Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny

Prezentace na téma: "Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny"— Transkript prezentace:

1 Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny

2 Rovnoměrné rozdělení

3 Exponenciální rozdělení
X … doba do výskytu 1. události v Poissonově procesu

4 Exponenciální rozdělení
„rozdělení bez paměti“

5 Exponenciální rozdělení
„rozdělení bez paměti“ t1 t1+t2 t2 porucha X … doba do poruchy

6 Exponenciální rozdělení
Intenzita poruch:

7 Litschmannová: Statistika I. – cvičení,
Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7.2, 7.9

8 X … doba do výskytu k. události v Poissonově procesu
Erlangovo rozdělení X … doba do výskytu k. události v Poissonově procesu

9

10 Weibullovo rozdělení X … doba do poruchy (doba bezporuchovosti)
Použití: období ranných poruch, období stárnutí

11

12 Litschmannová: Statistika I. – cvičení,
Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7.3

13 Binomická náhodná veličina počet úspěchů v n pokusech
Diskrétní proces Bodový proces ve spoj. čase Bernoulliho pokusy Poissonův proces Binomická náhodná veličina počet úspěchů v n pokusech Poissonova náhodná veličina počet události v časovém intervalu délky t Geometrická náh. veličina počet pokusů do prvního úspěchu Exponenciální náh. veličina doba do první události (doba mezi událostmi) Neg. bin. náhodná veličina počet pokusů do k-tého úspěchu Erlangova náhodná veličina doba do k-té události

14 Jak vybrat správný typ spojité náhodné veličiny?

15 Období stabilního života Exponenciální NV Exp(λ)
Spojitá NV Doba do k. události (Poissonův proces) k=1 Období stabilního života Exponenciální NV Exp(λ) Libovolný tvar intenzity poruch Weibullova NV W(β;Θ) k≥1 Erlangova NV Erlang(k;λ)

16 Normální rozdělení je vhodným pravděpodobnostním modelem tehdy, působí-li na kolísání náhodné veličiny velký počet nepatrných a vzájemně nezávislých vlivů μ

17 Vliv parametrů norm. rozdělení na tvar hustoty pravděpodobnosti

18 Normované normální rozdělení

19 Popis norm. normálního rozdělení
x -x 1-Φ(x) Φ(-x)

20 Litschmannová: Statistika I. – cvičení,
Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7.4

21 Standardizace normálního rozdělení

22 Litschmannová: Statistika I. – cvičení,
Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7.5, 7.6

23 Pravidlo 6σ Máme-li data pocházející z normálního rozdělení o parametrech μ, σ, pak téměř všechna (99,8% z nich) leží v intervalu

24 Litschmannová: Statistika I. – cvičení,
Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7.7

25 Nástroje pro ověření normality