Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky

Prezentace na téma: "Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky"— Transkript prezentace:

1 Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Matematika II. KIG / 1MAT2 Přednáška 08 Neurčitý integrál a jeho vlastnosti Základní integrační metody

2 O čem budeme hovořit: Definice neurčitého integrálu
Linearita neurčitého integrálu Základní integrační vzorce Metoda per partes Substituční metoda

3 Definice neurčitého integrálu

4 Primitivní funkce – neurčitý integrál
Definice Nechť jsou funkce f(x) a F(x) definovány na otevřeném intervalu I. Funkci F(x) budeme nazývat primitivní funkcí k funkci f(x) ( neurčitým integrálem z funkce f(x) ) právě tehdy, když platí: Neurčitý integrál z funkce f(x) budeme též označovat:

5 Schéma k zapamatování derivování F(x) f(x) integrování

6 Příklady Z faktu, že existuje vlastní derivace funkce F(x) vyplývá, že funkce F(x) je spojitá v intervalu I.

7 Existence a unicita neurčitého integrálu
Věty Nechť je funkce f(x) spojitá na otevřeném intervalu I. Pak k ní existuje primitivní funkce F(x). Je-li funkce F(x) primitivní funkcí k funkci f(x) na otevřeném intervalu I, pak je primitivní funkcí k funkci f(x) na intervalu I i funkce G(x) = F(x) + C, kde C je libovolné reálné číslo. Jsou-li funkce F(x) a G(x) primitivními funkcemi k funkci f(x) na otevřeném intervalu I, pak existuje reálné číslo C takové, že platí G(x) = F(x) + C.

8 Linearita neurčitého integrálu

9 Linearita neurčitého integrálu
Věta Nechť funkce f(x) a g(x) mají na otevřeném intervalu I primitivní funkce, nechť c je libovolné reálné číslo. Pak platí:

10 Základní integrační vzorce

11 Zapamatujte si! U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

12 Zapamatujte si! Pokračování
U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

13 Zapamatujte si! Pokračování
U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

14 Metoda per partes

15 Idea metody per partes Při metodě per partes integrujeme podle vzorce:
Odůvodnění:

16 Příklady

17 Substituční metoda

18 Idea substituční metody
Pravidlo: Diferenciál funkce t =  (x) je roven výrazu d t = ´(x) . d x Při substituční metodě integrujeme podle vzorce:

19 Příklady

20 Co je třeba znát a umět? Rozumět definici neurčitého integrálu
(vztah k derivacím) znát věty linearitě neurčitého integrálu, znát základní integrační vzorce, umět počítat integrály metodou per partes, umět počítat integrály substituční metodou.

21 Děkuji za pozornost