Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám"— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2VY_32_INOVACE_774

2 Soustavy lineárních rovnic s více neznámými
Jméno autora: Danuše Černínová Třída/ročník: 1. a 4. Datum vytvoření: Vzdělávací oblast: Soustavy lineárních rovnic s více neznámými Tematická oblast: Rovnice Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace je určena žákům 1. ročníku 4-letého a 5. ročníku 8-letého gymnázia a maturitním ročníkům jako podpůrný materiál ke studiu. Klíčová slova: soustava Druh učebního materiálu: prezentace

3 Slovní úloha- sestavte rovnice
1)Jsou dána dvě kladná čísla. První číslo je o 176 větší než dvojnásobek druhého. Podíl většího a menšího čísla je 13. Urči čísla. 2)Dvojciferné číslo je sedminásobkem svého ciferného součtu. Zaměníme-li pořadí jeho číslic, dostaneme číslo o 27 menší. Urči původní číslo.

4 Řešení 1)První číslo označíme x, druhé y. První číslo je o 176 větší než dvojnásobek druhého: x = y Podíl většího a menšího čísla je 13 x= 208, y = 16 2)Cifru na místě desítek označíme x, na místě jednotek y x = 6; y = 3

5 Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých x, y.
Řešením této soustavy rovnic je uspořádaná dvojice , která je řešením obou jejich rovnic ,koeficienty vybíráme z R.

6 Metody řešení Dosazovací: z jedné rovnice vyjádříme jednu neznámou pomocí druhé neznámé a příslušný výraz dosadíme za původní neznámou do druhé rovnice. Získáme rovnici o jedné neznámé. Srovnávací :z obou rovnic vyjádříme stejnou neznámou pomocí druhé neznámé a z obou vyjádření sestavíme rovnici o jedné neznáme, kterou řešíme. Sčítací: vynásobíme jednu rovnici vhodným číslem různým od nuly tak, aby přičtením nové rovnice k druhé rovnici byla jedna neznámá odstraněna. Znamená to, že sčítáme levé a pravé strany rovnic.

7 Při řešení soustav použijte všechny uvedené metody.
Řešte v R2 a) b) Soustavu je nutné nejdříve zjednodušit.

8 Výsledky a) b)

9 Interpretace výsledků
A) Soustava má pouze jedno řešení, je to uspořádaná dvojice čísel, která vyhovuje oběma rovnicím soustavy. Geometricky – přímky, jejichž funkční předpisy jsou zadané rovnice, se protínají v jednom bodě. B) Soustava nemá řešení Geometricky - přímky jsou rovnoběžné, neprotínají se. C) Soustava má nekonečně mnoho řešení. Geometricky- přímky jsou totožné

10 Zjistěte počet řešení dané soustavy, pokud bude existovat, vyjádřete je.
a)Řešte v R2 b)Řešte v R2

11 Výsledky a) b) Nekonečně mnoho řešení, zvolíme x = t, pak y = t+5

12 Zdroje: HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 2002, 240 s. ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 62 s. ISBN X. KOLISKO, Pavel. Rovnice, nerovnice a průběh funkcí: sbírka řešených příkladů pro střední školy s programem pro zobrazování funkcí. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2011, 243 s. ISBN CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN