Exponenciální funkce Körtvelyová Adéla G8..

Prezentace na téma: "Exponenciální funkce Körtvelyová Adéla G8.."— Transkript prezentace:

1 Exponenciální funkce Körtvelyová Adéla G8.

2 Předpis Funkci ve tvaru f : y = ax, kde a > 0 a různé od 1 nazýváme exponenciální funkcí o základu a. Definičním oborem je celý obor reálných čísel: D(f) = (−∞;+∞). Oborem hodnot je interval: H(f) = (0;+∞). Exponenciální rovnice je rovnice, u které se proměnná vyskytuje v exponentu. Při řešení těchto rovnic využíváme pravidel pro počítání s mocninami a často se řeší zlogaritmováním.

3 Vlastnosti je prostá není sudá ani lichá
je na celém definičním oboru spojitá je omezená zdola nulou, není omezená shora nemá v žádném bodě ani maximum, ani minimum pro a > 1 je rostoucí pro 0 < a < 1 je klesající je na celém definičním oboru konvexní (nezávisle na velikosti základu a) je inverzní k funkci logaritmické grafem je exponenciála

4 Grafy Grafem exponenciální funkce je exponenciální křivka neboli exponenciála. Tvar exponenciály závisí na hodnotě základu a.

5 Ukázkový příklad Sestrojte graf následující exponenciální funkce: y = 2x+2 - 2 1) Do soustavy souřadnic umístíme řídicí přímky dané křivky. 2) Vypočítáme průsečíky grafu s osami. 3) Vyjdeme ze základního grafu exponenciální funkce y = 2x a umístíme jej do soustavy souřadnic.

6 Řešení ukázkového příkladu
1) Řídicí přímky dané křivky ▪ a1: x = -2 ▪ a2: y = -2 2) Průsečíky s osami ▪ průsečík grafu s osou x: y = 0 2x+2 = 2 2x+2 = 21 x + 2 = 1 x = -1 Px [-1;0] ▪ průsečík grafu s osou y: x = 0 y = 22 – 2 y = 2 Py [0;2] 3) Graf ▪ Využijeme základní graf y = 2x. ▪ Křivka bude procházet body Px [-1;0] a Py [0;2]

7 Sestrojte graf následující exponenciální funkce:
Příklad Sestrojte graf následující exponenciální funkce: y = 3x - 5

8 Řešení příkladu 1) Řídicí přímky dané křivky ▪ a1: x = 0 ▪ a2: y = -5
2) Průsečíky s osami ▪ průsečík grafu s osou x: y = 0 3x = 5 log 3x = log 5 x log 3 = log 5 x = 1,465 Px [1,465;0] ▪ průsečík grafu s osou y: x = 0 y = 30 – 5 y = -4 Py [0;-4] 3) Graf ▪ Využijeme základní graf y = 3x. ▪ Křivka bude procházet body Px [1,465;0] a Py [0;-4]