ZÁKLADY EKONOMETRIE 10. cvičení Nelineární funkce

Prezentace na téma: "ZÁKLADY EKONOMETRIE 10. cvičení Nelineární funkce"— Transkript prezentace:

1 ZÁKLADY EKONOMETRIE 10. cvičení Nelineární funkce

2 Nelineární funkce tj. nelineární v parametrech (nikoliv v proměnných)
Pozn.: užívá se přirozený logaritmus, i když software píše „log“

3 Linearizace Semi-logaritmická transformace Logaritmická transformace
logaritmus je pouze na jedné straně rovnice např. logistická křivka Logaritmická transformace logaritmus na obou stranách rovnice např. Cobb-Douglasova produkční funkce

4 POPTÁVKOVÉ FUNKCE (Logistická křivka)

5 Poptávkové funkce Klasické Po předmětech dlouhodobé spotřeby (PDS)
D = f (příjem, cenový index,…) + u Po předmětech dlouhodobé spotřeby (PDS) závisí na čase, příp. příjmu apod. dynamický model analýzy poptávky logistická křivka

6 Předměty dlouhodobé spotřeby
Vybavenost PDS roste s růstem reálných příjmů Nákupy PDS hrazeny zejména z úspor Nasycenost PDS časem dosáhne hladiny, kdy se poptávka omezí na nahrazení opotřebovaných exemplářů Zajímáme se o: Současnou vybavenost PDS – kolik se v současnosti používá Dlouhodobý trend

7 Logistická křivka - postup
Výrobek je nově uveden na trh může si jej koupit potenciální domácnost Poptávka po výrobku rychle akceleruje s rostoucí informovaností o výrobku roste i vybavenost výrobkem Pokles nákupů většina domácností již výrobek má objevuje se renovační poptávka tzv. brzdící faktor – tempo růstu vybavenosti v sobě nese zárodek zániku 7

8 Poptávka Čistá poptávka Renovační poptávka
nákupy, které zvyšují vybavenost tj. nákupy na tzv. první vybavení Renovační poptávka nákupy PDS za účelem nahrazení vyřazených PDS z používání nezvyšují vybavenost zajišťují prostou reprodukci 8

9 Předměty dlouhodobé spotřeby
Úroveň vybavenosti se asymptoticky blíží k horní hranici – tzv. hladině nasycení (resp. saturace) Hladina Saturace - S

10 Hladina saturace Po jejím dosažení již poptávka nereaguje na změny
Absolutní vybavenost měřená celkovým počtem PDS v používání Relativní vybavenost množství PDS připadající na 100 (1 000…) obyvatel či domácností

11 Logistická křivka Logistický růstový model
Čas – jediná vysvětlující proměnná Abstrahujeme od čisté poptávky na druhé a další vybavení

12 Logistická křivka Vybavenost v čase t … Vt
Extrémní hodnoty vybavenosti: nula hladina saturace S (každá domácnost výrobek vlastní) buď zadána také jako funkce času – tj. St nebo jako fixní hodnota (bude náš případ) S – Vt … domácnosti, které ještě PDS nejsou vybaveny – tj. okruh potenciálních zákazníků Tvar Funkce nelineární ve třech parametrech: S a, b

13 Logistická křivka Lze zlinearizovat přes semilogaritmickou transformaci Po substituci odhadujeme MNČ tvar y* = a – bt + u, kde

14 Logistická křivka do závěrečného testu znát základní vztahy:
inflexní bod: t* = a/b, Vt = S/2 a – úrovňová konstanta ovlivňující výchozí úroveň Vt b - vyjadřuje rychlost nasycování trhu (čím vyšší b, tím rychleji se trh nasytí) dVt/dt … změna relativní vybavenosti na přírůstku času (tj. dt) v důsledku čisté poptávky po PDS přes řešení Bernoulliho diferenciální rovnice

15 Tvar logistické křivky
Parametr a shodný, b různý

16 Tvar logistické křivky
Parametr b shodný, a různý

17 Příklad – lkriv.xls Data představují počet domácností, které vlastní plazmové televizory: Z expertní analýzy víme, že hodnota S je 100. Úkoly: Určete explicitní tvar křivky Vt Určete inflexní bod t*, tj. dobu, kdy je trh nasycen z 50 % hodnoty S Otestuje heteroskedasticitu Whiteovým testem

18 DUMMY = UMĚLÉ PROMĚNNÉ

19 Umělé proměnné = proměnné 0-1 = dummy proměnné = booleovské proměnné
Kvalitativní proměnné dosud – kvantitativní (resp. numerické) proměnné

20 Umělé proměnné Jde o doplněk ke kvantitativním veličinám
Zpřesňují model Růst vícenásobného koeficientu determinace Pokles nevysvětleného rozptylu

21 Umělé proměnné – průřezová data
Vyjadřují přítomnost či nepřítomnost dané vlastnosti Přítomnost … obvykle 1 Zbytek … obvykle 0 např. žena „1“, muž „0“ např. vzdělání – základní „0“, střední „1“, vysokoškolské „2“ apod.

22 Umělé proměnné – časové řady
Základní funkce: sezónnost v PcGivu se vyskytnou v nabídce speciálních proměnných, jen pokud jsou data měsíční či čtvrtletní

23 Umělé proměnné - postup
Pozor: vyvarovat se perfektní multikolinearity Do modelu zahrneme o jednu dummy proměnnou méně než je počet sledovaných vlastností Zbylá dummy proměnná tvoří základ, ke kterému ostatní vlastnosti porovnáváme Dvě pohlaví – jedna dummy Tři stupně vzdělání – dvě dummy

24 Příklad - dummy2.xls Y – plat učitelů X – praxe
Roli hraje pohlaví – muž / žena Odhadněte model Y = f (X, pohlaví) 24

25 Příklad – dummy2 - řešení
25

26 Příklad - rozpocet.xls R – příjmy státního rozpočtu v miliardách Kč
Odhadněte model: R = f (trend) Pokuste se zachytit v modelu vliv posledního čtvrtletí v daném roce (tj. zapojit čtvrtý kvartál do modelu)

27 Rozpočet

28 Možná otázka do závěrečného testu
Poptávka po předmětech dlouhodobé spotřeby Podstata Tvar funkce Odhad pomocí MNČ Interpretace koeficientů Dummy proměnné Proč je uvažujeme? Jak s nimi počítáme? Jak je interpretujeme?