Testy náhodnosti, metody transformace náh. čísel na hodnoty náh

Prezentace na téma: "Testy náhodnosti, metody transformace náh. čísel na hodnoty náh"— Transkript prezentace:

1 Testy náhodnosti, metody transformace náh. čísel na hodnoty náh
Testy náhodnosti, metody transformace náh.čísel na hodnoty náh.veličin, testování v Excelu 3.přednáška

2 Testy náhodnosti Slouží k ověření, že náhodná čísla jsou skutečně náhodná, tj. rovnoměrně rozdělená na intervalu (0;1) Frekvenční (χ2 ) test Poker test Testy mezer Hamingův test Test autokorelace … a další (viz např.

3 Frekvenční test (2 test dobré shody, test rovnoměrnosti)
Porovnává dosažené (empirické) četnosti v k intervalech s teoretickými (očekávanými) Ke srovnání hodnot se používá 2 („chí-kvadrát“) test dobré shody

4 2. Poker test Testuje četnost výskytu různých číslic ve vygenerovaných náhodných číslech Varianta Název Pravděpodobnost a b c d e Všechny různé 0,3024 a a b c d Jedna dvojka 0,5040 a a b b c Dvě dvojky 0,1080 a a a b c Trojka 0,0720 a a a b b Dvojka a trojka 0,0090 a a a a b Čtyřka (poker) 0,0045 a a a a a Pětka 0,0001

5 3. Test mezer – pro trojice
Uvažujeme 3 sousední čísla – existuje právě 6 možných relací: a>b>c a>c>b b>a>c b>c>a c>a>b c>b>a Zjistíme četnosti jednotlivých možností a hodnotíme χ2 testem (předpokládáme, že pravděpodobnost každé relace je 1/6)

6 4. Hammingův test Nevyužívá χ2 test
Snaží se odhalit, zda se některé hodnoty nevyskytují s větší četností Pokud máme n vygenerovaných čísel ri, pak Pokud jde o náhodná čísla, pak má výsledný součet normální rozdělení N(0;1)

7 5. Test autokorelace

8 Metody transformace náhodných čísel na hodnoty náhodných veličin
Vygenerujeme náh.číslo z intervalu (0;1), to pak transformujeme pomocí vhodné metody na náh.veličinu ze zvoleného rozdělení (rovnoměrného, normálního, exponenciálního, …) Metoda inverzní transformace Zamítací metoda Kompoziční metoda

9 A. Metoda inverzní transformace
Předpokládá, že existuje rostoucí distribuční funkce F(x) pro náhodnou veličinu X a také funkce k ní inverzní F-1(x) Pokud je hodnota x náhodné veličiny X z intervalu (a,b) a náhodné číslo r(0;1), pak mezi nimi existuje vzájemně jednoznačné přiřazení. r = F(x)  x = F-1(r)

10 A. Metoda inverzní transformace

11 B. Zamítací metoda Hustota pravděpodobnosti f(x) je ohraničena v intervalu (a,b) Existuje číslo c takové, že f(x) ≤ c Generujeme body [x;y], x(a,b), y(0,c) Pokud je y > f(x), generujeme znovu, jinak je x generovaná hodnota z požadovaného rozdělení

12 C. Kompoziční metoda Konec !!!
Skládá špatně generované či složité rozdělení z jednodušších rozdělení Pokud je fi(x) hustota pravděpodobnosti dobře generovatelného rozdělení a pi náhodně nagenerované číslo pro i-tý výběr, pak hustota pravděpodobnosti složitého rozdělení f(x): Konec !!!