Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Lineární rovnice Druhy řešení

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Všechny možnosti řešení si představíme a především prakticky ukážeme na konkrétních příkladech. Pokusíme se tedy vyřešit následující lineární rovnice a rozebereme výsledky, ke kterým dospějeme:

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad č. 1: Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Máme na světě první typ možného řešení. x = -2 Jinými slovy: x = „reálné číslo“ Takový výsledek znamená, že rovnice má právě jedno řešení. x = 5 x = 20 y = 1 y = -5 4 = a -2,7 = x y = - __ 5 2 y = __ 3 4

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zkouška příkladu č. 1: Ověříme správnost řešení dosazením čísla -2. Po dosazení čísla -2 za neznámou nastává rovnost. Číslo -2 je tedy řešením dané rovnice!

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zkusíme dosadit něco jiného, např. číslo 2. Levá strana se nerovná pravé. -5 se 11 nerovná! Po dosazení čísla 2 za neznámou rovnost neplatí. Číslo 2 tedy nemůže být řešením dané rovnice!

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad č. 2: Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. 0 se -1 nerovná! Nerovnají se tedy ani levá a pravá strana rovnice. Co to znamená?

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Máme na světě druhý typ možného řešení. 0.x = -1 Jinými slovy: nepravda, nepravdivý výrok, nerovnost Takový výsledek znamená, že rovnice nemá řešení. -5 ≠ 5 2 ≠ 20 14 ≠ 1 -0,5 ≠ -5 4 ≠ 0,4 -2,7 ≠ 9 1 ≠ - __ 5 2 0 ≠ __ 3 4 0 = -1 Neexistuje žádné číslo, po jehož dosazení za neznámou do dané rovnice by nastala rovnost levé a pravé strany.

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad č. 3: Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. 0 se rovná 0! Co to z hlediska řešení rovnice znamená?

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Máme na světě třetí typ možného řešení. 0.x = 0 Jinými slovy: pravda, pravdivý výrok, rovnost Takový výsledek znamená, že rovnice má nekonečně mnoho řešení. 5 = 5 20 = 20 1 = 1 -0,5 = -0,5 0,4 = 0,4 -2,7 = -2,7 0 = 0 Rovnost levé a pravé strany rovnice nastane, dosadíme-li do rovnice za neznámou jakékoliv číslo. = __ 5 2 5 2 45 = 45

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Ověření příkladu č. 3: Do rovnice můžeme dosadit jakékoliv číslo. Zkusme třeba číslo 1. Dosazením jsme ověřili, že číslo 1 je řešením dané rovnice. ( Po dosazení za neznámou do zadané rovnice, nastává rovnost levé a pravé strany – rovnost platí.)

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Ověření příkladu č. 3: Zkusíme dosadit například ještě číslo -1. Dosazením jsme ověřili, že i číslo -1 je řešením dané rovnice. ( Po dosazení za neznámou do zadané rovnice, nastává rovnost levé a pravé strany – rovnost platí.)

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Shrnutí: například: x = 2 1. Rovnice má právě jedno řešení (jeden kořen). Existují tři druhy možných řešení lineárních rovnic. Jaké a jak je poznáme? Existuje jediné číslo, po jehož dosazení za neznámou do dané rovnice nastane rovnost levé a pravé strany. například: 0x = 2 2. Rovnice nemá žádné řešení. Neexistuje žádné číslo, po jehož dosazení za neznámou do dané rovnice by nastala rovnost levé a pravé strany. například: 0x = 0 3. Rovnice má nekonečně mnoho řešení. Existuje nekonečně mnoho čísel (všechna čísla), po jejichž dosazení za neznámou do dané rovnice nastane rovnost levé a pravé strany.

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A teď si to zkuste sami. Rovnice nemá řešení. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A ještě jednou. Rovnice má právě jedno řešení. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.

16 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zkouškou ověříme správnost našich výpočtů. Zkouškou jsme ověřili, že řešením je skutečně číslo 5. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.

17 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. A naposled. Rovnice má nekonečně mnoho řešení. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.