Funkce lineární kvadratická nepřímá úměrnost exponenciální

Prezentace na téma: "Funkce lineární kvadratická nepřímá úměrnost exponenciální"— Transkript prezentace:

1 Funkce lineární kvadratická nepřímá úměrnost exponenciální
logaritmická

2 1. Lineární fce 𝒇: 𝒚=𝒂𝒙+𝒃 𝑎, 𝑏∈𝐑 𝐷 𝑓 =𝐑 různoběžná s osou 𝒚
y 1. Lineární fce 𝑓 1 : 𝑦=𝑥+2 𝒇: 𝒚=𝒂𝒙+𝒃 𝑎, 𝑏∈𝐑 𝑓 2 : 𝑦=− 1 3 𝑥+3 𝑓 3 : 𝑦= 1 2 𝑥−1 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 4 : 𝑦=−2=0𝑥−2 𝑓 5 : 𝑦=−2𝑥=−2𝑥+0 grafem fce je přímka různoběžná s osou 𝒚 POC 2014/15

3 Význam koeficientu 𝒂 𝒂>𝟎 𝒂<𝟎 𝑓: 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 𝑓: 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 fce rostoucí
y y 𝑓: 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 𝑓: 𝑦=𝑎𝑥+𝑏 𝒂>𝟎 𝒂<𝟎 𝑓 1 : 𝑦=𝑥+2=𝟏𝑥+2 𝑓 2 : 𝑦= 𝟏 𝟑 𝑥+1 𝑓 1 : 𝑦=−𝑥+3=−𝟏𝑥+3 𝑓 2 : 𝑦=− 𝟏 𝟒 𝑥+2 x x 𝑓 4 : 𝑦=− 𝟏 𝟐 𝑥−2 𝑓 3 : 𝑦=− 𝟏 𝟑 𝑥 𝑓 3 : 𝑦= 𝟏 𝟒 𝑥−2 𝑓 4 : 𝑦= 𝟏 𝟐 𝑥−1 𝑓 5 : 𝑦=−𝟐𝑥−3 𝑓 5 : 𝑦=𝟐𝑥 fce rostoucí fce klesající POC 2014/15

4 Význam koeficientu 𝒃 𝟎;𝒃 … průsečík grafu fce s osou 𝒚 𝑓: 𝑦=𝑎𝑥+𝑏
y 𝑓 1 : 𝑦=𝑥+𝟐 𝑓 2 : 𝑦=− 1 3 𝑥+𝟑 x 𝑓 3 : 𝑦=−𝟐 𝑓 4 : 𝑦= 1 2 𝑥−𝟏 𝑓 5 : 𝑦=−2𝑥=−2𝑥+𝟎 𝟎;𝒃 … průsečík grafu fce s osou 𝒚 POC 2014/15

5 1.1 Konstantní fce 𝒇: 𝒚=𝒃 𝑏∈𝐑 𝐷 𝑓 =𝐑 rovnoběžná s osou 𝒙
y 1.1 Konstantní fce 𝑓 1 : 𝑦=3 𝒇: 𝒚=𝒃 𝑏∈𝐑 𝑓 2 : 𝑦=2 𝑓 3 : 𝑦=0 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 4 : 𝑦=−1 𝑓 5 : 𝑦=−4 grafem fce je přímka rovnoběžná s osou 𝒙 POC 2014/15

6 1.2 Přímá úměrnost 𝒇: 𝒚=𝒂𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑
y 1.2 Přímá úměrnost 𝑓 1 : 𝑦=2𝑥 𝑓 2 : 𝑦=𝑥 𝒇: 𝒚=𝒂𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝑓 3 : 𝑦= 1 2 𝑥 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 4 : 𝑦=− 1 2 𝑥 grafem fce je přímka procházející počátkem souřadné soustavy 𝑓 5 : 𝑦=−3𝑥 POC 2014/15

7 2. Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄 𝑎, 𝑏, 𝑐∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑
y 2. Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄 𝑎, 𝑏, 𝑐∈𝐑, 𝑎≠0 𝑓 1 : 𝑦= 1 2 𝑥 2 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 2 : 𝑦= 𝑥 2 +6x+7 grafem fce je parabola s vrcholem v bodě − 𝒃 𝟐𝒂 ;𝒄− 𝒃 𝟐 𝟒𝒂 𝑓 3 : 𝑦=− 1 5 𝑥 2 −1 𝑓 4 : 𝑦= −𝑥 2 +6𝑥−9 POC 2014/15

8 Význam koeficientu 𝒂 𝒂<𝟎 𝒂>𝟎 𝑓: 𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 𝑓: 𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐
y y 𝒂<𝟎 𝑓 1 : 𝑦=𝑥+2=𝟏𝑥+2 𝑓 2 : 𝑦=− 𝟏 𝟒 𝑥+2 𝑓 5 : 𝑦=𝟐𝑥 𝑓 1 : 𝑦=−𝑥+3=−𝟏𝑥+3 x 𝑓 3 : 𝑦=− 𝟏 𝟑 𝑥 x 𝑓 2 : 𝑦= 𝟏 𝟑 𝑥+1 𝑓 3 : 𝑦= 𝟏 𝟒 𝑥−2 𝑓 5 : 𝑦=−𝟐𝑥−3 𝒂>𝟎 parabola vrcholem dolů parabola vrcholem nahoru POC 2014/15

9 2.1 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 s vrcholem v počátku
𝑓 2 : 𝑦= 1 2 𝑥 2 𝑓 1 : 𝑦= 𝑥 2 y 2.1 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝑓 3 : 𝑦= 1 4 𝑥 2 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 4 : 𝑦=− 1 5 𝑥 2 grafem fce je parabola s vrcholem v počátku souřadné soustavy 𝑓 5 : 𝑦=− 𝑥 2 POC 2014/15

10 2.2 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 +𝒄 𝑎,𝑐∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑
𝑓 1 : 𝑦= 𝑥 2 +𝟐 y 2.2 Kvadratická fce 𝑓 2 : 𝑦= 1 4 𝑥 2 +𝟏 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙 𝟐 +𝒄 𝑎,𝑐∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 3 : 𝑦= 1 2 𝑥 2 −𝟐 grafem fce je parabola s vrcholem na ose 𝒚 v bodě 𝟎;𝒄 𝑓 4 : 𝑦=− 1 5 𝑥 2 −𝟏 𝑓 5 : 𝑦=− 𝑥 2 −𝟑 POC 2014/15

11 2.3 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙− 𝒙 𝟎 𝟐 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑
𝑓 2 : 𝑦= 𝑥+1 2 = 𝑥− −𝟏 2 𝑓 1 : 𝑦= 𝑥−𝟏 2 y 2.3 Kvadratická fce 𝑓 3 : 𝑦= 𝑥−𝟑 2 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙− 𝒙 𝟎 𝟐 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 x 𝑓 4 : 𝑦=− 𝑥−𝟐 2 grafem fce je parabola s vrcholem na ose 𝒙 v bodě 𝒙 𝟎 ;𝟎 𝑓 5 : 𝑦=− 𝑥+3 2 =− 𝑥− −𝟑 2 POC 2014/15

12 2.4 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙− 𝒙 𝟎 𝟐 + 𝒚 𝟎 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝐷 𝑓 =𝐑 s vrcholem
𝑓 2 : 𝑦= 𝑥 = 𝑥− −𝟏 2 +𝟐 𝑓 1 : 𝑦= 𝑥−𝟏 2 −𝟑 y 2.4 Kvadratická fce 𝒇: 𝒚=𝒂 𝒙− 𝒙 𝟎 𝟐 + 𝒚 𝟎 𝑎∈𝐑, 𝑎≠0 𝑓 3 : 𝑦= 𝑥−𝟑 2 +𝟏 𝐷 𝑓 =𝐑 x grafem fce je parabola s vrcholem v bodě 𝒙 𝟎 ; 𝒚 𝟎 𝑓 4 : 𝑦=− 𝑥−𝟐 2 −𝟏 𝑓 5 : 𝑦=− 𝑥 =− 𝑥− −𝟑 2 +𝟐 POC 2014/15

13 3. Nepřímá úměrnost 𝒇: 𝒚= 𝒌 𝒙 𝑘∈𝐑, 𝑘≠0 𝐷 𝑓 =𝐑∖ 𝟎
y 3. Nepřímá úměrnost 𝑓 1 : 𝑦= 1 𝑥 𝑓 2 : 𝑦=− 1 𝑥 𝒇: 𝒚= 𝒌 𝒙 𝑘∈𝐑, 𝑘≠0 𝑓 3 : 𝑦= 2 𝑥 x 𝐷 𝑓 =𝐑∖ 𝟎 𝑓 4 : 𝑦= 4 𝑥 𝑓 5 : 𝑦=− 3 𝑥 grafem fce je hyperbola POC 2014/15

14 Význam koeficientu 𝒌 𝒌>𝟎 𝒌<𝟎 𝑓: 𝑦= 𝑘 𝑥 𝑓: 𝑦= 𝑘 𝑥
y y 𝑓: 𝑦= 𝑘 𝑥 𝑓: 𝑦= 𝑘 𝑥 𝑓 1 : 𝑦=− 𝟏 𝑥 𝑓 1 : 𝑦= 𝟏 𝑥 𝑓 2 : 𝑦=− 𝟏 𝟐𝑥 𝒌>𝟎 𝑓 2 : 𝑦= 𝟐 𝑥 𝒌<𝟎 x x 𝑓 3 : 𝑦= 𝟑 𝑥 𝑓 3 : 𝑦=− 𝟑 𝑥 𝑓 4 : 𝑦= 𝟒 𝑥 𝑓 5 : 𝑦=− 𝟓 𝑥 grafem fce je hyperbola v I. a III. kvadrantu grafem fce je hyperbola v II. a IV. kvadrantu POC 2014/15

15 4. Exponenciální fce 𝒇: 𝒚= 𝒂 𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎>0, 𝑎≠1 𝐷 𝑓 =𝐑
𝑓 1 : 𝑦 = 𝑥 𝑓 2 : 𝑦= 3 𝑥 𝑓 3 : 𝑦= 2 𝑥 y 𝒇: 𝒚= 𝒂 𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎>0, 𝑎≠1 𝐷 𝑓 =𝐑 𝑓 4 : 𝑦= 𝑥 𝑓 5 : 𝑦 = 𝑥 x grafem fce je exponenciální křivka procházející bodem 𝟎;𝟏 POC 2014/15

16 Význam základu mocniny a
𝑓: 𝑦= 𝑎 𝑥 𝑓:𝑦= 𝑎 𝑥 𝑓 1 : 𝑦 = 𝟏 𝟑 𝑥 y 𝑓 2 : 𝑦= 𝟐 𝑥 y 𝒂>𝟏 𝟎<𝒂<𝟏 𝑓 2 : 𝑦 = 𝟑 𝟓 𝑥 𝑓 1 : 𝑦 = 𝟑 𝟐 𝑥 𝑓 3 : 𝑦 = 𝟑 𝟒 𝑥 x x 𝑓 4 : 𝑦= 𝟑 𝑥 𝑓 4 : 𝑦 = 𝟏 𝟒 𝑥 𝑓 5 : 𝑦= 𝟒 𝑥 fce rostoucí fce klesající POC 2014/15

17 5. Logaritmická fce 𝒇: 𝒚= log 𝒂 𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎>0, 𝑎≠1 𝐷 𝑓 = 0;+∞
y 𝑓 1 : 𝑦= log 𝑥 𝒇: 𝒚= log 𝒂 𝒙 𝑎∈𝐑, 𝑎>0, 𝑎≠1 𝑓 2 : 𝑦= log 2 𝑥 𝑓 3 : 𝑦= log 3 𝑥 𝐷 𝑓 = 0;+∞ x 𝑓 4 : 𝑦= log 𝑥 𝑓 5 : 𝑦= log 𝑥 grafem fce je logaritmická křivka procházející bodem 𝟏;𝟎 POC 2014/15

18 Význam základu logaritmu a
y y 𝒂>𝟏 𝟎<𝒂<𝟏 𝑓 1 : 𝑦= log 𝟑 𝟐 𝑥 𝑓 2 : 𝑦= log 𝟐 𝑥 𝑓 3 : 𝑦 = log 𝟑 𝑥 𝑓 4 : 𝑦 = log 𝟒 𝑥 x x 𝑓 1 : 𝑦 = log 𝟏 𝟑 𝑥 𝑓 2 : 𝑦 = log 𝟏 𝟐 𝑥 𝑓 3 : 𝑦 = log 𝟕 𝟏𝟎 𝑥 𝑓 4 : 𝑦 = log 𝟒 𝟓 𝑥 fce rostoucí fce klesající POC 2014/15