Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU.

Prezentace na téma: "Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU."— Transkript prezentace:

1 Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_20 NázevInverzní funkce Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celekFunkce AnotaceDefinice inverzní funkce, vztah výchozí a inverzní funkce, praktické úlohy pro hledání inverzní funkce Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a k praktickému procvičení úloh souvisejících s inverzní funkcí (40 min) Klíčová slovaInverzní a prostá funkce, předpis a graf funkce, definiční obor a obor hodnot funkce Očekávaný výstupŽáci si porozumí významu inverzní funkce a jsou schopni k dané funkci dohledat funkci k ní inverzní. Dále uvedou vztahy mezi oběma funkcemi. Datum vytvoření29.9.2013

2 INVERZNÍ FUNKCE Inverzní funkci k nějaké funkci f značíme f -1. Jedná se o funkci, která vrátí funkční hodnoty původní funkce y = f (x) na výchozí hodnoty x. Tedy y = f(x) a f -1 (y) = x. Inverzní funkce existuje pouze k prosté funkci. Prostá funkce - pro libovolná různá x nabývá vždy různých hodnot y. Tzn. pro každé x 1, x 2 є D(f), x 1 ≠ x 2 platí f(x 1 ) ≠ f(x 2 ). Definiční obor funkce f je stejný jako obor hodnot funkce f -1, tzn. D(f) = H(f -1 ) Obor hodnot funkce f je stejný jako definiční obor funkce f -1, tzn. H(f) = D(f -1 )

3 INVERZNÍ FUNKCE Při určování předpisu inverzní funkce f -1 k libovolné prosté funkci f se postupuje tak, že se z předpisu funkce f y = f(x) vyjádří x. Např. f: y = 2x + 4 Předpis inverzní funkce pak dostaneme tak, že v tomto vyjádření zaměníme x za y. Tedy f -1 : Ověříme platnost předpisu inverzní funkce. x-4-2015 y=f(x) x y=f -1 (x) -404614 -404614 -4-2015

4 INVERZNÍ FUNKCE Grafy dané funkce a funkce k ní inverzní jsou vždy symetrické podle osy I. a III. kvadrantu. Např. f: y = 2x + 4 f -1 : f g f -1

5 INVERZNÍ FUNKCE Určete předpis inverzní funkce k funkci f, načrtněte její graf a určete definiční obor a obor hodnot. f: y = x 2 + 2, x є < 0,∞) y – 2 = x 2 f f -1 D(f -1 ) = < 2,∞) H(f -1 ) = < 0,∞) D(f) = < 0,∞) H(f) = < 2,∞)

6 INVERZNÍ FUNKCE Určete předpis inverzní funkce k funkci f, načrtněte její graf a určete definiční obor a obor hodnot. f f -1

7 INVERZNÍ FUNKCE Určete předpis inverzní funkce k funkci f, načrtněte její graf a určete definiční obor a obor hodnot. f

8 INVERZNÍ FUNKCE Určete předpis inverzní funkce k funkci f, načrtněte její graf a určete definiční obor a obor hodnot. f f -1

9 INVERZNÍ FUNKCE Určete předpis inverzní funkce k funkci f, načrtněte její graf a určete definiční obor a obor hodnot. f f -1 H(f -1 ) = (-∞,0) D(f -1 ) = (0,∞)H(f) = (0,∞) D(f) = (-∞,0)