* 16. 7. 1996 Procenta kolem nás Matematika – 7. ročník *

Prezentace na téma: "* 16. 7. 1996 Procenta kolem nás Matematika – 7. ročník *"— Transkript prezentace:

1 * Procenta kolem nás Matematika – 7. ročník *

2 Procenta Základní pojmy
procentová část č počet procent p

3 Procenta Výpočet jednoho procenta
Celek (základ) je vždy 100% => 1% z celku (základu) vypočteme tak, že základ vydělíme stem. tj. 𝟏%= 𝐳á𝐤𝐥𝐚𝐝 𝟏𝟎𝟎 = 𝐳 𝟏𝟎𝟎 =𝐳 :𝟏𝟎𝟎 Pokud známe procentovou část a k ní příslušný počet procent (200 korun činilo 10% z ceny celkové) 1% z celku (základu) vypočteme tak, že procentovou část vydělíme počtem procent. tj. 𝟏%= 𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐧𝐭𝐨𝐯á čá𝐬𝐭 𝐩𝐨č𝐞𝐭 𝐩𝐫𝐨𝐜𝐞𝐧𝐭 = č 𝐩 =č :𝐩

4 Procenta kolem nás Příklad 1
* Procenta kolem nás Příklad 1 Boty, jejichž původní cena byla Kč, byly dvakrát zlevněny. Nejprve o 15 %, později o 10 % z nové ceny. Určete konečnou cenu bot a počet procent, o něž byly zlevněny celkem. Nový základ Původní základ 100% Kč 85% ze základu je procentová část udávající novou cenu bot 100% Kč 90% ze základu je procentová část udávající novou cenu bot 100% Kč 85% x Kč 90 % y Kč z % Kč x : = 85 : 100 y : = 90 : 100 z : 100 = 611 : 2 600 Celková sleva 100 · x = 85 · 2 600 100 · y = 90 · 2 210 2 600 · z = 611 · 100 100 · x = 100 · y = 2 600 · z = x = y = z = 23,5 x = Kč y = Kč Vypočteme cenu po prvním zlevnění Vypočteme cenu po druhém zlevnění Konečná cena bot je Kč a celková sleva činí 23,5%. *

5 Procenta kolem nás Příklad 2
Leták z obchodu hlásá, že po 30% slevě stojí svetr 476 korun. Jaká byla původní cena? 70% Kč 70 je počet procent příslušející nové ceně svetru 100% x Kč x : 476 = 100 : 70 70 · x = 476 · 100 70 · x = x = : 70 x = 680 x = 680 Kč Původní cena svetru byla 680 Kč.

6 Procenta kolem nás Příklad 3
Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6% hmotnosti těla. Kolik kilogramů krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75kg. 100% kg základ 1% kg : 100 = 0,75 kg 1 % 7,6% ,75 kg · 7,6 = 5,7 kg procentová část Člověk vážící 75 kg má asi 5,7 kg krve.

7 Procenta kolem nás Příklad 4
Ze 120 tulipánů na zahradě je 45 červených, 66 žlutých, zbytek jsou žíhané. Kolik procent tulipánů na zahradě je žíhaných? Počet žíhaných tulipánů: 120 – ( ) = 120 – 111 = 9 100% tulipánů x % tulipánů x : 100 = 9 : 120 120 · x = 9 · 100 120 · x = 900 x = 900 : 120 x = 7,5 V zahradě roste 7,5% žíhaných tulipánů.

8 Procenta kolem nás Příklad 5
Ve škole je 380 žáků, z toho je 45% chlapců. Sto dívek ve škole má dlouhé vlasy. Kolik procent dívek má dlouhé vlasy? Vypočteme celkový počet dívek: Počet procent dlouhovlasých dívek: Základ - z žáků Základ - z dívek Počet procent - p … Počet procent dívek: Procentová část - č dívek Procentová část - č x dívek Počet procent - p x č= 𝑧∙𝑝 100 𝑝= 100∙č 𝑧 č= 380∙55 100 𝑝= 100∙ č=209 𝑝≐47,85 Dlouhé vlasy má ve škole 47,85% dívek.

9 Procenta kolem nás Příklad 6
V zahradě jsou tři druhy stromů. Jabloně činí 30%, švestky 40%, třešní je 12 stromů. Kolik stromů je celkem na zahradě? Vypočteme kolik procent zbývá na třešně: Třešně: 100 – ( ) = 30 30% třešní 100 % x stromů x : 12 = 100 : 30 30 · x = 12 · 100 30 · x = 1 200 x = : 30 x = 40 x = 40 stromů V zahradě je 40 stromů.

10 Procenta kolem nás Příklad 7
Televizi zlevnili v obchodě o 20 % a později ještě o 10 % z nové ceny. Po této dvojí slevě stála televize Kč. Kolik stála televize původně? Vypočteme cenu po první slevě: Po slevě 10% zůstala cena na 90% původní (zlevněné) ceny: Vypočteme cenu před první slevou: Po slevě 20% zůstala cena na 80% původní ceny: 90% Kč 80% Kč 100 % x Kč 100 % y Kč x : = 100 : 90 y : = 100 : 80 90 · x = · 100 80 · y = · 100 90 · x = 80 · y = x = : 90 y = : 80 x = 8 000 y = x = Kč y = Kč Televize stála původně Kč.

11 Procenta kolem nás Příklad 8
Pan Novák si půjčil od banky částku Kč. Úroková míra za půjčení činí 17,5%. Kolik pan Novák vrátí bance celkem Kč? Pan Novák vrátí bance základ (100%) a ještě 17,5% navíc! 100% Kč 117,5 % x Kč x : = 117,5 : 100 100 · x = · 117,5 100 · x = x = : 100 x = x = Kč Pan Novák vrátí bance celkem Kč.

12 Procenta kolem nás Příklad 9
Paní Svobodová si půjčila od banky Kč. Po roce vrátila celkem Kč. Kolik činila úroková míra půjčky? Základem je výška půjčky 100% Kč x % Kč Výšku úrokové míry počítáme z navýšení původní částky x : 100 = : · x = · 100 · x = x = : x ≐ 13,3 Úroková míra činila 13,3%.

13 Procenta kolem nás Příklad 10
Do banky uložíme Kč na 1 rok s úrokovou mírou 2,5%. Daň z úroku je 15%. Kolik dostaneme korun po uplynutí jednoho roku? Vypočteme úrok bez zdanění: Vypočteme daň z úroku: Základem je výška úroku: Základem je uložená hotovost: Konečný úrok: 100% Kč 100% Kč v = – 168,75 2,5 % x Kč 15 % y Kč v = 956,25 x : = 2,5 : 100 y : = 15 : 100 v = 956,25 Kč 100 · x = · 2,5 100 · y = · 15 Konečná částka: 100 · x = 100 · y = z = ,25 x = : 100 y = : 100 z = ,25 x = 1 125 y = 168,75 z = ,25 Kč x = Kč y = 168,75 Kč Po uplynutí jednoho roku dostaneme ,25 Kč.