FII-6 Kapacita a kondenzátory

Prezentace na téma: "FII-6 Kapacita a kondenzátory"— Transkript prezentace:

1 FII-6 Kapacita a kondenzátory

2 Hlavní body Příklad na jímání náboje. kapacita x napětí = náboj.
Různé typy kondenzátorů. Sériové zapojení kondenzátorů. Paralelní zapojení kondenzátorů.

3 Jímání náboje I V 18. Století byli lidé fascinováni prvními elektrickými jevy, zvláště velkými výboji. Baviči si všimli, že různá tělesa nabitá na stejné napětí obsahovala různá „množství elektřiny“ ( nyní bychom řekli, byla nabita různým nábojem) a produkovala různá výboje.

4 Jímání náboje II Mějme vodivou kouli o poloměru ri=1 m.
Vyvstal problém, jak pojmout co možná největší náboj, při maximálním dostupném napětí. Nejprve se šlo cestou větších a větších nádob, ale později nalezli lepší řešení! Mějme vodivou kouli o poloměru ri=1 m. Můžem pojmout libovolný náboj?

5 Jímání náboje III Odpověď je NE!
V praxi jsme limitováni mezní intenzitou. V suchém vzduchu je to Em V/m. Mezní intenzita závisí na vlastnostech okolí vodiče, ale jistá hodnota by existovala i ve vakuu. Je-li dosaženo mezní intenzity vodič se bude samovolně vybíjet (užívá se při studiu struktury). Schopnost samovybíjení se zvětšuje u členitých povrchů. Protože u výčnělků se intenzita zvětšuje.

6 Jímání náboje IV Z Gaussovy věty plyne, že intenzita E=0 uvnitř koule a E=kQ/ri2 těsně u jejího povrchu. Ze vztahu potenciálu a intenzity těsně u povrchu koule =kQ/ri . Kombinací dostaneme :  = riE pro r > ri Maximální napětí a náboj na kouli tedy je :  = V  Qmax = C.

7 Jímání náboje V Toto napětí značně přesahuje tehdejší meze, které byly přibližně 105 V. Na naší kouli by tedy pro takové napětí byl náboj : Q = Vri /k = 105/9 109 = C. Původně se dal zvětšit pouze zvětšením koule ri. Potom někdo (v Leydenu) udělal “zázrak”! Kouli o poloměru ri umístil do o málo větší koule o poloměru ro, kterou uzemnil. Výboje se výrazně zvětšily!

8 Jímání náboje VI Vnitřní koule, nabitá nábojem +Q, vytvořila náboj –Q na vnitřním povrchu vnější koule a náboj +Q na povrchu vnějším. Po jejím uzemnění byl však kladný náboj odveden do země, takže na vnější kouli zůstal náboj –Q, a to na jejím vnitřním povrchu. Výsledek: Potenciál vnitřní koule klesnul, přičemž náboj zůstal zachován!

9 Jímání náboje VII Potenciál způsobený vnitřní koulí :
i = kQ/ri pro r  ri ; i = kQ/r pro r > ri Potenciál způsobený vnější koulí : o = -kQ/ro pro r  ro ; o = -kQ/r pro r > ro Z principu superpozice : (r) = i(r)+ o(r) Potenciál bude nulový pro r  ro!

10 Vi = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro
Jímání náboje VI Potenciál na vnitřní kouli je tedy současně napětím mezi koulemi : Vi = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro Pro ro = 1.01 m and U = 104 V  Q = C tedy náboj vzrostl 101 x! Sestrojili jsme kondenzátor. (Qmax = C jsme však takto nezvýšili! )

11 Kapacita Napětí mezi dvěma vodiči nabitými na náboj +Q a –Q je obecně úměrné tomuto náboji : Q = C V Kladná konstanta úměrnosti C se nazývá kapacita. Fyzikálně je to schopnost jímat náboj. Jednotkou kapacity je Farad 1 F = 1 C/V

12 Různé typy kondenzátorů
Je mnoho důvodů vyrábět elektronickou součástku, která má schopnost jímat náboj – kondenzátor. Kapacita kondenzátoru by neměla záviset na okolí. Hlavní užití je pro jímání náboje a potenciální energie a některé doprovodné jevy související s nabíjením a vybíjením. Nejčastěji se užívá deskových, válcových, kulových a svitkových kondenzátorů.

13 Dvě paralelní nabité roviny
Dvě velké paralelní roviny jsou vzdáleny d. Jedna je nabita s plošnou hustotou  druhá s hustotou -. Intenzita mezi deskami bude Ei a intenzita vně Eo. Co platí? A) Ei= 0, Eo=/0 B) Ei= /0, Eo=0 C) Ei= /0, Eo=/20

14 Určení kapacity kondenzátoru I
Obecně najdeme závislost náboje Q na napětí U a vyjádříme kapacitu jako konstantu úměrnosti. Mějme například kondenzátor s rovnoběžnými deskami o ploše S a vzdálenosti d, nabité na náboj +Q a -Q: Z Gaussovy věty : E = /0 = Q/0S Také : E=U/d  Q = 0SU/d  C = 0S/d

15 Určení kapacity kondenzátoru II
Pro potenciál na jedné kouli ve vesmíru platí : Ui = kQ/ri  C = ri/k Druhá „elektroda“ tohoto kondenzátoru by bylo nekonečno nebo spíše zem, protože je blíže. Jeho kapacita by ale silně závisela na přítomnosti vodičů v jeho blízkém okolí.

16 Určení kapacity kondenzátoru III
V případě našeho kulového kondenzátoru jsme měli : Ui = kQ(1/ri – 1/ro) = kQ(ro – ri)/riro To odpovídá kapacitě :

17 Nabíjení kondenzátoru
Kondenzátor nabíjíme budˇ propojíme jednu elektrodu kondenzátoru s kladným a druhou se záporným pólem zdroje stejnosměrného napětí. Po dosažení rovnováhy bude každá elektroda kondenzátoru mít stejný potenciál jako elektroda zdroje s ní spojená a napětí na kondenzátoru bude rovné napětí zdroje. nebo uzemníme jednu elektrodu a na druhou přivedeme náboj. Po dosažení rovnováhy se na uzemněné elektrodě objeví náboj opačné polarity. Podrobnostmi procesu se budeme zabývat později.

18 Sériové zapojení kondenzátorů I
Mějme kondenzátory C1 a C2 zapojené do série. Můžeme je nahradit jedinou kapacitou: Nabijeme-li jednu elektrodu, ostatní se nabijí indukcí a náboj na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být stejný : Q = Q1 = Q2

19 Sériové zapojení kondenzátorů II
K sobě připojené elektrody jsou na stejném potenciálu. Celkové napětí na všech sériově zapojených kondenzátorech musí být tedy součtem napětí na jednotlivých kondenzátorech U = U1 + U2 

20 Paralelní zapojení kondenzátorů I
Mějme dva kondenzátory C1 a C2 zapojené paralelně. Můžeme je nahradit jediným kondenzátorem s kapacitou Cp : Cp = C1 + C2 Celkový náboj se rozdělí na jednotlivé kondenzátory Q = Q1 + Q2 Napětí na všech kondenzátorech je stejné U = U1 = U2  Cp = Q/U = Q1/U+ Q2/U = C1 + C2

21 Mezní náboj Kapacita deskového kondenzátoru (ve vakuu) může být zvětšena buď zvětšením ploch desek nebo jejich přiblížením. Pouze první způsob však povede ke snížení intenzity elektrického pole a tedy i ke zvýšení mezního náboje, který kondenzátor může pojmout! Z tohoto hlediska by bylo lepší uzemnit vnitřní a nabít vnější kouli v našem příkladu.

22 Homework 24 – 4, 5, 6, 11, 26  due this Wednesday!

23 Things to Read Chapter 24 – 1, 2, 3