Statistická analýza únavových zkoušek

Prezentace na téma: "Statistická analýza únavových zkoušek"— Transkript prezentace:

1 Statistická analýza únavových zkoušek
ČVUT v Praze, Fakulta strojní Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Statistická analýza únavových zkoušek Milan Růžička

2 Problémy k řešení Jak posoudit rozptýlení výsledků únavových zkoušek mají ? Jakou pravděpodobnost poruchy lze očekávat v provozu na základě zkoušených vzorků? Jaká je pravděpodobnost porušení při uvažování konkrétního součinitele bezpečnosti? Jak extrapolovat výsledky zkoušek pro předpověď životnosti s extrémně malou pravděpodobností poruchy? Jak vzájemně porovnávat výsledky zkoušek. Jedná se o stejný materiál? Atp.

3 Základní přehled terminologie
Náhodně proměnná x Histogram Pravděpodobnost P(x≤xP] Histogram kumulativní četnosti Hustota pravděpodobnosti f(x) Disribuční funkce F(x) Hladina spolehlivosti a[%] Riziko b =100 - a [%]

4 Normalní (Gaussovo) rozdělení
Hustota pravděpodobnosti Distribuční fce Dva parametry rozdělení: Střední hodnota m Směrodatná odchylka s (rozptyl s2 )

5 Standardní Normalní (Gaussovo) rozdělení
Střední hodnota m=0 Směrodatná odchylka s=1 Transformace na kvantil Hustota pravděpodobnosti Distribuční fce

6 Normalní (Gaussovo) rozdělení
up … statistické tabulky, software (EXCEL, STATISTICA..)

7 Pravděpodobnostní stupnice- „Pravděpodobnostní papír“
Kvantil Distribuční fce Inverzní zobrazení je lineární k x Zobrazí se jako přímka v nové stupnici diagram

8 Transformace fce hustoty pravděpodobnosti do lineárního průběhu

9 Příklady zpracování dat
Problem: n=14 vzorků bylo zkoušeno na amplitudě napětí 250 MPa Dosažený počet cyklů do lomu byl uspořádán do vzestupné řady v následující tabulce

10 Postup vyhodnocení Uspořádaní dat
Výpočet tzv. pořadové pravděpodobnosti, převod na % Volba vhodného statistického ropzdělení (Normalní , Logaritmic-normální, Weibullovo…) Grafické zobrazení dat v P- stupnci, např. pro log-normální rozdělení- vynesení bodů v souřadnicích (log Ni, Pi)

11 Example of fatigue data evaluation

12 Statistický výběr a základní soubor
Statistický výběr Základní soubor Aritmetický průměr Rozptyl pro daný stat. výběr, Směrodatná odchylka pro daný stat. výběr (m, s) = ?

13 Odhady parametrů základního souboru
Deterministické Intervalové

14 Odhady parametrů základního souboru

15 Log-normální rozdělení
Náhodně proměnná je N N ... má log-normální distribuci Transformace do potom x má normální distribuci

16 Vyhodnocení

17 Příklad výsledků

18 Extrapolace a predikce

19 Interpretace Existuje 10% -ní riziko, že po absolvování cyklů se poruší více než jeden vzorek z kusů (výrobků).

20 Weibullovo rozdělení Vhodné též pro únavová data– 3 parametry
Distribuční fce b exponent N0 prahový život Na characteristický život Kvantil pro pravděpodobnost porušení P

21 Statistické určení S-N křivek
Mez únavy Metody vyhodnocování šikmé větve Hladinové zkoušky Regrese přes více hladin Metody vyhodnocování meze únavy

22

23

24

25

26

27