Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn.

Prezentace na téma: "Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn."— Transkript prezentace:

1 Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Byl uskutečněn z prostředků projektu OP VK. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá Autorskému zákonu. Materiál je publikován pod licencí Creative Commons – Uveďte autora - Neužívejte komerčně - Nezasahujte do díla 3.0 Česko. NÁZEV MATERIÁLU: Výrazy s goniometrickými funkcemi Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2014

2 Výrazy s goniometrickými funkcemi

3 Osnova a)pojem výraz s goniometrickými funkcemi b)vzorce a vztahy pro řešení výrazu s goniometrickými funkcemi c)ukázkové příklady d)příklady na procvičení včetně řešení

4 Výraz s goniometrickými funkcemi výraz = je to nějaký matematický zápis, ve kterém jsou čísla a písmena (proměnné) a která jsou spojována znaky operací sčítání, odčítaní, dělení, násobení, umocnění, odmocnění. A také se zde mohou vyskytnout závorky. výrazy s goniometrickými funkcemi = jedná se o výrazy, ve kterých se vyskytují goniometrické funkce.

5 Vzorce a vztahy k řešení výrazů vzorce: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) vztahy: sin 2 x + cos 2 x = 1 tg x = cotg x = tg x. cotg x = 1 sin 2x = 2.sin x.cos x cos 2x = cos 2 x – sin 2 x

6 Ukázkové příklady Př. Zjednodušte:

7 Ukázkové příklady Př. Zjednodušte:

8 Ukázkové příklady Př. Zjednodušte:

9 Příklady na procvičení př. 1: Zjednodušte: Řešení př. 2: Zjednodušte: Řešení př. 3: Zjednodušte: Řešení př. 4: Zjednodušte: Řešení př. 5: Zjednodušte: Řešení přeskočit

10 Řešení příkladu č.1: Zjednodušte: zpět

11 Řešení příkladu č.2: Zjednodušte: zpět

12 Řešení příkladu č.3: Zjednodušte: zpět

13 Řešení příkladu č.4: Zjednodušte: zpět

14 Řešení příkladu č.5: Zjednodušte: zpět

15 Shrnutí výraz s goniometrickými funkcemi = matematický zápis, který se má zjednodušit a jsou v něm goniometrické funkce Vztahy k úpravě výrazu: sin 2 x + cos 2 x = 1 tg x = cotg x = tg x. cotg x = 1 sin 2x = 2.sin x.cos x cos 2x = cos 2 x – sin 2 x

16 Zdroje HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 2. vydání. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r.o., 2005. Učebnice pro střední školy. ISBN 80-7196-318-6