Soustava lineárních nerovnic

Prezentace na téma: "Soustava lineárních nerovnic"— Transkript prezentace:

1 Soustava lineárních nerovnic
Název projektu: Moderní škola Soustava lineárních nerovnic Mgr. Martin Krajíc matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

2 Soustava lineárních nerovnic
V minulých hodinách jsme se naučili, jak řešit lineární nerovnice s jednou neznámou. V některých případech však potřebujeme nalézt čísla, která vyhovují několika nerovnicím zároveň, neboli řešíme soustavu nerovnic s jednou neznámou. Postup řešení soustavy nerovnic: Vyřešíme postupně jednotlivé nerovnice zvlášť. Uděláme průnik všech jednotlivých množin řešení, které nám vyšly. Tím získáme řešení celé soustavy, neboli všechna x, která jsou řešením všech nerovnic současně.

3 Soustava lineárních nerovnic
K řešení jednotlivých nerovnic využíváme ekvivalentní úpravy. Několik si jich zopakujeme: Přičtení stejného čísla nebo výrazu, který je definován v celém oboru nerovnice, k oběma stranám nerovnice. Odečtení stejného čísla nebo výrazu, který je definován v celém oboru nerovnice, od obou stran nerovnice. Násobení obou stran nerovnice stejným kladným číslem nebo výrazem, který je definován v celém oboru nerovnice. Dělení obou stran rovnice stejným kladným číslem nebo výrazem, který je definován v celém oboru nerovnice. !!! Při násobení nebo dělení nerovnice záporným číslem nebo výrazem musíme otočit nerovnítko nerovnice !!!

4 Soustava lineárních nerovnic
Při určování průniku jednotlivých množin řešení využíváme grafické znázornění na číselné ose. Před výpočtem jednotlivých soustav si zopakujeme tento postup grafického znázornění. Př: Vyznač na číselné ose průnik jednotlivých nerovnic: x ˃ 3 x ≤ 5

5 Soustava lineárních nerovnic
x ˃ 2 x ≤ x ˃ 1 x ≥ 5 x ˂ 3 Průnik neexistuje, výsledkem je prázdná množina.

6 Soustava lineárních nerovnic
Nyní již vyzkoušíme několik příkladů na řešení soustavy lineárních nerovnic. Př 1: Řešte v R soustavu nerovnic: 3(x – 1) ˃ 2x – 7 3(2x – 4) ≤ 2(2x + 2) nejprve vyřešíme každou nerovnici zvlášť 3(x – 1) ˃ 2x – 7 3(2x – 4) ≤ 2(2x + 2) 3x – 3 ˃ 2x – x – 12 ≤ 4x + 4 x ˃ – x ≤ 16 x ≤ 8 K1 = (-4, ∞) K2 = (-∞, 8˃

7 Soustava lineárních nerovnic
uděláme průnik obou množin řešení zapíšeme výsledek pomocí intervalu K = K1 ∩ K2 = (-4, 8˃

8 Soustava lineárních nerovnic
Př 2: Řešte v R soustavu nerovnic: 5x – 3 ˃ 3x + 7 2x – 7 ≤ 5x + 2 11x + 1 ˃ 6x + 16 vyřešíme každou nerovnici zvlášť 5x – 3 ˃ 3x + 7 2x – 7 ≤ 5x x + 1 ˃ 6x + 16 2x ˃ x ≤ x ˃ 15 x ˃ x ≥ x ˃ 3 K1 = (5, ∞) K2 = ˂-3, ∞) K3 = (3, ∞)

9 Soustava lineárních nerovnic
uděláme průnik jednotlivých množin řešení zapíšeme výsledek pomocí intervalu K = K1 ∩ K2 ∩ K3 = (5, ∞)

10 Soustava lineárních nerovnic
Př 3: Řešte v R soustavu nerovnic: x – 3 ˂ 3x + 5 ≤ 5x + 3 x – 3 ˂ 3x + 5 3x + 5 ≤ 5x x ˂ 8 -2x ≤ -2 x ˃ -4 x ≥ 1 K1 = (-4, ∞) K2 = ˂1, ∞) -4 1 K = K1 ∩ K2 = ˂1, ∞) Daný příklad rozdělíme na soustavu dvou nerovnic: x – 3 ˂ 3x + 5, 3x + 5 ≤ 5x + 3.

11 Soustava lineárních nerovnic - příklady
Př: Řešte soustavy lineárních nerovnic a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): Albert Einstein: „Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ….. moje jsou stále větší.“ 1) x + 1 ≥ 1 – x 5x – 2 ˂ x – 10 a) T = Ø b) S = (1, ∞) 2) 2x + 1 ˃ 4x – x – 2 ≥ 6x x + 2 ˂ 2x + 3 a) Y = Ø b) I = (3, ∞)

12 Soustava lineárních nerovnic – správné řešení
Albert Einstein: „Nedělejte si starosti ohledně vašich potíží v matematice. Můžu vás ujistit, že ……. moje jsou stále větší.“ TY

13 Soustava lineárních nerovnic – použité zdroje
Matematické citáty. [online]. [cit ]. Dostupné z: elmartin.txt.cz/clanky/50290/matematicke-citaty/