovolnou uzavřenou plochu ji musí na jiném místě protnout v opačném smyslu.

39 Faradayův zákon I Elektromagnetickou indukci obecně popisuje Faradayův zákon, který říká, že velikost indukovaného elektromotorického napětí v určitém obvodu je rovna velikosti časové změny magnetického toku tímto obvodem: U = - dm/dt Znaménko minus popisuje orientaci napětí, což popisuje zvláštní zákon (pravidlo).

40 Faradayův zákon II Magnetický tok je skalární součin vektoru magnetické indukce a vektoru normály plošky . Principiálně se mohou v čase měnit nezávisle tři veličiny: B … například v transformátorech s … například v příkladu s tyčkou vzájemná poloha a … generátory

41 Lenzův zákon Lenzův zákon se zabývá orientací indukovaného elektromotorického napětí: Indukované elektromotorické napětí vyvolá proud takového směru, že magnetické pole, jím vyvolané, působí proti změně magnetického toku, která ho vyvolala. Není-li obvod uzavřen, můžeme si jeho uzavření, abychom určili směr proudu, představit.

42 Pohyblivá vodivá tyč IV
Ilustrujme Lenzův zákon na předchozím příkladu vodivé tyčky, která se nyní bude pohybovat po dvou paralelních vodičích (kolejnicích). Propojíme-li kolejnice vlevo, magnetický tok roste, protože se zvětšuje plocha, vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto případě musí téct proti směru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientovéno proti poli původnímu a kompenzoval se růst toku.

43 Pohyblivá vodivá tyč V Propojíme-li kolejnice vpravo, magnetický tok klesá, protože se zmenšuje plocha, vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto případě musí téct ve směru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientovéno shodně s polem původním a kompenzoval se pokles toku. Směr proudu vlastní tyčkou je v obou případech shodný a odpovídá předchozímu odvození.

44 Jednoduchý pokus III Vraťme se k demonstraci s pevným magnetem a galvanometrem. Z výchylky přístroje vidíme směr proudu, když se přibližujeme smyčce a když se vzdalujeme. Můžeme zjistit, který pól magnetu je severní a ověřit to v magnetickém poli Země.

45 *Rotující vodivá tyč I Vodivá tyč o délce L s úhlovou rychlostí  kolmo na siločáry homogenního magnetického pole o indukci B. Jaké je indukované napětí? Tyč “kosí” siločáry, takže dochází ke změně magnetického toku a napětí je indukováno. Každý kousíček tyčky se však pohybuje s jinou rychlostí a napětí na něm bude jiné. Celkové napětí ale bude součtem napětí na jednotlivých kousíčcích a stačí tedy integrovat .

46 Pohyblivá vodivá tyč VI
Otázka : Musíme konat práci abychom pohybovali vodivou tyčkou v magnetickém poli?

47 Pohyblivá vodivá tyč VII
Odpověď: NE. Po ustavení rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami neteče žádný proud. ! Když ale kolejnice přemostíme, např. Odporem, situace se mění. Proč?

48 Planetární model atomu I
Mějme náboj q, pohybující se rychlostí v na orbitu o poloměru r a vypočtěme jeho magnetický dipólový moment m0 = IS. Plocha je jednoduše : S = r2. Perioda oběhu je : T = 2r/v. Každou periodu T proteče náboj q, tedy proud je : I = q/T = qv/2r.

49 Planetární model atomu II
Magnetický dipólový moment : m0 = rqv/2. Na druhé straně moment hybnosti je : b = mvr. Porovnáním tedy dostáváme : m0 = b q/2m. To platí obecněji i ve vektorové podobě : . Jedná-li se o elektron q = -e , mají vektory magetického dipólového momentu a momentu hybnosti opačnou orientaci. ^

50 Gaussova věta magnetismu
Přesná definice: ^

51 Rotating Conductive Rod
At first we have to deal with the directions. If the field lines come out of the plane and the rod rotates in positive direction the center of rotation will be negative. dV in dr: And total EMF: ^