Lineární rovnice Lineární rovnice s jednou neznámou máj vzorec

Prezentace na téma: "Lineární rovnice Lineární rovnice s jednou neznámou máj vzorec"— Transkript prezentace:

1 Lineární rovnice a nerovnice, slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic

2 Lineární rovnice Lineární rovnice s jednou neznámou máj vzorec
ax + b=0 kde a,b R, se nazývá lineární rovnice (s neznámou x) Lineární se často nazývají i mnohé další rovnice, které lze snadno na rovnici tvaru ax+b=0 převést. Abychom mohli pracovat s rovnicemi, musíme znát ekvivalentní úpravy

3 Ekvivalentní úpravy Přičtení stejného čísla k oběma stranám rovnice
Přičtení stejného násobku neznáme k oběma stranám rovnice Vynásobení obou stran rovnice stejným nenulovým číslem (stručně řečeno: vynásobení rovnice nenulovým číslem „ekvivalentní“ úpravy výrazů na jednotlivých stranách rovnice

4 Pojďme si ukázat první příklad lineární rovnice
ZADANÍ ZNÍ: Najděte kořen rovnice a proveďte zkoušku První krokem jsme si dali x k sobě. Následným krokem osamostatníme x, tím že ho vytkneme.

5 Dále jen převedeme a rozšíříme rovnici, abychom se
vyvarovali odmocninám ve jmenovateli Zkouška platí: Označíme-li vypočítaný kořen

6 V tomto příkladě bylo řešením lineární
Rovnice s jednou neznámou právě jedno číslo. Nemusí tomu být tak vždy. Mohou nastat ještě dva příklady: Lineární rovnice nemusí mít žádné řešení nebo jejím řešením může být každé reálné číslo.

7 Hned si názorně předvedeme na příkladu
Řešte rovnici: Poslední rovnici nevyhovuje žádné číslo x, proto daná rovnice nemá žádné řešení . Jinak řečeno, množina všech řešení dané rovnice je prázdná

8 A teď ten zmíněny druhý příklad
Řešte rovnici: Tato rovnice je splněna pro každé reálné číslo x. Množina všech jejích řešení je R.

9 Lineární nerovnice Lineární nerovnice máj vzorce
: ax + b> ax + b< 0 ax + b ax + b 0 kde a,b R, se nazývá lineární nerovnice (s neznámou x)

10 Nerovnice jsou velmi podobné rovnicím , ale jsou zde jiný „ekvivalentní úpravy“
Z pravidla bývá výsledkem interval, ale může být to i jedno číslo nebo prázdná množina……jak si ukážeme

11 Ekvivalentní úpravy Přičtení stejného čísla nebo stejného výrazu obsahujícího neznámou (definovaného pro všechny hodnoty neznám z množiny čísel, v níž nerovnice řešíme) k oběma stranám nerovnice Vynásobení obou stran nerovnice stejným kladným číslem (znak nerovnosti se nemění) Vynásobením obou stran nerovnice záporným číslem a současné obracení znaků nerovnosti v nerovnici „ekvivalentní“ úpravy výrazů na jednotlivých stranách nerovnice

12 Nejprve, výsledek jako množina čísel (interval)
Řešte nerovnici: Řešením jsou všechna čísla Jinak řečeno, množina všech řešení dané nerovnice je k= .

13 Grafické znázornění na číselné ose
3 x

14 Výsledek=1 číslo Řešte v oboru přirozených čísel Vynásobíme /.(-1)

15 V oboru přirozených čísel má daná nerovnice jediné řešení n=1
Je důležité se také zmínit o podmínkách v nerovnice, které by se měli udávat na začátku rovnice. Např Zde musí být podmínka, že

16 A teď slovní úlohy řešené pomocí lineárních rovnic
Slovní U. se řeší stejně jako L. rovnice. Akorát se musí z textu převést do Matematického zápisu Slovní úlohy zpravidla používáme při příkladech:

17 V dílně jsou tři stroje. Na prvních dvou strojích lze vykonat určitou práci za 12 hodin, na prvním a třetím stroji ji lze vykonat za 14 hodin a na druhém a třetím stroji za 16 hodin 48 minut. Za jak dlouho by bylo možné vykonat tuto práci na každém stroji zvlášť?

18 Dvě letadla vzlétnou současně z míst A a B, letí proti sobě a potkají se 105 km od místa S, ležícího uprostřed cesty z A do B. Kdyby první letadlo (tj. letadlo letící z místa A) vzlétlo o půl hodiny později než druhé, setkají se obě letadla právě uprostřed cesty. Kdyby však první letadlo vzlétlo o půl hodiny dříve než druhé, setkají se ve čtvrtině cesty od B. Určete rychlosti obou letadel a vzdálenost míst A, B.

19 V nádobě je 8 litrů 26% roztoku kyseliny solné
V nádobě je 8 litrů 26% roztoku kyseliny solné. Kolikaprocentní musí být druhý roztok téže kyseliny, aby po smíšení jeho 10 litrů s 8 litry prvního roztoku vznikl roztok nejméně 50% a nejvýše 60%?