Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU.

Prezentace na téma: "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."— Transkript prezentace:

1 Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_17 NázevLogaritmická rovnice Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celekFunkce AnotaceDefinice logaritmické rovnice a popis postupu řešení. Pravidla pro práci s logaritmy a jednodušší řešené příklady Metodický pokynMateriál slouží k popisu řešení logaritmických rovnic a následně je realizován na příkladech (40 min) Klíčová slovaLogaritmická rovnice, základ a argument logaritmu Očekávaný výstupŽáci se naučí pravidla pro práci s logaritmy a následně je aplikují při řešení logaritmických rovnic Datum vytvoření25.9.2013

2 LOGARITMICKÉ ROVNICE Jedná se o rovnice, ve kterých se neznámá nachází v argumentu nějakého logaritmu. Při řešení těchto rovnic se nejčastěji postupuje tak, že obě strany rovnice upravuje do té doby, dokud nedostaneme rovnost dvou logaritmů o stejném základu. Dále pak řešíme pouze rovnost obou argumentů, protože pokud se rovnají dva logaritmy o stejném základu musejí se rovnat i jejich argumenty. argument logaritmu základ logaritmu hodnota logaritmu

3 LOGARITMICKÉ ROVNICE Nutnou podmínkou řešení je buď zkouška nebo uvedení podmínek všech logaritmů, protože logaritmus je definován pouze pro kladná čísla. argument logaritmu základ logaritmu hodnota logaritmu Pozn. U dekadického logaritmu jehož základ je 10 se obvykle místo log 10 x píše log x. U přirozeného logaritmu jehož základ je e (Eulerovo číslo e = 2,71……) se místo log e x píše ln x.

4 Pravidla pro práci s logaritmy Převod základu logaritmu

5 Řešte logaritmickou rovnici 1. Použijeme pravidlo o sčítání logaritmů 2. Dostaneme rovnost dvou logaritmů o stejném základu a dále řešíme rovnost pouze argumentů Podmínky: Řešením rovnice je pouze číslo 4

6 Řešte logaritmickou rovnici 1. Použijeme pravidlo o odčítání logaritmů a převedeme číslo 1 na logaritmus o základu 2 2. Dostaneme rovnost dvou logaritmů o stejném základu a dále řešíme rovnost pouze argumentů Podmínky: Řešením rovnice je číslo 6

7 Řešte logaritmickou rovnici 1. Použijeme pravidlo o násobení logaritmu číslem 2. Dostaneme rovnost dvou logaritmů o stejném základu a dále řešíme rovnost pouze argumentů Podmínky: Řešením rovnice jsou obě čísla 0 i -2 2. log (x + 3) = log (4x + 9) log (x + 3) 2 = log (4x + 9) (x + 3) 2 = 4x + 9 x 2 + 6x + 9 = 4x + 9 x 2 + 2x = 0 x. (x + 2) = 0x 1 = 0, x 2 = -2