ÚROKOVÁNÍ. Rozlišujeme dva druhy úrokování Jednoduché úrokování  užití AP v praxi  použití výjimečné  např. cenné papíry, směnky Složené úrokování.

Prezentace na téma: "ÚROKOVÁNÍ. Rozlišujeme dva druhy úrokování Jednoduché úrokování  užití AP v praxi  použití výjimečné  např. cenné papíry, směnky Složené úrokování."— Transkript prezentace:

1 ÚROKOVÁNÍ

2 Rozlišujeme dva druhy úrokování Jednoduché úrokování  užití AP v praxi  použití výjimečné  např. cenné papíry, směnky Složené úrokování  užití GP v praxi  v praxi daleko častěji využívané  např. běžné účty, půjčky

3 Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky Pravidelně na konci roku je úročena, a to buď v jednoduchém či složeném úrokování, jednorázově uložená částka, tzv. jistina.

4 Důležité pojmy: úrok jistina úroková doba úrokovací období úroková míra úročitel

5 Úrok, ozn. ú  odměna (např. finančního ústavu) uvedená v Kč za zapůjčenou částku Jistina, ozn. a  zapůjčená či uložená peněžní částka  značení: a 0 počáteční (původní) jistina a 1 velikost jistiny na konci 1. roku a 2 velikost jistiny na konci 2. roku... a n velikost jistiny na konci n-tého roku konečná jistina Výše úroku závisí na veličinách:

6 Úrokovací období  jelikož se v hodinách matematiky zaměřujeme na nejjednodušší typy příkladů finanční matematiky, bude ve všech příkladech toto období jeden rok Úroková míra, ozn. p  výše odměny ze zapůjčené jistiny za úrokovací období (1 rok, per annum: zkratka – p.a.) vyjádřená v procentech  např. 1,5 % p.a. Úroková doba  doba, na kterou je jistina zapůjčena či uložena

7 Procento je jedna setina ze základu Vypočtěte: 10 % z 590,- Kč 20 % z 600,- Kč 25 % z 800,- Kč 17 % z 200,- Kč Určete: p % z a 0

8 Úrok za stejné úrokovací doby se nemění a vypočítává se stále z téže původní jistiny. JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

9 Ukázkový příklad: Jaká je tržní hodnota dluhopisu s nominální hodnotou 40 000,- Kč po 4 letech při úročení 10 % p.a.? Zápis: a 0 = n = p = a n = 40 000,- Kč 4 roky 10 % p.a. ? 40 000 4 000 anan nominální hodnota dluhopisu Za daných podmínek vzroste za 4 roky hodnota dluhopisu na 56 000,– Kč. za 1. rok za 2. rok za 3. rok za 4. rok úrok (10 %) / Kč

10 ODVOZENÍ VZORCE (jednoduché úrokování)

11 Úrok za stejné úrokovací doby se nemění a vypočítává se stále z téže původní jistiny: vytkněte

12 jednotlivé jistiny tvoří členy AP počáteční jistina je prvním členem AP úrok je diferencí AP Při jednoduchém úrokování roste hodnota jistiny lineárně (pozvolna). Příklady jsou velmi jednoduché.

13 Příklad 1: Jaká je tržní hodnota směnky s nominální hodnotou 120 000,- Kč po 5 letech při úročení 15 % p.a.? Řešení: a 0 = 120 000,- Kč n = 5 let p = 15 % p.a. a n = ?

14 Příklad 2: Jaká byla nominální hodnota směnky, jejíž tržní hodnota je po 10 letech 51 000,- Kč při 5 % p.a.? Řešení: n = 10 let a n = 51 000,- Kč p = 5 % p.a. a 0 = ?

15 Příklad 3: Za kolik let vzroste hodnota směnky z 10 000,- Kč na 100 000,- Kč při 12 % p.a.? Řešení: a 0 = 10 000,- Kč a n = 100 000,- Kč p = 12 % p.a. n = ?

16 Příklad 4: Jak je úročena směnka, jejíž hodnota za 4 roky vzrostla 40 000,- Kč na 50 000,- Kč? Řešení: n = 4 roky a 0 = 40 000,- Kč a n = 50 000,- Kč p = ?

17 Použitá literatura: ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, 2005. ISBN 8071962392. Kapitola 3, s. 41–69